Sobirov Zarifboy Axmedovichning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Metrik graflarda differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalar”, 01.01.02 – Differensial tenglamalar matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2024.2.DSc/FM264
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy maslahatchi: Ashurov Ravshan Radjabovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Taxirov Jozil Ostanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Kulaev Ruslan Chermenovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor (Shimoliy Osetiya davlat universiteti, Rossiya); Kadirkulov Baxtiyor Jalilovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Yetakchi tashkilot: Samarqand Davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi metrik graflarda berilgan xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich-chegaraviy masalalar va teskari masalalarning echimga egaligini tadqiq qilish metodlarini ishlab chiqish va mavjud metodlarini umumlashtirishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
yulduzsimon grafda berilgan Eyri tipidagi kasr tartibli tenglama uchun Koshi masalasining korrektligi isbotlangan hamda boshlang‘ich shart va tenglamaning o‘ng tomoni orqali echimning aniq integral ifodasi qurilgan;
vaqt bo‘yicha kasr tartibli hosilali Eyri tipidagi tenglamalar boshlang‘ich-chegaraviy masalalarni echishning potensillar usuli metrik graflar  uchun umumlashtirilgan va Eyri tenglamasi uchun birinchi boshlang‘ich-chegaraviy masalaning yagona echimga ega ekanligi isbotlangan;
yulduzsimon va zinapoyasimon grafda berilgan vaqt bo‘yicha kasr hosilali parabolik tenglamalar uchun birinchi, ikkinchi va aralash chegaraviy masalalarning Grin funksiyalari qurilgan hamda Fokas usuli yordamida issiqlik tarqalish va Shrodinger tenglamalari uchun sodda metrik graflarda chegaraviy masalalar echimlarining integral ifodalari olingan;
chekli bog‘lamli metrik grafda Xilfer tipidagi kasr tartibli hosilali psevdo-subdiffuziya tenglamasi uchun ikkita teskari masala bir qiymatli echilishi isbotlangan;
Sobolev fazolarida yulduzsimon grafda berilgan subdiffuziya tenglamasi uchun to‘g‘ri va teskari masalalarning yagona global echimi mavjudligi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Metrik graflarda differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalar bo‘yicha olingan natijalar asosida:
subdiffuziya tenglamasi va vaqt bo‘yicha kasr tartibli hosilali Eyri tipidagi tenglama uchun metrik graflarda boshlang‘ich-chegaraviy masalalar bo‘yicha olingan natijalardan NIOKTR 122041800029-5 raqamli “Asosiy va aralash tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy va boshqaruv masalalari va taqsimlangan parametrli tizimlarni tadqiq qilish” mavzusidagi xorijiy loyihasida vaqt bo‘yicha kasr hosilali to‘lqin va diffuziya tenglamalarini echishda foydalanilgan (Rossiya Fanlar Akademiyasi Kabardin-Balkar ilmiy markazining amaliy matematika va avtomatlashtirish institutining 2024 yil 9-apreldagi №24-sonli ma’lumotnomasi, Rossiya Federatsiyasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanishi vaqt bo‘yicha kasr hosilali to‘lqin va diffuziya tenglamalari va tenglamalar sistemalari uchun lokal va nolokal masalalarni echishni va echimning integral ifodasini olish imkonini bergan;
Sobolev fazolarida yulduzsimon grafda berilgan subdiffuziya tenglamasi uchun to‘g‘ri va teskari masalalarning global echimidan AR09259394 raqamli “Musbat operatorli evolyusion tenglamalar uchun teskari masalalar" mavzusidagi xorijiy loyihasida vaqtli kasr hosilali issiqlik tarqalish tenglamasi uchun nolokal chegaraviy va teskari manba masalasini echishda foydalanilgan (Matematika va matematik modellashtirish institutining 2024 yil 2-apreldagi №01-06/061-sonli ma’lumotnomasi, Qozog‘iston). Ilmiy natijaning qo‘llanishi kasr tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun teskari masalalarni echish algoritmlarini qurish va bunday masalalarning echimga ega ekanligini isbotlash imkonini bergan;
yulduzsimon grafda berilgan Eyri tipidagi kasr tartibli tenglama uchun Koshi masalasi qo‘yilishi hamda boshlang‘ich shart va tenglamaning o‘ng tomoni orqali echimning aniq integral ifodasidan xorijiy ilmiy jurnallarda chop etilgan ilmiy maqolalarda Airy va Korteweg-de Friz tenglamalari uchun chegaraviy masalalarni echishda foydalanilgan (Analysis&PDE, 2018, 11 (7), 1625-1652; Zeischrift fur Angewandte Mathematik und Physik, 2018, 69 (5), 124; Nonlinearity, 2020, 34 (5), 3373-3410). Ilmiy natijalarni qo‘llanishi metrik graflarda Eyri va Korteweg-de Vries tenglamalari uchun boshlang‘ich-chegaraviy masalalarni echishning imkonini bergan.