Abdullaev Obidjon Xayrullaevichning
Fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Kasr va butun tartibli integral-differensial operatorli aralash tipdagi yuklangan tenglamalar uchun lokal va nolokal masalalar”, 01.01.02 – Differensial va tenglamalar matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: №B2022.3.DSc/FM199
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy Kengash.
Ilmiy maslahatchi: Islomov Bozor, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Durdiev Durdimurod Qalandarovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Fayozov Qudrat Sadriddinovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor;  Karimov Erkinjon To‘lqinovich, fizika-matematika fanlari doktori, katta ilmiy xodim.
Yetakchi tashkilot: Rossiya fanlar akademiyasi Kabirdin-Balqor ilmiy        markazi Amaliy matematika va avtomatlashtirish instituti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi butun va kasr tartibli operatorlar qatnashgan aralash tipdagi yuklangan tenglama uchun lokal va nolokal masalalarning echimga egaligini tadqiq qilish metodlarini ishlab chiqish va mavjud metodlarini umumlashtirishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
kasr tartibli integral, differensial yoki integral-differensial operatorlar ko‘rinishidagi yuklamaga ega bo‘lgan parabolik-giperbolik tenglama uchun  qo‘yilgan  masalalarning echimi yagonaligi energiya integrali orqali  va mavjudligi esa integral tenglamalar usuli orqali isbotlangan;
yuklangan parabolik-giperbolik tenglama uchun  lokal va nolokal shartli Gellersted  masalasiga o‘xshash masalalar qo‘yilgan va ularning bir qiymatli echilishi Fredgolm va Volterra integral tenglamalar nazariyasiga asoslanib ko‘rsatilgan;
chiziqsiz yuklamaga ega bo‘lgan parabolik-giperbolik tenglama uchun integral ulash shartli to‘g‘ri va teskari masalalar echimi yagonaligi va mavjudligini ta’minlaydigan funksiyalar sinfi aniqlangan.
buziladigan aralash tipdagi yuklangan tenglamalar uchun korrekt masalalar qo‘yilgan hamda gipergeometrik funksiya va Rimann-Liuvill operatorlar xossalaridan foydalanib, masalalar echimining yagonaligi va mavjudligi isbotlangan;
chiziqli va chiziqsiz yuklamaga ega bo‘lgan uchinchi tartibli parabolik-giperbolik tenglama uchun lokal va nolokal masalalarning bir qiymatli echilishi Volterra integral tenglamalar nazariyasiga asoslanib isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Yuklangan aralash tipdagi va kasr tartibli parabolik-giperbolik tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalar bo‘yicha olingan natijalar asosida:
yuklangan tenglamalar uchun chegaraiy masalalarni tadqiq qilishda olingan natijalardan va ishlab chiqilgan usullardan 0213-2014-0002 raqamli «Ekstremal protsesslar matematik modellarining aralash tipdagi differensial tenglamalari uchun nolokal masalalar» va AAAA-A19-119013190078-8 raqamli «Asosiy va aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar va ularning dinamik sistemalarni modellashtirish va boshqaruv masalalariga tadbiqlari» mavzularidagi xorijiy loyihalarida aralash tipdagi tenglamalar uchun qo‘yilgan chegaraviy masalalarning bir qiymatli echilishida foydalanilgan (Kabardin-Balqor ilmiy markazi qoshidagi Amaliy matematika va avtomatizatsiyalash institutining 2022 yil 16-sentyabdagi 54-sonli ma’lumotnomasi, Rossiya). Ilmiy natijalarning qo‘llanishi  aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar echimini yagonaligini isbotlash imkonini bergan;   
chiziqsiz yuklamaga ega bo‘lgan parabolik-giperbolik tenglama uchun integral ulash shartli to‘g‘ri va teskari masalalar echilish usulidan 0119U102369 raqamli «Ekstremal masalalarni va xususiy hosilali tenglamalarni tadqiq qilishning geometrik va analitik usullari» mavzusidagi xorijiy loyihasida xususiy hosilali differensial tenglamalarni analitik echishda foydalanilgan (Ukraina milliy fanlar akademiyasi Matematika institutining 2022 yil 20-sentyabrdagi 49/160-02-7-sonli ma’lumotnomasi, Ukraina). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi ekstremal masalalar orqali hosil bo‘lgan integral tenglamalarni bir qiymatli echish imkonini bergan;   
chiziqsiz yuklamaga ega bo‘lgan tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalardan hosil qilingan chiziqsiz integral tenglamalarni echish usullaridan  «Kasr tartibli analiz va integral tenglamalar» nomli ilmiy guruhi tomonidan kasr-tartibli intego-differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich-chegaraviy masalalarni echishda (Las Palmas de Gran Kanariya universitetining 2022 yil 13-sentyabrdagi ma’lumotnomasi, Ispaniya). Ilmiy natijaning qo‘llanishi kasr tartibli turli sinfdagi differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarini echish imkonini bergan.