Абраев Бахром Холтўраевичнинг
фалсафа доктори (PhD) Диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Чизиқли Диофант тенгламалар системасининг туб сонлардаги ечимлари ҳақида”, 01.01.06 – Алгебра (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2022.3.PhD/FM753
Диссертация бажарилган муассаса номи: Термиз давлат университети
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В. И. Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Аллаков Исмаил, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Чубариков Владимир Николаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор (М.В.Ломоносов номидаги Москва давлат университети математика ва компютер усуллари таҳлили кафедраси мудири, Россия Федератсияси); Худойбердиев Аброр Хакимович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади тригонометрик йиғиндилар ёрдамида берилган бир жуфт натурал сонни бир вақтнинг оъзида тоъртта туб сонларнинг йиғиндиси коъринишида тасвирлашлар сони учун қуйидан баҳо олиш ҳамда деярли тенг қоъшилувчилар бўйича Голдбахнинг тернар муаммосини умумлаштириш масаласида ечимлари сони учун асимптотик формула олишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
бир вақтнинг оъзида берилган сонлар жуфтлигини туб сон ва бутун сон коъпайтмаларининг йиғиндиси коъринишида ифодалашлар масаласида конгруент ечимга эга боълишлик ва мусбат ечимга эга боълишлик шартларини қаноатлантирувчи натурал сонлар сони учун қуйидан баҳо олинган;
берилган натурал сонлар жуфтлигини бир вақтнинг оъзида туб сон ва бутун сон коъпайтмаларининг йиғиндиси коъринишида ифодаланмайдиганлар махсус тоъплами учун янги баҳо исботланган;
катта ёйлар марказининг кичик боълакларида туб сонлар билан махсус чизиқли қисқа тригонометрик йиғиндилар учун янги баҳо олинган;
деярли тенг қоъшилувчилар учун Голдбахнинг умумлашган тернар муаммосининг ечимлари сони учун асимптотик формула олинган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Чизиқли Диофант тенгламалар системасининг туб сонлардаги ечимлари бўйича олинган натижалар асосида:
чизиқли тенгламалар системасининг туб сонларда ечимга эга боълиш шартларини ва бу шартларни қаноатлантирувчи натурал сонлар тоъплами учун баҳо олиш усулларидан Ф3-202009211 рақамли “Аралаш турдаги тенгламалар учун характеристика ва бузилиш чизиғида Франкел ва Битсадзе-Самарский шартлари берилган масалалар корректлигини ноклассик сингуляр интеграл тенгламаларга олиб келиб оърганиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада характеристик чизиқнинг хусусиятларини аниқлашда фойдаланилган (Термиз давлат университетининг 2023 йил 3-декабрдаги №03/12-5271-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши аралаш турдаги тенгламалар учун характеристика ва бузилиш чизиғига қўйилган шартлар билан боғлиқ масалаларининг ечимини соддалаштириш имконини берган;
Голдбахнинг тернар муаммосини деярли тенг қўшилувчилар бўйича умумлаштириш масаласида олинган асимптотик формулалардан  ГР0121ТЖ1178 рақамли “Қисқа аралаш тригонометрик йиғиндиларни баҳолаш ва уларни махсус Дирихле қаторининг ноллар назариясига татбиқ қилиш” мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида сонлар назариясининг турли аддитив масалаларини деярли тенг қўшилувчилар бўйича умумлаштириш ҳамда тригонометрик йиғиндилар методи ёрдамида кичик ёйлар бўйича баҳолаш масалаларида фойдаланилган (Тожикистон Миллий фанлар академияси А. Жўраев номидаги Математика институтининг 2024 йил 29-январдаги №31004/24-07-сонли маълумотномаси, Тожикистон). Илмий натижанинг қўлланиши сонлар назариясининг деярли тенг қўшилувчилар бўйича натурал сонни бешта квадратлар йиғиндиси кўринишида ифодалашлар сони учун асумптотик формулалар олиш имконини берган.