Latipov Hakimboy Mirzo o‘g‘lining
Falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i):
To‘rtinchi tartibli operatorli matrisalar sinfi uchun spektral baholashlar.
01.01.01 – Matematik analiz.
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2023.2.PhD/FM862.
Ilmiy rahbar: Rasulov To‘lqin Husenovich, fizika-matematika fanlari doktori (DSc), professor.
Ilmiy tadqiqot ishi bajarilgan muassasa nomi: Buxoro davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Rasmiy opponentlar: Mo‘minov Muhiddin Eshqobilovich, fizika-matematika fanlari doktori (DSc), dotsent; Kucharov Ramziddin Ruzimuradovich, fizika-matematika fanlari bo‘yicha falsafa doktori (PhD), dotsent.
Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi to‘rtinchi tartibli operatorli matrisalar sinfi chegaralari uchun baholashlar topish, panjaradagi soni saqlanmaydigan va to‘rttadan oshmaydigan zarrachalar sistemasiga mos to‘rtinchi tartibli operatorli matrisa muhim spektrining tuzilishini aniqlash va uning xos qiymatlari sonini tadqiq qilishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
to‘rtinchi darajali sonli tasvir uchun alternativ formula ishlab chiqarilgan hamda uning yordamida to‘rtinchi tartibli operatorli matrisalar sinfi spektrining quyi va yuqori chegaralari uchun klassik qo‘zg‘alishlar nazariyasi baholashlaridan farqli baholashlar olingan;
uch diagonalli to‘rtinchi tartibli operatorli matrisalar sinfi uchun klassik Gershgorin teoremasining analogi isbotlangan hamda bu teorema yordamida matrisalar sinfining chegaralari uchun klassik qo‘zg‘alishlar nazariyasi va to‘rtinchi darajali sonli tasvir yordamida olingan baholashlardan farqli baholashlar topilgan;
to‘rtinchi tartibli operatorli matrisa muhim spektrining ikki, uch, to‘rt zarrachali tarmoqlari joylashuv o'rni aniqlangan, uni tashkil etuvchi kesmalar soni topilgan hamda blok elementlari orasida spektral munosabatlar o‘rnatilgan;
uchinchi tartibli operatorli matrisa ko‘pi bilan sakkizta, to‘rtinchi tartibli operatorli matrisa ko‘pi bilan o‘n oltita xos qiymatga ega bo‘lishi Fredgolm determinantining xossalaridan foydalanib isbotlangan hamda bu xos qiymatlar ko‘pi bilan ikki karrali bo‘lishi ko‘rsatilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Dissertatsiya tadqiqoti jarayonida olingan ilmiy natijalar quyidagi yo‘nalishlarda amaliyotga joriy qilingan:
To‘rtinchi tartibli operatorli matrisa ko‘pi bilan 16 ta xos qiymatga ega bo‘lishi; to‘rtinchi tartibli operatorli matrisalarning quyi va yuqori chegaralari uchun olingan baholashlardan Xo‘ja Ahmad Yassaviy nomidagi Xalqaro qozoq-turk universitetining № AP05131268 raqamli “Xususiy hosilali nolokal differensial tenglamalar uchun chegaraviy va boshlang‘inch-chegaraviy masalalarni echish muammolari” mavzusidagi fundamental loyihasida foydalanilgan (Xo‘ja Ahmad Yassaviy nomidagi Xalqaro qozoq-turk universitetining 2023-yil 24-noyabrdagi 04-3840-son ma’lumotnomasi). To‘rtinchi tartibli operatorli matrisaning xos qiymatlari va to‘rtinchi darajali sonli tasvir xossalari nolokal Laplas operatori uchun ba’zi chegaraviy masalalarning xos funksiyalari va xos qiymatlarini qurish usullarini tadqiq qilish imkonini bergan.
Diskret parametrga ega to‘rtinchi tartibli operatorli matrisa muhim spektrining ikki, uch va to‘rt zarrachali tarmoqlarini aniqlashda, muhim spektr kesmalarining soni hamda blok elementlari orasidagi spektral munosabatlarini tekshirishda qo‘llanilgan metodlardan Malayziya Xalqaro islom universitetining FRGS19-039-0647 raqamli fundamental loyihasida foydalanilgan (Malayziya Xalqaro islom universitetining 2023-yil 23-oktyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi oddiy differensial tenglamaga asoslangan usullar yordamida qiymatlar quyi chegarasiga sonli yaqinlashishni o‘rganish imkonini bergan.