Ҳайдаров Фарҳод Ҳалимжоновичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Панжарали системаларда лимит ва градиент Гиббс ўлчовлари”, 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2024.1.DSc/FM254
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Розиков Уткир Абдуллоевич, физика-математика фанлари доктори, академик.
Расмий оппонентлар: Ганиходжаев Носир Набиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Раҳимов Абдуғафур Абдумажидович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Муҳаммедов Фаррух Максутович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Наманган давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқот ишининг мақсади панжарали системаларда спин қийматлари тўплами чекли, саноқли ва континуум бўлган моделлар учун спесификацияларнинг янги синфларини қуриш ҳамда уларга мос лимит ва градиент Гиббс ўлчовлари тўпламини тавсифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
панжарали системаларда эҳтимоллик бўлмаган ядролар оиласи учун янги спесификация қурилган;
Кели дарахтида, саноқли спин қийматли СОС модели учун 4-даврий чегаравий қонун ёрдамида аниқланган градиент Гиббс ўлчовлари тўплами тавсифланган ва  ҲC модели учун чексиз кўп градиент Гиббс ўлчовлари қурилган;
Кели дарахтида узлюксиз спин моделлар учун Гиббс ўлчовларининг мавжуд ва ягоналиги исботланган ҳамда лимит Гиббс ўлчовларининг фазавий ўтишларини мавжудлиги ночизиқли интеграл операторларнинг қўзғалмас нуқталари орқали исботланган;
ташқи майдонга эга Исинг модели учун трансляцион-инвариант ва даврий чегаравий шартларининг эркин энергиялари ҳисобланган ва Кели дарахти группавий тасвирининг қисм группалари учун инвариантлик хоссасини сақлайдиган етарлилик шарти олинган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Панжарали системаларда лимит ва градиент Гиббс ўлчовлари бўйича олинган натижалар асосида:
дарахтларда берилган ташқи майдонга эга Исинг модели учун транслацион-инвариант ва даврий чегаравий шартларининг эркин энергиялари ҳисоблаш усулларидан Г0003247 рақамли “Панжарали моделларнинг қайта нормаллашган группаларига мос аралаш п-адик динамик системалари ва хаотиклиги” мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида Кели дарахтида рақобатлашувчи таъсирга эга бўлган потенсиаллар энергияси учун янги Гиббс ўлчовларини топишда фойдаланилган (Бирлашган Араб Амирликлари университетининг 2024 йил 20-майдаги маълумотнома, БАА). Илмий натижани қўлланиши саноқли спин қийматли физик ва биологик системаларнинг мувозанат ҳолатларини ёритиш имконини берган;
Кели дарахтида берилган узлюксиз спин қийматли моделлар учун даврий Гиббс ўлчовларни ифодалайдиган ночизиқли операторларнинг қўзғалмас нуқталарининг мавжуд ва ягоналик теоремаларидан ФРГС21-230-0839 рақамли “Чекли ўлчамли, ортогоналликни сақловчи кубик стохастик операторларнинг динамикаси” мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида спин моделларга мос Гиббс ўлчовларнинг мавжудлиги ва ягоналигини текширишда қўлланилган (Малайзия халқаро ислом университетининг 2024 йил 30-майдаги маълумотнома,  Малайзия). Илмий натижани қўлланиши спин системаларнинг фаза алмашишларини мавжудлигини текшириш имконини берган;
панжарали системаларда эҳтимоллик бўлмаган ядролар оиласи учун янги спесификация қуриш усулларидан хорижий илмий журналларда (Пҳйсиcал Ревиеw Э, 2015, 92, 022106; Эуропҳйсиcс Леттерс, 2021, 133(2); Жоурнал оф Статистиcал Пҳйсиcс, 2014, 157(2); Чинесе Жоурнал оф Пҳйсиcс, 2022, 77; Матҳематиcал Пҳйсиcс, Аналйсис, анд Геометрй, 2016, 19(4)) статистик механикадаги Гаусс, Потц-СОС ва Ваннименус моделларининг Гиббс ўлчовлари ва уларнинг эркин энергияларини ҳисоблашда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланиши физик системалардаги Гамилтонианга мос Гиббс ўлчовларини таҳлил қилиш имконини берган.