Рўзибоев Маркс Ботирбоевичнинг
фанлари доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Динамик системаларда турғунлик, эргодиклик ва бошқарув”, 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: №B2024.3.DSc/FM274
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий Кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Азамов Абдулла Азамович, физика-математика фанлари доктори, академик.
Расмий оппонентлар: Джалилов Акҳтам Абдуракҳманович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Дурдиев Дурдимурат Каландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор, Сачков Юрий Леонидович (А.К. Айламазян номидаги Дастурлаш тизимлари институти, Россия Федерацияси), физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Ўзбекистон миллий университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади статистик турғунлик инвариант ўлчовнинг ташқи параметр бўйича узлюксизлиги ва силлиқлиги, инвариант ўлчовларнинг асимптотик турғунлиги ва бошқарилувчанлик масалаларини ечишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
чексиз ўлчовли фазоларда аниқланган бошқарилувчан системаларнинг янги синфи асимптотик турғин ва нол бошқарилувчан экани исботланди;
чекли ўлчовли фазода аниқланган, ўйинчиларнинг бошқарувига интеграл чегараланиш қўйилган дифференциал ўйинларда қувиш-қочиш масалалари ечилиди
Лоренс аттракторининг статистик турғунлиги ва дисперсиянинг турғунлиги исботланган;
тасодифий динамик системаларда стационар ўлчовнинг силлиқлигини исботлаш учун абстракт усул ишлаб чиқилган ва бу усул ёрдамида Гаусс-Рейни, Маннивилле-Помеау акслантиришлари учун силлиқ ўзгариши исботланган;
тасодифий динамик системалар учун деярли барча реализацияларда корреляция функсиясининг камайиш тезлигини баҳолаш учун абстракт Ёнг Минорасининг тасодифий аналоги ишлаб чиқилган ва бу усул ёрдамида кучсиз гиперболикка эга тасодифий системалар ва уларнинг қўзғатишлари учун корреляция функсиясининг камайиш тезлиги учун баҳолар олинган;
Критик такрорланиш ҳодисасини логистик оилага тегишли акслантиришларнинг тасодифий композицияларидан ҳосил бўлган система учун исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Динамик системаларда турғунлик, эргодиклик ва бошқарув масалаларида олинган натижалар асосида:
тасодифий динамик системаларда стационар ўлчов силлиқлигини исботлаш учун ишлаб чиқилган абстракт усулдан ИП-2019-04-1239 рақамли “Трансфер операторлар, лимит қонуниятлар ва чексиз ўлчовли динамик системалар” мавзусидаги хорижий лойиҳасида тасодифий динамик системалар учун чизиқли жавоб масаласини ечишда фойдаланилган. (Рижека Университетининг 2023 йил 21-ноябрдаги маълумотномаси, Хорватия). Илмий натижаларнинг қўлланиши кучсиз гиперболикликка эга бўлган тасодифий системаларда чизиқли жавоб масаласини ечиш имконини берган.
Лоренс аттракторининг статистик турғунлиги ва чексиз ўлчовли фазоларда аниқланган бошқарув системалари учун олинган натижалардан ОТ-Ф4-(36+32) рақамли “Математик физика ва оптимал бошқарув масалаларини ечишнинг янги усулларини ишлаб чиқиш. Тоқ тартибли хусусий ҳосилали тенгламалар учун ноклассик бошланғич ва чегаравий масалалар ва уларнинг тадбиқлари” мавзусидаги лойиҳада оптимал бошқарув масалаларини ечишнинг янги усулларини ишлаб чиқиш ва уларни сонли амалга оширишда келиб чиқадиган чизиқсиз масалаларни ечишда фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2023 йил 28-декабрдаги №04/11-9455-сонли маълумотномаси). Чексиз дифференциал тенгламалар билан ифодаланувчи системалар учун оптимал бошқарув синтезини қуриш имконини берган.
Кучсиз гиперболик системаларда корреляция функсиясининг камайиш тезлигини баҳолаш учун ишлаб чиқилган абстракт усулдан хорижий илмий журналларда чоп этилган илмий мақолаларда корреляция функсиясининг камайиш тезлигини баҳолаш учун фойдаланилган (Адванcес ин Матҳ, 2023, вол 426, Анн. Пробаб. 2022, 50 (1) 241 - 303, Cоммун. Матҳ. Пҳйс. 2021, 385, 905–935). Илмий натижаларнинг қўлланиши кучсиз гиперболикликка эга бўлган системаларда корреляция функсиясининг камайиши учун баҳолар чиқариш имконини берган.
