Абдуллаев Обиджон Хайруллаевичнинг
Фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Каср ва бутун тартибли интеграл-дифференциал операторли аралаш типдаги юкланган тенгламалар учун локал ва нолокал масалалар”, 01.01.02 – Дифференциал ва тенгламалар математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: №B2022.3.DSc/FM199
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий Кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Исломов Бозор, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Дурдиев Дурдимурод Қаландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Фаёзов Қудрат Садриддинович, физика-математика фанлари доктори, профессор;  Каримов Эркинжон Тўлқинович, физика-математика фанлари доктори, катта илмий ходим.
Етакчи ташкилот: Россия фанлар академияси Кабирдин-Балқор илмий        маркази Амалий математика ва автоматлаштириш институти.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади бутун ва каср тартибли операторлар қатнашган аралаш типдаги юкланган тенглама учун локал ва нолокал масалаларнинг ечимга эгалигини тадқиқ қилиш методларини ишлаб чиқиш ва мавжуд методларини умумлаштиришдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
каср тартибли интеграл, дифференциал ёки интеграл-дифференциал операторлар кўринишидаги юкламага эга бўлган параболик-гиперболик тенглама учун  қўйилган  масалаларнинг ечими ягоналиги энергия интеграли орқали  ва мавжудлиги эса интеграл тенгламалар усули орқали исботланган;
юкланган параболик-гиперболик тенглама учун  локал ва нолокал шартли Геллерстед  масаласига ўхшаш масалалар қўйилган ва уларнинг бир қийматли ечилиши Фредголм ва Волтерра интеграл тенгламалар назариясига асосланиб кўрсатилган;
чизиқсиз юкламага эга бўлган параболик-гиперболик тенглама учун интеграл улаш шартли тўғри ва тескари масалалар ечими ягоналиги ва мавжудлигини таъминлайдиган функсиялар синфи аниқланган.
бузиладиган аралаш типдаги юкланган тенгламалар учун коррект масалалар қўйилган ҳамда гипергеометрик функсия ва Риманн-Лиувилл операторлар хоссаларидан фойдаланиб, масалалар ечимининг ягоналиги ва мавжудлиги исботланган;
чизиқли ва чизиқсиз юкламага эга бўлган учинчи тартибли параболик-гиперболик тенглама учун локал ва нолокал масалаларнинг бир қийматли ечилиши Волтерра интеграл тенгламалар назариясига асосланиб исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Юкланган аралаш типдаги ва каср тартибли параболик-гиперболик тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар бўйича олинган натижалар асосида:
юкланган тенгламалар учун чегараий масалаларни тадқиқ қилишда олинган натижалардан ва ишлаб чиқилган усуллардан 0213-2014-0002 рақамли «Экстремал процесслар математик моделларининг аралаш типдаги дифференциал тенгламалари учун нолокал масалалар» ва АААА-А19-119013190078-8 рақамли «Асосий ва аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар ва уларнинг динамик системаларни моделлаштириш ва бошқарув масалаларига тадбиқлари» мавзуларидаги хорижий лойиҳаларида аралаш типдаги тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалаларнинг бир қийматли ечилишида фойдаланилган (Кабардин-Балқор илмий маркази қошидаги Амалий математика ва автоматизациялаш институтининг 2022 йил 16-сентябдаги 54-сонли маълумотномаси, Россия). Илмий натижаларнинг қўлланиши  аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар ечимини ягоналигини исботлаш имконини берган;   
чизиқсиз юкламага эга бўлган параболик-гиперболик тенглама учун интеграл улаш шартли тўғри ва тескари масалалар эчилиш усулидан 0119У102369 рақамли «Экстремал масалаларни ва хусусий ҳосилали тенгламаларни тадқиқ қилишнинг геометрик ва аналитик усуллари» мавзусидаги хорижий лойиҳасида хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларни аналитик ечишда фойдаланилган (Украина миллий фанлар академияси Математика институтининг 2022 йил 20-сентябрдаги 49/160-02-7-сонли маълумотномаси, Украина). Илмий натижанинг қўлланилиши экстремал масалалар орқали ҳосил бўлган интеграл тенгламаларни бир қийматли ечиш имконини берган;   
чизиқсиз юкламага эга бўлган тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалардан ҳосил қилинган чизиқсиз интеграл тенгламаларни эчиш усулларидан  «Каср тартибли анализ ва интеграл тенгламалар» номли илмий гуруҳи томонидан каср-тартибли интего-дифференциал тенгламалар учун бошланғич-чегаравий масалаларни ечишда (Лас Палмас де Гран Канария университетининг 2022 йил 13-сентябрдаги маълумотномаси, Испания). Илмий натижанинг қўлланиши каср тартибли турли синфдаги дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларини ечиш имконини берган.