Kaxxorov Azizbek Esanovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Biologik va iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda va ularning turg‘unligini o‘rganishda Volterra tenglamalari”, 01.01.02-Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: №B2023.4.PhD/FM670
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Xusanov Jumma Xusanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Durdiev Durdimurod Qalandarovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Mamadaliev No‘monjon Olimjonovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Ulyanovskiy davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi biologiya va iqtisod masalalarini modellashtirishda kechikuvchili Volterra modellarini rivojlantirish va ularni turg‘unligini sifatli tahlil qilish uchun Lyapunov funksionallar usullarini ishlab chiqishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
Lyapunov funksionallari usulini rivojlantirish doirasida kechikuvchi tipidagi avtonom bo‘lmagan funksional-differensial tenglamalarning turg‘unligini tekshirishda Lyapunov funksionallarini qo‘llashda modifikatsiyalangan teoremalar isbotlangan.
o‘zgaruvchan kechikishli Volterra tipidagi vektor tenglamaning statsionar echimining turg‘unligi, mumkin bo‘lgan echimlar tuzilmalarini tahlil qilish asosida parametrga bog‘liq trivial echimning asimptotik turg‘unlik va noturg‘unlik shartlari, hamda bir nechta koordinatalari nolga teng chegaraviy statsionar echimning noturg‘unlik shartlari aniqlangan.
o‘zgaruvchan kechikuvchili bir va ko‘p o‘lchovli nochiziqli avtonom bo‘lmagan tenglama echimlarining turg‘unlikka tekshirilgan hamda bunday ko‘rinishdagi tenglamalar Volterra tipidagi tenglamalar bilan modellashtiriladigan jarayonlarning turg‘unlik masalasiga olib kelish mumkinligi isbotlangan.
o‘zgaruvchan kechikishli Volterra tipidagi skalyar tenglama echimining statsionar holatlarining turg‘unligi uchun etarli shartlar topilib, misol tariqasida Xatchinson tipidagi nochiziqli tenglamaning turg‘unlik masalasi echilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Biologik va iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda va ularning turg‘unligini o‘rganishda kechikishli Volterra tenglamalari bo‘yicha olingan natijalar asosida:
Lyapunov funksionallari yordamida funksional-differensial tenglamalar echimlarining turg‘unligidan AAAA-A19-119072290002-9 raqamli “Kamchatkaning tabiiy ofatlari-zilzilalar va vulqon otilishi” mavzusidagi xorijiy grant loyihasida kechikuvchi tipidagi differensial tenglamalar modellari echimlarining limit to‘plamini lokalizatsiya qilish masalalarida foydalanilgan (Vitus Bering nomidagi Kamchatka davlat universitetining 2023 yil 13-noyabrdagi №52-13-sonli ma’lumotnomasi, Rossiya Federatsiyasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi kechikuvchili Volterra tipidagi differensial tenglamalar echimlarining turg‘unlik masalalarni samarali echish algoritmini ishlab chiqish imkonini bergan;
kechikuvchili Volterra differensial tenglamalarini sifatli tahlil qilish va ularning turg‘unligini tekshirishdagi Lyapunov funksionallaridan VF205.40 raqamli “Ilmiy tadqiqotlar uchun axborot tizimlarining bilim bazalari bilan ishlash vositalarini yaratish va ulardan foydalanish usullarini ishlab chiqish” mavzudagi xorijiy grant loyihasida yopishqoq-egiluvchan tebranma kasr dinamikasi uchun sifatli tahlil qilishning yangi usullari amalga oshirishda foydalanilgan (V.M. Glushkov nomidagi Kibernetika institutining 2024 yil 15-yanvardagi №1-M-sonli ma’lumotnomasi, Ukraina). Ilmiy natijaning qo‘llanishi umumlashgan Dubovskiy modeli bo‘yicha iqtisodiy inqirozlarning limit davrlarining sifat xususiyatlari va modellashtirilgan kechikuvchi tipdagi differensial tenglamalarning echimlari topish imkonini bergan.