Usmonov Doniyor Abdumutolib o‘g‘li
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar:
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Ikkinchi va to‘rtinchi tartibli xususiy hosilali buziladigan differensial tenglamalar uchun masalalar”, 01.01.02-Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam:  B2024.1.PhD/FM1007
Ilmiy rahbar: Urinov Axmadjon Kushakovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Farg‘ona davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Farg‘ona davlat universiteti, PhD.03/30.12.2019.FM.05.04.
Rasmiy opponentlar: Kadirkulov Baxtiyor Jalilovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent; Irgashev Baxrom Yusupxonovich, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi buziladigan ikkinchi va to‘rtinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun tekislikda boshlang‘ich-chegaraviy masalalarni qo‘yish va tadqiq etish, shuningdek, bunday masalalarning tadqiqot usullarini ishlab chiqishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
    uchta buzilish chiziqlariga ega bo‘lgan giperbolik, parabolik va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich-chegaraviy masalalar echimlarining yagonaligi, mavjudligi va turg‘unligi haqidagi teoremalar energiya integrallari usuli hamda Fure usullaridan foydalanib isbotlangan;
    uchta va to‘rtta buzilish chiziqlariga ega bo‘lgan to‘rtinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun lokal va nolokal boshlang‘ich-chegaraviy masalalarning korrektligi energiya integrallari usuli va spektral analiz usullaridan foydalangan holda asoslangan;
    yadrosida Bessel funksiyasi qatnashgan kasr tartibli integro-differensial operatorni o‘z ichiga oluvchi oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasining echimi integral tenglamalar nazariyasi yordamida topilgan;
kasr tartibli integro-differensial operatorni o‘z ichiga olgan va ikkita buzilish chizig‘iga ega bo‘lgan ikkinchi hamda to‘rtinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich-chegaraviy masalalar uchun yagonalik, mavjudlik va turg‘unlik teoremalari Fure usulidan foydalanib isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Buziladigan ikkinchi va to‘rtinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun masalalarni tadqiq qilish bo‘yicha olingan natijalar asosida:
Kaputo operatorini o‘z ichiga olgan buziladigan ikkinchi va to‘rtinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun masalalar echimining mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligi bo‘yicha olingan natijalar “Asosiy va aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy va boshqaruv masalalari va ularni taqsimlangan parametrlarga ega sistemalarni o‘rganishda qo‘llanilishi” nomli xorijiy loyiha bo‘yicha tadqiqot ishlarida foydalanilgan (Rossiya Fanlar Akademiyasining Kabardin-Balkar ilmiy markazi Amaliy matematika va avtomatlashtirish institutining 2024-yil 9-apreldagi № 25-sonli ma’lumotnomasi). Natijada, buziladigan va yuklangan tenglamalar uchun lokal va nolokal masalalarni hal qilish imkonini bergan;
uchta buzilish chizig‘iga ega bo‘lgan to‘rtinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich-chegaraviy masala echimining mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligi bo‘yicha olingan natijalar “CFRG-23-02” nomli xorijiy loyiha tadqiqot ishlarida foydalanilgan (O‘mon Sultonligi, fan va texnologiyalar milliy universiteti muhandislik kollejining 21-maydagi ma’lumotnomasi). Natijada, o‘zgaruvchan koeffisientli differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni hal qilish imkonini bergan.