Usmonov Baxtiyor Zoxirovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Umumiy birinchi tartibli operator ta’sir ettirilgan aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar”, 01.01.02 – Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2018.2.PhD/FM223
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Chirchiq davlat pedagogika universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSc.30/30.12.2019.FM.02.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Islomov Bozor, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Sattorov Ermamat Norkulovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent, Mirsaburov Miraxmad, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Urganch Davlat  universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi birinchi tartibli umumiy operator ta’sir ettirilgan aralash elliptik-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar echimining mavjudligini va yagonaligini isbotlashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:  
o‘zaro almashinadigan va almashinilmaydigan differensial operatorlar ko‘paytmasidan tuzilgan uchinchi tartibli elliptik-giperbolik tipdagi tenglama uchun Trikomi va Gellerstedt masalalariga o‘xshash masalalarning bir qiymatli echilishi isbotlangan;
bosh qismda elliptik-giperbolik operator qatnashgan uchinchi tartibli tenglama uchun lokal va nolokal chegaraviy echimini mavjudligi va yagonaligi isbotlangan;
uchinchi tartibli elliptik-giperbolik tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalalarni o‘ng tomonlari noma’lum bo‘lgan ikkinchi tartibli elliptik -giperbolik tipdagi tenglama uchun teskari masalaga keltirish usuli yordamida echilgan;
birinchi va ikkinchi tartibli operatorlarning superpozisiyasi berilgan uchinchi tartibli elliptik-giperbolik tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalalar echimining  yagonaligini integral energiya va ekstremum prinsipidan foydalanib isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Elliptik-giperbolik tipdagi uchinchi tartibli tenglama uchun nolokal chegaraviy masalalarga oid olingan ilmiy natijalar asosida:
o‘zaro almashtirilmaydigan uchinchi tartibli elliptik-giperbolik tipdagi tenglama uchun nolokal chegaraviy masala echimining mavjudligi va yagonaligi teoremalarini isbotlash metodlaridan foydalanib, yetakchi xorijiy jurnallar (International journal of applied mathematics, 2021, Vol.34, No.2, pp.158-170; Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, Vol.43, no. 2, 484-495; Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, Vol.44, no 10, 4310-4320) da aralash sohada masala echimining yagonalik shartlarini topish uchun foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi uch o‘lchovli cheksiz sohada parabolik-giperbolik tenglama uchun nolokal chegaraviy masalalar, hamda to‘rtburchak sohalarda eliptik-giperbolik tenglama uchun birinchi tur chegaraviy masalalar yechimlarini topish imkonini bergan;
umumiy birinchi tartibli operator ta’sir ettirilgan aralash tipdagi tenglamalar uchun lokal va nolokal chegaraviy masalalarni echishga oid ilmiy natijalardan №AAAA-A19- 119013190078-8 (2019-2020 yy.) " Asosiy va aralash turdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar, ularni boshqarish masalalari va dinamik tizimlarni modellashtirishda qo‘llash" nomli xorijiy loyihada uchinchi tartibli parabolik-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni echimini hosil qilishda foydalanilgan (Rossiya FA Kabardino-Balkar ilmiy markazi amaliy matematika va avtomatlashtirish instituti - ilmiy muassasasining 2023-yil 16-noyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi elliptik sohada Puasson tenglamasi va giperbolik sohada Gellerstedt tenglamasi bilan mos keladigan aralash parabolik- giperbolik tipdagi tenglama uchun Trikomi masalasini echish uchun aprior baholarni olish imkonini bergan.