Қурбонбоев Суқротбек Ихтиёр ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «Аналитик кўпхилликларда кучли субгармоник функсиялар», 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2024.3.PhD/FM1139
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Азимбай Садуллаев, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори, доцент Касимов Шакирбай Гаппарович (Ўзбекистон Миллий университети); физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори (PhD), доцент Шарипов Расулбек Ахмедович (Урганч давлат университети).
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси В.И. Романовслий номидаги Математика институти.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади аналитик тўпламлар ёки кўпхилликларда аниқланган функсиялар синфида потенсиал муаммоларининг ҳал қилинишини ўрганишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
аналитик тўпламларда функсиялар синфи аниқланди ва поляр тўпламларнинг жуда кичик тўпламлиги, уларнинг Ҳауссдорф ўлчови 0 га тенглиги хоссалари исботланган;
Штейн кўпхилликларида функсиялар синфи аниқланди ва унинг асосий потенсиал хоссалари, жумладан функсиялар кетма-кетлигида монотонлик, текис яқинлашувчилик, текис чегараланганлик, максималлик билан боғлиқ хоссалари исботланган;
Штейн кўпхилликларида аниланган функсиялар синфида Дирихле масаласининг регуляр соҳаларда ечимга эгалиги исботланган ва бу ечим Перрон усули ёрдамида топиб, кўрсатилган;
компакт Кейлер кўпхилликларида функсиялар синфи аниқланди ва унинг бир қатор функсионал хоссалари, жумладан, функсияларнинг чекли сондагиларининг максимум функсияси билан боғлиқ, ихтиёрий сондагиси учун супремумининг регуляризацияси билан боғлиқ хоссалари исботланган;
компакт Кейлер кўпхилликларида берилган функсиялар синфидаги Грин функсияси ва ўлчовлар, жумладан, ихтиёрий компакт тўпламнинг Грин функсиясининг функсия бўлиши, фазода ва компакт Кейлер кўпхилликларида аниқланган Грин функсияларининг фарқи бўлган ҳол учун мисолларда келтириб ўтилган.
ўлчов орқали киритилган тушунчалар: локал ва глобал регуляр компактлар фазодан фарқли равишда компакт Кейлер кўпхилликларида ўзаро устма-уст тушиши исботланган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: Аналитик кўпхилликларда кучли субгармоник функсиялар боʻйича олинган натижалар асосида:
Аналитик тўпламларда аниқланган кучли субгармоник функсиялар синфидаги поляр тўпламларнинг хусусиятлари Хоразм Маъмун академиясида 2017-2020 йилларда амалга оширилган ФА-Ф-4-002 лойиҳасида “ субгармоник функсиялар ва уларнинг калибровка геометриясидаги қўлланилиши”да ишлатилган (Хоразм Маъмун академияси 2024-йил 23-октябрдаги 207/1-24-сонли маълумотномаси). поляр тўпламлар оддий нуқталар тўплами ва иррегуляр нуқталар тўпламининг хоссаларини ўрганиш имконини берган;
Штейн кўпхиллигида аниқланган кучли субгармоник функсиялар синфи ва ушбу синфдаги экстремал функсиялар 2020-2022 йилларда Ўзбекистон Миллий университетида амалга оширилган УТ-ОТ-2020-1 лойиҳасида “Монже-Ампер тенгламаси ва экстремал плюрисубгармоник функсиялар”да ишлатилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2024-йил 26-октябрдаги 04/11-9499-сонли маълумотномаси). Илмий натижалар қўлланилиши турли хил функсиялар синфларида Дирихле масаласининг ечимини ўрганиш имконини берган.
