Jumaniyozov Doston Erkaboy o‘g‘lining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Kichik o‘lchamli noassotsiativ algebralarning tasnifi va sodda n-Li algebralarni qurish”, 01.01.06 – Algebra (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: № B2023.3.PhD/FM915
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Ayupov Shavkat Abdullaevich, fizika-matematika fanlari doktori, akademik.
Rasmiy opponentlar: Arzikulov Farhod Nematjonovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor (Andijon Davlat universiteti professori);
Amir Fernandez Ouaridi, fizika-matematika fanlari bo‘yicha falsafa doktori (Cadiz Universiteti, Matematika bo‘limi professori, Cadiz, Ispaniya).
Yetakchi tashkilot: Yangi O‘zbekiston universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqot maqsadi kichik o‘lchamli niplotent nokommutativ Yordan va kommutativ algebralar ko‘pxilliklarining algebraik tasnifini aniqlash, ushbu ko‘pxilliklarning barcha keltirilmas komponentalalarini topish hamda cheksiz o‘lchamli sodda n-Li algebralarni qurishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
to‘rt o‘lchamli niplotent nokommutativ Yordan va besh o‘lchamli nilpotent kommutativ algebralari to‘liq tasniflangan;
to‘rt o‘lchamli nilpotent nokommutativ Yordan algebralar ko‘pxilligining barcha keltirilmas komponentalari topilgan va ushbu ko‘pxillikdagi qattiq algebralar soni beshta ekanligi isbotlangan;
o‘ng yoki chapdan ko‘paytirish operatorlarining kommutatori differensiallash bo‘ladigan algebralar ko‘pxilligi o‘nta keltirilmas komponentadan iboratligi isbotlangan;
Yakobian va Vronskian operatorlari bilan aniqlangan n-Li algebralarni umumlashtirish orqali yangi n-Li algebralar qurilgan hamda ushbu algebralarning ba’zilari sodda bo‘lishi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Kichik o‘lchamli noassotsiativ algebralarning tasnifi va sodda n-Li algebralarni qurish bo‘yicha olingan natijalar asosida:
o‘ng yoki chapdan ko‘paytirish operatorlarining kommutatori differensiallash bo‘ladigan algebralar ko‘pxilligini tasniflashda olingan natijalardan № AP08051987 raqamli “Dinamik tizimlardagi noregulyar to‘plamlar” mavzusidagi fundamantal loyihada besh o‘lchamli bitta hosil qiluvchiga ega nilpotent assimetrik algebralarning tasnifini olish uchun foydalanilgan (Suleyman Demirel Universitetining 2023 yil 1 noyabrdagi 1.1-11/1141-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi besh o‘lchamli yagona hosil qiluvchiga ega nilpotent assimetrik algebralar ko‘pxilligining keltirilmas komponentlarini aniqlash imkonini bergan.
nilpotent nokommutativ Yordan algebralarining algebraik tasnifida olingan natijalar nilpotent algebralarning keltirilmas komponentalarini topishda, nilpotent o‘ng kommutativ algebralarning algebraik va geometrik tasnifini olishda qo‘llanilgan (Journal of Algebra and is Applications, 20, 2021, 2150198, Communications in Mathematics, 29, 2021, 215-226, Journal of Pure and Applied Algebra, 226, 2022, 106850, Journal of Algebra and is Applications, 21, 2022, 2250031). O‘ng yoki chapdan ko‘paytirish operatorlarining kommutatori differensiallash bo‘ladigan nilpotent kommutativ algebralarning algebraik tasnifi bo‘yicha olingan natijalardan yagona element orqali hosil qilingan nilpotent algebralarni algebraic va geometrik tasniflashda foydalanilgan. Ushbu natijalar besh va olti o‘lchamli bitta hosil qiluvchili nilpotent kompleks bikommutativ algebralarning to‘liq tasnifini olish imkonini berdi (Algebra Colloquium, 29, 2022, 453-474 and Linear and Multilinear Algebra 70, 2022, 3840-3886).
