Собиров Зарифбой Ахмедовичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Метрик графларда дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар”, 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № В2024.2.DSc/FM264
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Ашуров Равшан Раджабович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Тахиров Жозил Останович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Кулаев Руслан Черменович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Шимолий Осетия давлат университети, Россия); Кадиркулов Бахтиёр Жалилович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Самарқанд Давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади метрик графларда берилган хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун бошланғич-чегаравий масалалар ва тескари масалаларнинг ечимга эгалигини тадқиқ қилиш методларини ишлаб чиқиш ва мавжуд методларини умумлаштиришдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
юлдузсимон графда берилган Эйри типидаги каср тартибли тенглама учун Коши масаласининг корректлиги исботланган ҳамда бошланғич шарт ва тенгламанинг ўнг томони орқали ечимнинг аниқ интеграл ифодаси қурилган;
вақт бўйича каср тартибли ҳосилали Эйри типидаги тенгламалар бошланғич-чегаравий масалаларни ечишнинг потенсиллар усули метрик графлар  учун умумлаштирилган ва Эйри тенгламаси учун биринчи бошланғич-чегаравий масаланинг ягона ечимга эга эканлиги исботланган;
юлдузсимон ва зинапоясимон графда берилган вақт бўйича каср ҳосилали параболик тенгламалар учун биринчи, иккинчи ва аралаш чегаравий масалаларнинг Грин функсиялари қурилган ҳамда Фокас усули ёрдамида иссиқлик тарқалиш ва Шродингер тенгламалари учун содда метрик графларда чегаравий масалалар ечимларининг интеграл ифодалари олинган;
чекли боғламли метрик графда Хилфер типидаги каср тартибли ҳосилали псевдо-субдиффузия тенгламаси учун иккита тескари масала бир қийматли ечилиши исботланган;
Соболев фазоларида юлдузсимон графда берилган субдиффузия тенгламаси учун тўғри ва тескари масалаларнинг ягона глобал ечими мавжудлиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Метрик графларда дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалалар бўйича олинган натижалар асосида:
субдиффузия тенгламаси ва вақт бўйича каср тартибли ҳосилали Эйри типидаги тенглама учун метрик графларда бошланғич-чегаравий масалалар бўйича олинган натижалардан НИОКТР 122041800029-5 рақамли “Асосий ва аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий ва бошқарув масалалари ва тақсимланган параметрли тизимларни тадқиқ қилиш” мавзусидаги хорижий лойиҳасида вақт бўйича каср ҳосилали тўлқин ва диффузия тенгламаларини ечишда фойдаланилган (Россия Фанлар Академияси Кабардин-Балкар илмий марказининг амалий математика ва автоматлаштириш институтининг 2024 йил 9-апрелдаги №24-сонли маълумотномаси, Россия Федерацияси). Илмий натижаларнинг қўлланиши вақт бўйича каср ҳосилали тўлқин ва диффузия тенгламалари ва тенгламалар системалари учун локал ва нолокал масалаларни ечишни ва ечимнинг интеграл ифодасини олиш имконини берган;
Соболев фазоларида юлдузсимон графда берилган субдиффузия тенгламаси учун тўғри ва тескари масалаларнинг глобал ечимидан АР09259394 рақамли “Мусбат операторли эволюцион тенгламалар учун тескари масалалар" мавзусидаги хорижий лойиҳасида вақтли каср ҳосилали иссиқлик тарқалиш тенгламаси учун нолокал чегаравий ва тескари манба масаласини ечишда фойдаланилган (Математика ва математик моделлаштириш институтининг 2024 йил 2-апрелдаги №01-06/061-сонли маълумотномаси, Қозоғистон). Илмий натижанинг қўлланиши каср тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун тескари масалаларни ечиш алгоритмларини қуриш ва бундай масалаларнинг ечимга эга эканлигини исботлаш имконини берган;
юлдузсимон графда берилган Эйри типидаги каср тартибли тенглама учун Коши масаласи қўйилиши ҳамда бошланғич шарт ва тенгламанинг ўнг томони орқали ечимнинг аниқ интеграл ифодасидан хорижий илмий журналларда чоп этилган илмий мақолаларда Аирй ва Кортеwег-де Фриз тенгламалари учун чегаравий масалаларни ечишда фойдаланилган (Аналйсис&ПДЕ, 2018, 11 (7), 1625-1652; Зеицчрифт фур Ангеwандте Матҳематик унд Пҳйсик, 2018, 69 (5), 124; Нонлинеаритй, 2020, 34 (5), 3373-3410). Илмий натижаларни қўлланиши метрик графларда Эйри ва Кортеwег-де Вриес тенгламалари учун бошланғич-чегаравий масалаларни ечишнинг имконини берган.