Abraev Baxrom Xolto‘raevichning
falsafa doktori (PhD) Dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Chiziqli Diofant tenglamalar sistemasining tub sonlardagi echimlari haqida”, 01.01.06 – Algebra (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2022.3.PhD/FM753
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Termiz davlat universiteti
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V. I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Allakov Ismail, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Chubarikov Vladimir Nikolaevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor (M.V.Lomonosov nomidagi Moskva davlat universiteti matematika va kompyuter usullari tahlili kafedrasi mudiri, Rossiya Federatsiyasi); Xudoyberdiev Abror Xakimovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Samarqand davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi trigonometrik yig‘indilar yordamida berilgan bir juft natural sonni bir vaqtning o’zida to’rtta tub sonlarning yig‘indisi ko’rinishida tasvirlashlar soni uchun quyidan baho olish hamda deyarli teng qo’shiluvchilar bo‘yicha Goldbaxning ternar muammosini umumlashtirish masalasida echimlari soni uchun asimptotik formula olishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
bir vaqtning o’zida berilgan sonlar juftligini tub son va butun son ko’paytmalarining yig‘indisi ko’rinishida ifodalashlar masalasida kongruent echimga ega bo’lishlik va musbat echimga ega bo’lishlik shartlarini qanoatlantiruvchi natural sonlar soni uchun quyidan baho olingan;
berilgan natural sonlar juftligini bir vaqtning o’zida tub son va butun son ko’paytmalarining yig‘indisi ko’rinishida ifodalanmaydiganlar maxsus to’plami uchun yangi baho isbotlangan;
katta yoylar markazining kichik bo’laklarida tub sonlar bilan maxsus chiziqli qisqa trigonometrik yig‘indilar uchun yangi baho olingan;
deyarli teng qo’shiluvchilar uchun Goldbaxning umumlashgan ternar muammosining echimlari soni uchun asimptotik formula olingan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Chiziqli Diofant tenglamalar sistemasining tub sonlardagi echimlari bo‘yicha olingan natijalar asosida:
chiziqli tenglamalar sistemasining tub sonlarda echimga ega bo’lish shartlarini va bu shartlarni qanoatlantiruvchi natural sonlar to’plami uchun baho olish usullaridan F3-202009211 raqamli “Aralash turdagi tenglamalar uchun xarakteristika va buzilish chizig‘ida Frankel va Bitsadze-Samarskiy shartlari berilgan masalalar korrektligini noklassik singulyar integral tenglamalarga olib kelib o’rganish” mavzusidagi fundamental loyihada xarakteristik chiziqning xususiyatlarini aniqlashda foydalanilgan (Termiz davlat universitetining 2023 yil 3-dekabrdagi №03/12-5271-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi aralash turdagi tenglamalar uchun xarakteristika va buzilish chizig‘iga qo‘yilgan shartlar bilan bog‘liq masalalarining echimini soddalashtirish imkonini bergan;
Goldbaxning ternar muammosini deyarli teng qo‘shiluvchilar bo‘yicha umumlashtirish masalasida olingan asimptotik formulalardan  GR0121TJ1178 raqamli “Qisqa aralash trigonometrik yig‘indilarni baholash va ularni maxsus Dirixle qatorining nollar nazariyasiga tatbiq qilish” mavzusidagi xorijiy grant loyihasida sonlar nazariyasining turli additiv masalalarini deyarli teng qo‘shiluvchilar bo‘yicha umumlashtirish hamda trigonometrik yig‘indilar metodi yordamida kichik yoylar bo‘yicha baholash masalalarida foydalanilgan (Tojikiston Milliy fanlar akademiyasi A. Jo‘raev nomidagi Matematika institutining 2024 yil 29-yanvardagi №31004/24-07-sonli ma’lumotnomasi, Tojikiston). Ilmiy natijaning qo‘llanishi sonlar nazariyasining deyarli teng qo‘shiluvchilar bo‘yicha natural sonni beshta kvadratlar yig‘indisi ko‘rinishida ifodalashlar soni uchun asumptotik formulalar olish imkonini bergan.