Ro‘ziboev Marks Botirboevichning
fanlari doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Dinamik sistemalarda turg‘unlik, ergodiklik va boshqaruv”, 01.01.02 – Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: №B2024.3.DSc/FM274
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy Kengash.
Ilmiy maslahatchi: Azamov Abdulla Azamovich, fizika-matematika fanlari doktori, akademik.
Rasmiy opponentlar: Djalilov Akhtam Abdurakhmanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Durdiev Durdimurat Kalandarovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor,  Sachkov Yuriy Leonidovich (A.K. Aylamazyan nomidagi Dasturlash tizimlari instituti,  Rossiya Federatsiyasi), fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: O‘zbekiston milliy universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi statistik turg‘unlik invariant o‘lchovning tashqi parametr bo‘yicha uzlyuksizligi va silliqligi, invariant o‘lchovlarning asimptotik turg‘unligi va boshqariluvchanlik masalalarini echishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
cheksiz o‘lchovli fazolarda aniqlangan boshqariluvchan sistemalarning yangi sinfi asimptotik turg‘in va nol boshqariluvchan ekani isbotlandi;
chekli o‘lchovli fazoda aniqlangan, o‘yinchilarning boshqaruviga integral chegaralanish qo‘yilgan differensial o‘yinlarda quvish-qochish masalalari echilidi
Lorens attraktorining statistik turg‘unligi va dispersiyaning turg‘unligi isbotlangan;
tasodifiy dinamik sistemalarda statsionar o‘lchovning silliqligini isbotlash uchun abstrakt usul ishlab chiqilgan va bu usul yordamida Gauss-Reyni, Manniville-Pomeau akslantirishlari uchun silliq o‘zgarishi isbotlangan;
tasodifiy dinamik sistemalar uchun deyarli barcha realizatsiyalarda korrelyasiya funksiyasining kamayish tezligini baholash uchun abstrakt Yong Minorasining tasodifiy analogi ishlab chiqilgan va bu usul yordamida kuchsiz giperbolikka ega tasodifiy sistemalar va ularning qo‘zg‘atishlari uchun korrelyasiya funksiyasining kamayish tezligi uchun baholar olingan;
Kritik takrorlanish hodisasini logistik oilaga tegishli akslantirishlarning tasodifiy kompozisiyalaridan hosil bo‘lgan sistema uchun isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Dinamik sistemalarda turg‘unlik, ergodiklik va boshqaruv masalalarida olingan natijalar asosida:
tasodifiy dinamik sistemalarda statsionar o‘lchov silliqligini isbotlash uchun ishlab chiqilgan abstrakt usuldan IP-2019-04-1239 raqamli “Transfer operatorlar, limit qonuniyatlar va cheksiz o‘lchovli dinamik sistemalar” mavzusidagi xorijiy loyihasida tasodifiy dinamik sistemalar uchun chiziqli javob masalasini echishda foydalanilgan. (Rijeka Universitetining 2023 yil 21-noyabrdagi ma’lumotnomasi, Xorvatiya). Ilmiy natijalarning qo‘llanishi kuchsiz giperboliklikka ega bo‘lgan tasodifiy sistemalarda chiziqli javob masalasini echish imkonini bergan.
Lorens attraktorining statistik turg‘unligi va cheksiz o‘lchovli fazolarda aniqlangan boshqaruv sistemalari uchun olingan natijalardan OT-F4-(36+32) raqamli “Matematik fizika va optimal boshqaruv masalalarini echishning yangi usullarini ishlab chiqish. Toq tartibli xususiy hosilali tenglamalar uchun noklassik boshlang‘ich va chegaraviy masalalar va ularning tadbiqlari” mavzusidagi loyihada optimal boshqaruv masalalarini echishning yangi usullarini ishlab chiqish va ularni sonli amalga oshirishda kelib chiqadigan chiziqsiz masalalarni echishda foydalanilgan (O‘zbekiston Milliy universitetining 2023 yil 28-dekabrdagi №04/11-9455-sonli ma’lumotnomasi). Cheksiz differensial tenglamalar bilan ifodalanuvchi sistemalar uchun optimal boshqaruv sintezini qurish imkonini bergan.
Kuchsiz giperbolik sistemalarda korrelyasiya funksiyasining kamayish tezligini baholash uchun ishlab chiqilgan abstrakt usuldan xorijiy ilmiy jurnallarda chop etilgan ilmiy maqolalarda korrelyasiya funksiyasining kamayish tezligini baholash uchun foydalanilgan (Advances in Math, 2023, vol 426, Ann. Probab. 2022, 50 (1) 241 - 303, Commun. Math. Phys. 2021, 385, 905–935). Ilmiy natijalarning qo‘llanishi kuchsiz giperboliklikka ega bo‘lgan sistemalarda korrelyasiya funksiyasining kamayishi uchun baholar chiqarish imkonini bergan.