Жуманиёзов Достон Эркабой ўғлининг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Кичик ўлчамли ноассоциатив алгебраларнинг таснифи ва содда н-Ли алгебраларни қуриш”, 01.01.06 – Алгебра (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2023.3.PhD/FM915
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Аюпов Шавкат Абдуллаевич, физика-математика фанлари доктори, академик.
Расмий оппонентлар: Арзикулов Фарҳод Нематжонович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Андижон Давлат университети профессори);
Амир Фернандез Оуариди, физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори (Cадиз Университети, Математика бўлими профессори, Cадиз, Испания).
Етакчи ташкилот: Янги Ўзбекистон университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқот мақсади кичик ўлчамли ниплотент нокоммутатив Ёрдан ва коммутатив алгебралар кўпхилликларининг алгебраик таснифини аниқлаш, ушбу кўпхилликларнинг барча келтирилмас компоненталаларини топиш ҳамда чексиз ўлчамли содда н-Ли алгебраларни қуришдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
тўрт ўлчамли ниплотент нокоммутатив Ёрдан ва беш ўлчамли нилпотент коммутатив алгебралари тўлиқ таснифланган;
тўрт ўлчамли нилпотент нокоммутатив Ёрдан алгебралар кўпхиллигининг барча келтирилмас компоненталари топилган ва ушбу кўпхилликдаги қаттиқ алгебралар сони бешта эканлиги исботланган;
ўнг ёки чапдан кўпайтириш операторларининг коммутатори дифференциаллаш бўладиган алгебралар кўпхиллиги ўнта келтирилмас компонентадан иборатлиги исботланган;
Якобиан ва Вронскиан операторлари билан аниқланган н-Ли алгебраларни умумлаштириш орқали янги н-Ли алгебралар қурилган ҳамда ушбу алгебраларнинг баъзилари содда бўлиши исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Кичик ўлчамли ноассоциатив алгебраларнинг таснифи ва содда н-Ли алгебраларни қуриш бўйича олинган натижалар асосида:
ўнг ёки чапдан кўпайтириш операторларининг коммутатори дифференциаллаш бўладиган алгебралар кўпхиллигини таснифлашда олинган натижалардан № АП08051987 рақамли “Динамик тизимлардаги норегуляр тўпламлар” мавзусидаги фундамантал лойиҳада беш ўлчамли битта ҳосил қилувчига эга нилпотент ассиметрик алгебраларнинг таснифини олиш учун фойдаланилган (Сулейман Демирел Университетининг 2023 йил 1 ноябрдаги 1.1-11/1141-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши беш ўлчамли ягона ҳосил қилувчига эга нилпотент ассиметрик алгебралар кўпхиллигининг келтирилмас компонентларини аниқлаш имконини берган.
нилпотент нокоммутатив Ёрдан алгебраларининг алгебраик таснифида олинган натижалар нилпотент алгебраларнинг келтирилмас компоненталарини топишда, нилпотент ўнг коммутатив алгебраларнинг алгебраик ва геометрик таснифини олишда қўлланилган (Жоурнал оф Алгебра анд иц Апплиcатионс, 20, 2021, 2150198, Cоммуниcатионс ин Матҳематиcс, 29, 2021, 215-226, Жоурнал оф Пуре анд Апплиед Алгебра, 226, 2022, 106850, Жоурнал оф Алгебра анд иц Апплиcатионс, 21, 2022, 2250031). Ўнг ёки чапдан кўпайтириш операторларининг коммутатори дифференциаллаш бўладиган нилпотент коммутатив алгебраларнинг алгебраик таснифи бўйича олинган натижалардан ягона элемент орқали ҳосил қилинган нилпотент алгебраларни алгебраиc ва геометрик таснифлашда фойдаланилган. Ушбу натижалар беш ва олти ўлчамли битта ҳосил қилувчили нилпотент комплекс бикоммутатив алгебраларнинг тўлиқ таснифини олиш имконини берди (Алгебра Cоллоқуиум, 29, 2022, 453-474 анд Линеар анд Мултилинеар Алгебра 70, 2022, 3840-3886).
