Каххоров Азизбек Эсановичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Биологик ва иқтисодий жараёнларни моделлаштиришда ва уларнинг турғунлигини ўрганишда Волтерра тенгламалари”, 01.01.02-Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: №В2023.4.PhD/FM670
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Хусанов Жумма Хусанович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Дурдиев Дурдимурод Қаландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Мамадалиев Нўмонжон Олимжонович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Уляновский давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади биология ва иқтисод масалаларини моделлаштиришда кечикувчили Волтерра моделларини ривожлантириш ва уларни турғунлигини сифатли таҳлил қилиш учун Ляпунов функсионаллар усулларини ишлаб чиқишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Ляпунов функсионаллари усулини ривожлантириш доирасида кечикувчи типидаги автоном бўлмаган функсионал-дифференциал тенгламаларнинг турғунлигини текширишда Ляпунов функсионалларини қўллашда модификацияланган теоремалар исботланган.
ўзгарувчан кечикишли Волтерра типидаги вектор тенгламанинг стационар ечимининг турғунлиги, мумкин бўлган ечимлар тузилмаларини таҳлил қилиш асосида параметрга боғлиқ тривиал ечимнинг асимптотик турғунлик ва нотурғунлик шартлари, ҳамда бир нечта координаталари нолга тенг чегаравий стационар ечимнинг нотурғунлик шартлари аниқланган.
ўзгарувчан кечикувчили бир ва кўп ўлчовли ночизиқли автоном бўлмаган тенглама ечимларининг турғунликка текширилган ҳамда бундай кўринишдаги тенгламалар Волтерра типидаги тенгламалар билан моделлаштириладиган жараёнларнинг турғунлик масаласига олиб келиш мумкинлиги исботланган.
ўзгарувчан кечикишли Волтерра типидаги скаляр тенглама ечимининг стационар ҳолатларининг турғунлиги учун етарли шартлар топилиб, мисол тариқасида Хатчинсон типидаги ночизиқли тенгламанинг турғунлик масаласи ечилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Биологик ва иқтисодий жараёнларни моделлаштиришда ва уларнинг турғунлигини ўрганишда кечикишли Волтерра тенгламалари бўйича олинган натижалар асосида:
Ляпунов функционаллари ёрдамида функсионал-дифференциал тенгламалар ечимларининг турғунлигидан АААА-А19-119072290002-9 рақамли “Камчатканинг табиий офатлари-зилзилалар ва вулқон отилиши” мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида кечикувчи типидаги дифференциал тенгламалар моделлари ечимларининг лимит тўпламини локализация қилиш масалаларида фойдаланилган (Витус Беринг номидаги Камчатка давлат университетининг 2023 йил 13-ноябрдаги №52-13-сонли маълумотномаси, Россия Федерацияси). Илмий натижанинг қўлланиши кечикувчили Волтерра типидаги дифференциал тенгламалар ечимларининг турғунлик масалаларни самарали ечиш алгоритмини ишлаб чиқиш имконини берган;
кечикувчили Волтерра дифференциал тенгламаларини сифатли таҳлил қилиш ва уларнинг турғунлигини текширишдаги Ляпунов функсионалларидан ВФ205.40 рақамли “Илмий тадқиқотлар учун ахборот тизимларининг билим базалари билан ишлаш воситаларини яратиш ва улардан фойдаланиш усулларини ишлаб чиқиш” мавзудаги хорижий грант лойиҳасида ёпишқоқ-эгилувчан тебранма каср динамикаси учун сифатли таҳлил қилишнинг янги усуллари амалга оширишда фойдаланилган (В.М. Глушков номидаги Кибернетика институтининг 2024 йил 15-январдаги №1-М-сонли маълумотномаси, Украина). Илмий натижанинг қўлланиши умумлашган Дубовский модели бўйича иқтисодий инқирозларнинг лимит даврларининг сифат хусусиятлари ва моделлаштирилган кечикувчи типдаги дифференциал тенгламаларнинг ечимлари топиш имконини берган.