Усмонов Дониёр Абдумутолиб ўғли
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар:
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Иккинчи ва тўртинчи тартибли хусусий ҳосилали бузиладиган дифференциал тенгламалар учун масалалар”, 01.01.02-Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам:  B2024.1.PhD/FM1007
Илмий раҳбар: Уринов Ахмаджон Кушакович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Фарғона давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Фарғона давлат университети, PhD.03/30.12.2019.FM.05.04.
Расмий оппонентлар: Кадиркулов Бахтиёр Жалилович, физика-математика фанлари доктори, доцент; Иргашев Бахром Юсупхонович, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади бузиладиган иккинчи ва тўртинчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун текисликда бошланғич-чегаравий масалаларни қўйиш ва тадқиқ этиш, шунингдек, бундай масалаларнинг тадқиқот усулларини ишлаб чиқишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
    учта бузилиш чизиқларига эга бўлган гиперболик, параболик ва аралаш типдаги дифференциал тенгламалар учун бошланғич-чегаравий масалалар ечимларининг ягоналиги, мавжудлиги ва турғунлиги ҳақидаги теоремалар энергия интеграллари усули ҳамда Фуре усулларидан фойдаланиб исботланган;
    учта ва тўртта бузилиш чизиқларига эга бўлган тўртинчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун локал ва нолокал бошланғич-чегаравий масалаларнинг корректлиги энергия интеграллари усули ва спектрал анализ усулларидан фойдаланган ҳолда асосланган;
    ядросида Бессел функсияси қатнашган каср тартибли интегро-дифференциал операторни ўз ичига олувчи оддий дифференциал тенглама учун Коши масаласининг ечими интеграл тенгламалар назарияси ёрдамида топилган;
каср тартибли интегро-дифференциал операторни ўз ичига олган ва иккита бузилиш чизиғига эга бўлган иккинчи ҳамда тўртинчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун бошланғич-чегаравий масалалар учун ягоналик, мавжудлик ва турғунлик теоремалари Фуре усулидан фойдаланиб исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Бузиладиган иккинчи ва тўртинчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун масалаларни тадқиқ қилиш бўйича олинган натижалар асосида:
Капуто операторини ўз ичига олган бузиладиган иккинчи ва тўртинчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун масалалар ечимининг мавжудлиги, ягоналиги ва турғунлиги бўйича олинган натижалар “Асосий ва аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий ва бошқарув масалалари ва уларни тақсимланган параметрларга эга системаларни ўрганишда қўлланилиши” номли хорижий лойиҳа бўйича тадқиқот ишларида фойдаланилган (Россия Фанлар Академиясининг Кабардин-Балкар илмий маркази Амалий математика ва автоматлаштириш институтининг 2024-йил 9-апрелдаги № 25-сонли маълумотномаси). Натижада, бузиладиган ва юкланган тенгламалар учун локал ва нолокал масалаларни ҳал қилиш имконини берган;
учта бузилиш чизиғига эга бўлган тўртинчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун бошланғич-чегаравий масала ечимининг мавжудлиги, ягоналиги ва турғунлиги бўйича олинган натижалар “CФРГ-23-02” номли хорижий лойиҳа тадқиқот ишларида фойдаланилган (Ўмон Султонлиги, фан ва технологиялар миллий университети муҳандислик коллежининг 21-майдаги маълумотномаси). Натижада, ўзгарувчан коеффициентли дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни ҳал қилиш имконини берган.