Юлдашева Наргиза Тахиржоновнанинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Сингуляр коеффициентли аралаш типдаги тенгламалар учун нолокал чегаравий масалалар”, 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2024.1.PhD/FM1011
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Рузиев Менглибай Холтожибаевич, физика-математика фанлари доктори.
Расмий оппонентлар: Дурдиев Дурдимурод Қаландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Эргашев Тухтасин Гуламжанович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Фарғона давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади аралаш эллиптик-гиперболик типдаги тенгламалар учун Бицадзе-Самарский шарти ва бузилиш чизиғида Франкл шартининг аналоги берилган чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш ҳамда каср тартибли диффузия тенгламаси ва бузилувчан гиперболик тенглама учун нолокал чегаравий масалаларни ечиш.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
чегараланмаган соҳада сингуляр коеффициентли Геллерстедт тенгламаси учун чегарада ва ички характеристикаларда силжишли шарт билан чегаравий масала ечимининг мавжуд ва ягоналиги исботланган;
умумлашган Трикоми тенгламаси учун ички характеристикада ва бузилиш чизиғида Франкл шарти аналоги билан берилган масала ечимининг мавжуд ва ягоналиги исботланган;
эллиптик қисми юқори ярим текисликдан иборат бўлган соҳада сингуляр коеффициентли аралаш типдаги тенглама учун нолокал чегаравий масаланинг бир қийматли ечилиши исботланган;
чегараланган соҳада каср тартибли диффузия тенгламаси ва сингуляр коеффициентли бузилувчан гиперболик типидаги тенглама учун Бицадзе-Самарский масаласи типидаги чегаравий масала ечимининг мавжудлик ва ягоналиги исботланган;
каср тартибли диффузия тенгламасини ўз ичига олган дифференциал тенгламалар учун чегаравий шарти умумлашган каср тартибли интегро-дифференциаллаш операторларининг чизиқли комбинациясидан иборат нолокал чегаравий масалаларнинг бир қийматли ечилиши исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Аралаш типдаги тенгламалар учун нолокал чегаравий масалалар юзасидан диссертация ишида олинган натижалар қуйидаги илмий лойиҳаларда амалиётга татбиқ этилди:
чегараланмаган соҳада сингуляр коеффициентли Геллерстедт тенгламаси учун чегарада ва ички характеристикаларда силжишли шарт билан чегаравий масалани ечилиш усулидан НИОКТР 122041800029-5-рақамли “Асосий ва аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар ва бошқариш масалалари ва уларнинг тақсимланган параметрли системаларни тадқиқ қилишга тадбиқлари” мавзусидаги хорижий лойиҳада аралаш ва гиперболик типдаги тенгламалар учун нолокал чегаравий масалаларни ечишда қўлланилган (Кабардин-Балкар илмий марказининг Амалий математика ва автоматлаштириш бошқармасининг 2024 йил 11 октябрдаги 01-13/49-сонли маълумотнома, Россия Федерацияси). Илмий натижалар қўлланилиши аралаш гиперболик-параболик типдаги тенгламалар учун Бицадзе-Самарский масаласи типидаги масалаларни тадқиқ қилиш ва биринчи тур бузиладиган гиперболик тенгламалар ва иккинчи тартибли аралаш-гиперболик тенгламалар учун силжишли масалаларни самарали ечиш имконини берган;
каср тартибли диффузия ва бузиладиган тўлқин тенгламалари учун нолокал масалаларни ечиш усулидан АААА-А21-121011290003-0 рақамли “Қуёш ва литосфера таъсиридаги яқин космос ва геосфералар тизимидаги физик жараёнлар” мавзусидаги хорижий лойиҳада тупроқ-атмосфера системасида радон кўчиш жараёнини моделлаштиришда фойдаланилган (Узоқ Шарқ бўлими Космо-физик тадқиқотлар ва радиотўлқинларнинг тарқалиши институтининг, 2024 йил 21 октябрдаги 406-сон маълумотнома, Россия Федерацияси). Илмий натижалар қўлланилиши каср тартибли диффузия масаласининг сонли ечимлари олинган ҳамда уларнинг визуализациясини амалга ошириш имконини берган.