Турсунова Барно Абдиевнанинг
Фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I.Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): «Спектрал-тўр методининг иккинчи тур Чебишев кўпҳадлари билан яқинлашиши ва яқинлашиш тезлигини баҳолаш», 01.01.03–Ҳисоблаш математикаси ва дискрет математика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2020.3.PhD/FM519
Илмий раҳбар: Нормуродов Чори Бегалиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Термиз давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.02 рақамли илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Ҳаётов Абдулло Рахмонович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Ўринбоев Эркин, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Бердақ номидаги Қорақалпоқ давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II.Тадқиқотнинг мақсади умумий кўринишдаги оддий дифференциал тенглама ҳамда ушбу тенглама учун хос қиймат муаммосини ечишда спектрал-тўр методининг иккинчи тур Чебишев кўпҳадлари билан яқинлашишини исботлаш ва яқинлашиш тезлиги баҳоларини олишдан иборат.
III.Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
иккинчи тур Чебишев кўпҳадлари қаторининг турли тартибли ҳосилаларини ҳисоблаш учун рекуррент формулалар қурилган;
умумий кўринишдаги оддий дифференциал тенглама учун чегаравий масала спектрал-тўр методи билан аппроксимацияланган ва яқинлашиш теоремалари исботланган;
тўрнинг максимал қадами, аппроксимациялашда қўлланиладиган минимал Чебишев кўпҳадлари сони ва дифференциал тенгламадаги юқори тартибли ҳосила кўрсаткичи орқали тақрибий ечимнинг аниқ ечимга яқинлашиш тезлиги баҳоси олинган;
умумий кўринишдаги оддий дифференциал тенглама учун хос қиймат муаммоси спектрал-тўр методи билан аппроксимацияланган ва яқинлашиш теоремаси исботланган;
тўрнинг максимал қадами, аппроксимациялашда қўлланиладиган минимал Чебишев кўпҳадлари сони ва дифференциал тенгламадаги юқори тартибли ҳосила кўрсаткичи орқали тақрибий хос қийматларнинг аниқ хос қийматларга яқинлашиш баҳоси олинган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
Умумий кўринишдаги оддий дифференциал тенглама учун чегаравий масалани ҳамда ушбу тенглама учун хос қиймат муаммосини иккинчи тур Чебишев кўпҳадлари билан сонли ечишнинг спектрал-тўр методи, алгоритмлари ва дастурий таъминоти асосида:
умумий кўринишдаги оддий дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалаларни ва бундай тенгламалар учун хос қиймат муаммосини ечишда қўлланилган усуллардан ОТ-Ф4-64 рақамли “Биржинслимас ғовак муҳитларда суюқлик сизиши ва моддалар кўчиши гидродинамик моделларни тузиш ва сонли тадқиқ этиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳанинг “Ёриқ-ғовак муҳитларда модданинг сизиши ва аномал кўчиши гидродинамик моделларини тузиш ва сонли таҳлил қилиш” номли 2-босқичида икки зонали цилиндрик биржинслимас ёриқ-ғовак муҳитларда аномал модда кўчиши ва суюқликлар сизиши масалаларини сонли тадқиқ этишда фойдаланилган (Самарқанд давлат университетининг 2024-йил 9-июлдаги 10-3344-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши икки зонали цилиндрик биржинслимас ёриқ-ғовак муҳитларда аномал модда кўчиши ва суюқликлар сизиши масалаларини сонли тадқиқ этишда ғовак муҳитдаги конвектив-диффузион кўчиш тенгламасини самарали сонли ечиш имконини берган;
юқори тартибли ҳосила олдида кичик параметр бўлган дифференциал тенглама учун чегаравий масалани сонли ечиш учун ишлаб чиқилган дастурий таъминотидан ФЗ-202009211 рақамли “Аралаш турдаги тенгламалар учун характеристика ва бузилиш чизиғида Франкл ва Бицадзе-Самарский шартлари берилган масалалар корректлигини ноклассик сингуляр интеграл тенгламаларга олиб келиб ўрганиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада ноклассик сингуляр интеграл тенгламаларни сонли тадқиқ этишда фойдаланилган (Термиз давлат университетининг 2024-йил 18-июлдаги 04/12-2417-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши сингуляр коеффициентли Геллерстедт тенгламаси учун Трикоми ва ички характеристикаларда силжишли шартлили комбинациялашган масалаларни ечишда ҳосил бўладиган интеграл тенгламаларни сонли ечиш имконини берган.
