Усмонов Бахтиёр Зохировичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Умумий биринчи тартибли оператор таъсир эттирилган аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар”, 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2018.2.PhD/FM223
Диссертация бажарилган муассаса номи: Чирчиқ давлат педагогика университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.30/30.12.2019.FM.02.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Исломов Бозор, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Сатторов Эрмамат Норкулович, физика-математика фанлари доктори, доцент, Мирсабуров Мирахмад, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Урганч Давлат  университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади биринчи тартибли умумий оператор таъсир эттирилган аралаш эллиптик-гиперболик типдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар ечимининг мавжудлигини ва ягоналигини исботлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:  
ўзаро алмашинадиган ва алмашинилмайдиган дифференциал операторлар кўпайтмасидан тузилган учинчи тартибли эллиптик-гиперболик типдаги тенглама учун Трикоми ва Геллерстедт масалаларига ўхшаш масалаларнинг бир қийматли ечилиши исботланган;
бош қисмда эллиптик-гиперболик оператор қатнашган учинчи тартибли тенглама учун локал ва нолокал чегаравий ечимини мавжудлиги ва ягоналиги исботланган;
учинчи тартибли эллиптик-гиперболик типдаги тенглама учун чегаравий масалаларни ўнг томонлари номаълум бўлган иккинчи тартибли эллиптик -гиперболик типдаги тенглама учун тескари масалага келтириш усули ёрдамида ечилган;
биринчи ва иккинчи тартибли операторларнинг суперпозицияси берилган учинчи тартибли эллиптик-гиперболик типдаги тенглама учун чегаравий масалалар ечимининг  ягоналигини интеграл энергия ва экстремум принципидан фойдаланиб исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Эллиптик-гиперболик типдаги учинчи тартибли тенглама учун нолокал чегаравий масалаларга оид олинган илмий натижалар асосида:
ўзаро алмаштирилмайдиган учинчи тартибли эллиптик-гиперболик типдаги тенглама учун нолокал чегаравий масала ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги теоремаларини исботлаш методларидан фойдаланиб, етакчи хорижий журналлар (Интернатионал жоурнал оф апплиед матҳематиcс, 2021, Вол.34, Но.2, пп.158-170; Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс, 2022, Вол.43, но. 2, 484-495; Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс, 2023, Вол.44, но 10, 4310-4320) да аралаш соҳада масала ечимининг ягоналик шартларини топиш учун фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши уч ўлчовли чексиз соҳада параболик-гиперболик тенглама учун нолокал чегаравий масалалар, ҳамда тўртбурчак соҳаларда элиптик-гиперболик тенглама учун биринчи тур чегаравий масалалар йечимларини топиш имконини берган;
умумий биринчи тартибли оператор таъсир эттирилган аралаш типдаги тенгламалар учун локал ва нолокал чегаравий масалаларни ечишга оид илмий натижалардан №АААА-А19- 119013190078-8 (2019-2020 йй.) " Асосий ва аралаш турдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар, уларни бошқариш масалалари ва динамик тизимларни моделлаштиришда қўллаш" номли хорижий лойиҳада учинчи тартибли параболик-гиперболик типдаги тенгламалар учун чегаравий масалаларни ечимини ҳосил қилишда фойдаланилган (Россия ФА Кабардино-Балкар илмий маркази амалий математика ва автоматлаштириш институти - илмий муассасасининг 2023-йил 16-ноябрдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши эллиптик соҳада Пуассон тенгламаси ва гиперболик соҳада Геллерстедт тенгламаси билан мос келадиган аралаш параболик- гиперболик типдаги тенглама учун Трикоми масаласини ечиш учун априор баҳоларни олиш имконини берган.