Haydarov Farhod Halimjonovichning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Panjarali sistemalarda limit va gradient Gibbs o‘lchovlari”, 01.01.01 – Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2024.1.DSc/FM254
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Rozikov Utkir Abdulloevich, fizika-matematika fanlari doktori, akademik.
Rasmiy opponentlar: Ganixodjaev Nosir Nabievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Rahimov Abdug‘afur Abdumajidovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Muhammedov Farrux Maksutovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Namangan davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqot ishining maqsadi panjarali sistemalarda spin qiymatlari to‘plami chekli, sanoqli va kontinuum bo‘lgan modellar uchun spesifikatsiyalarning yangi sinflarini qurish hamda ularga mos limit va gradient Gibbs o‘lchovlari to‘plamini tavsiflashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
panjarali sistemalarda ehtimollik bo‘lmagan yadrolar oilasi uchun yangi spesifikatsiya qurilgan;
Keli daraxtida, sanoqli spin qiymatli SOS modeli uchun 4-davriy chegaraviy qonun yordamida aniqlangan gradient Gibbs o‘lchovlari to‘plami tavsiflangan va  HC modeli uchun cheksiz ko‘p gradient Gibbs o‘lchovlari qurilgan;
Keli daraxtida uzlyuksiz spin modellar uchun Gibbs o‘lchovlarining mavjud va yagonaligi isbotlangan hamda limit Gibbs o‘lchovlarining fazaviy o‘tishlarini mavjudligi nochiziqli integral operatorlarning qo‘zg‘almas nuqtalari orqali isbotlangan;
tashqi maydonga ega Ising modeli uchun translyasion-invariant va davriy chegaraviy shartlarining erkin energiyalari hisoblangan va Keli daraxti gruppaviy tasvirining qism gruppalari uchun invariantlik xossasini saqlaydigan etarlilik sharti olingan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Panjarali sistemalarda limit va gradient Gibbs o‘lchovlari bo‘yicha olingan natijalar asosida:
daraxtlarda berilgan tashqi maydonga ega Ising modeli uchun translatsion-invariant va davriy chegaraviy shartlarining erkin energiyalari hisoblash usullaridan G0003247 raqamli “Panjarali modellarning qayta normallashgan gruppalariga mos aralash p-adik dinamik sistemalari va xaotikligi” mavzusidagi xorijiy grant loyihasida Keli daraxtida raqobatlashuvchi ta’sirga ega bo‘lgan potensiallar energiyasi uchun yangi Gibbs o‘lchovlarini topishda foydalanilgan (Birlashgan Arab Amirliklari universitetining 2024 yil 20-maydagi ma’lumotnoma, BAA). Ilmiy natijani qo‘llanishi sanoqli spin qiymatli fizik va biologik sistemalarning muvozanat holatlarini yoritish imkonini bergan;
Keli daraxtida berilgan uzlyuksiz spin qiymatli modellar uchun davriy Gibbs o‘lchovlarni ifodalaydigan nochiziqli operatorlarning qo‘zg‘almas nuqtalarining mavjud va yagonalik teoremalaridan FRGS21-230-0839 raqamli “Chekli o‘lchamli, ortogonallikni saqlovchi kubik stoxastik operatorlarning dinamikasi” mavzusidagi xorijiy grant loyihasida spin modellarga mos Gibbs o‘lchovlarning mavjudligi va yagonaligini tekshirishda qo‘llanilgan (Malayziya xalqaro islom universitetining 2024 yil 30-maydagi ma’lumotnoma,  Malayziya). Ilmiy natijani qo‘llanishi spin sistemalarning faza almashishlarini mavjudligini tekshirish imkonini bergan;
panjarali sistemalarda ehtimollik bo‘lmagan yadrolar oilasi uchun yangi spesifikatsiya qurish usullaridan xorijiy ilmiy jurnallarda (Physical Review E, 2015, 92, 022106; Europhysics Letters, 2021, 133(2); Journal of Statistical Physics, 2014, 157(2); Chinese Journal of Physics, 2022, 77; Mathematical Physics, Analysis, and Geometry, 2016, 19(4)) statistik mexanikadagi Gauss, Pots-SOS va Vannimenus modellarining Gibbs o‘lchovlari va ularning erkin energiyalarini hisoblashda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanishi fizik sistemalardagi Gamiltonianga mos Gibbs o‘lchovlarini tahlil qilish imkonini bergan.