Ҳусенов Беҳзод Эркин ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): А(з)-аналитик функциялар учун Карлеман формуласи.
01.01.01 – Математик анализ.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2021.1.PhD/FM255.
Илмий раҳбар: Жабборов Насриддин, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Илмий тадқиқот иши бажарилган муассаса номи: Бухоро давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Қарши давлат университети, PhD.03/30.06.2020.FM.70.04.
Расмий оппонентлар: Яхшибоев Махмадиёр Умирович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Бозоров Жўрабек Тоғаймуротович, физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори (PhD).
Етакчи ташкилот: Нукус давлат педагогика институти.
Диссертация йўналиши назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади А(з)-аналитик функцияларнинг чегаравий хоссаларини ва А(з)-аналитик функциялар учун Карлеман формуласини топиш масаласини ўрганишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
А(з)-аналитик функциялар учун Харди синфи киритилган ва бу синфга тегишли функцияларнинг функционал хоссалари исботланган, шунингдек, Харди синфидаги А(з)-гармоник функциялар учун Дирихле масаласининг ечими Пуассон формуласи ёрдамида берилган;
А(з)-аналитик функциялар синфида радиал ва бурчакли лимит тушунчаси киритилган ҳамда булар ёрдамида А(з)-аналитик функциялар учун Фату теоремаси исботланган, бу теоремадан фойдаланиб Харди синфига тегишли А(з)-аналитик функциялар учун Коши формуласи келтириб чиқарилган;
А(з)-аналитик функциялар учун Неванлинна-Островский синфи ва А(з)-гармоник мажоранта тушунчаси киритилган. Ушбу синфга тегишли функцияларни Бляшке кўпайтмасига ёйилган ва уларнинг чегаравий қийматлари мавжудлиги исботланган;
Чегараланган ёки Харди синфига тегишли А(з)-аналитик функциялар учун чегаравий ягоналик теоремалари исботланган. Шунингдек, чегаравий тўпламнинг А(з)-гармоник ўлчови киритилган, А(з)-гармоник ва А(з)-аналитик функцияларни баҳоси ҳамда А(з)-аналитик функциялар кетма-кетлигини текис яқинлашиши текширилган;
А(з)-гармоник ўлчов орқали чегараланган А(з)-аналитик функциялар учун сўндирувчи функция қурилган ва ушбу функция ёрдамида Харди синфига тегишли А(з)-аналитик функциялар учун Карлеман формуласи исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Диссертация тадқиқоти жараёнида олинган илмий натижалар қуйидаги йўналишларда амалиётга жорий қилинган:
Чегараланган ёки Харди синфига тегишли А(з)-аналитик функциялар учун чегаравий ягоналик теоремаларидан 2018-2020 йилларда ОТ-Атех-2018-340-“Икки тезликли муҳит динамикасининг амалий геофизик масалаларини назарий ва сонли тадқиқ этиш” амалий тадқиқотлари илмий лойиҳасида фойдаланилган (Қарши давлат университетининг 2023-йил 20-сентябрдаги 03/3556-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши ёпишқоқ-эластик тенгламалар системасида диагонал матрицали ядрони аниқлаш масаласининг ягоналиги ва мавжудлигини ўрганиш имконини берган.
А(з)-аналитик функциялар учун Фату теоремаси, А(з)-аналитик функцияларнинг чегаравий қийматлари мавжудлиги тасдиғидан 2018-2019 йилларда бажарилган МРУ-ОТ-9/2017 “Кўп ўлчовли комплекс анализ” мавзусидаги фундаментал лойиҳасида фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университети 2023-йил 26-сентябрдаги 04/11-6047-сонли маълумотномаси). Натижада А(з)-аналитик функциялар учун Харди синфида Коши формуласини келтириб чиқариш имкони яратилган.
