Эшмаматова Дилфуза Бахромовнанинг
фанлари доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): «Эпидемиология ва экологиянинг дискрет моделлари: математик ва компютерли тадқиқот», 05.01.07 – Математик моделлаштириш. Сонли усуллар ва дастурлар мажмуи (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2023.3.DSc/FM231
Илмий маслаҳатчи: Ғанихўжаев Расул Набиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Тошкент давлат транспорт университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.02 рақамли илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Темирбеков Нурлан Муханович, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик ҚР МИА (Қозоғистон Республикаси Миллий инженерлик академияси); Жамилов Уйғун Умирович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Садуллаева Шахло Азимбаевна, физика-математика фанлари доктори
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ҳаво-томчи ва жинсий йўл орқали юқадиган касалликлар тарқалиши ҳамда экосистемада биогенлар айланишининг дискрет моделларини қуриш ва уларнинг сонли-аналитик ечиш усулларини ишлаб чиқишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
айниган кососимметрик матрицага эга Лотка-Волтерра дискрет динамик системаларининг мусбат ва манфий траекториялар лимит нуқталари тўпламларини мавжудлик шартлари Ляпунов функсияларини қуриш орқали топилган;
ҳаво-томчи йўли орқали юқадиган вирусли касалликлар тарқалишининг дискрет компартментар СИР, СЕИР, СЕИРС, СИРД моделлари Лотка-Волтерра операторлари асосида қурилган;
икки ўлчамли симплексда аниқланган Лотка-Волтерра дискрет динамик системалар композициялари асимптотик ҳаракатининг динамикаси аниқланган;
жинсий йўл орқали юқадиган вирусли касалликлар тарқалиш жараёнининг дискрет моделлари
икки ўлчамли симплексда аниқланган Лотка-Волтерра дискрет динамик системалар композициялари ёрдамида қурилган;
рецидив ва рецидив бўлмаган касалликлар билан зарарланган популяциянинг инфекцияланган қисмини бассейнлари Лотка-Волтерра акслантиришлари ёрдамида аниқланган;
симплексда аниқланган бир жинсли турнирларга мос Лотка-Волтерра акслантиришларини нолдан фарқли тоқ координатали қўзғалмас нуқталарининг мавжудлиги топилган;
симплекснинг учларидан ташқари, кучли ёқларга тегишли қўзғалмас нуқталарни топиш алгоритмлари қурилган, учлари шу қўзғалмас нуқталарда бўлган инвариант эгри чизиқлар ва инвариант сирт мавжудлиги исботланган ҳамда олинган аналитик натижалар асосида экосистемада углерод ва фосфорнинг айланиш цикли учун дискрет моделлар қурилган;
ҳаво-томчи ва жинсий йўл орқали юқадиган вирусли касалликларнинг тарқалиш жараёни ҳамда экосистемада углерод ва фосфорнинг айланиш цикли жараёни дискрет моделлари учун полиномиал тенгламаларнинг турғун ва турғун бўлмаган ечимлари тўрт ўлчамли симплексда аниқланган бир жинсли турнирларга мос Лотка-Волтерра акслантиришлари ёрдамида топилган;
вирусли касалликлар тарқалиши ва экосистемада биогенларни айланиш циклининг дискрет моделлари учун сонли ечиш алгоритмлари қурилган ҳамда амалий дастурлар мажмуи яратилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
Диссертация ишида аналитик ва сонли ечиш бўйича олинган илмий натижалар асосида:
ихтиёрий ўлчамли симплекснинг квадратик гомеоморфизмлари ва улар композицияларининг динамик хоссаларини тавсифлаш натижалари, уларнинг ички нуқталари траекторияларининг асимптотик ҳаракатлари динамикасини ўрганишда, ОТ–Ф4–31 “Нокоммутатив модуллар, Лейбнис алгебралари ва симплексда полиномиал каскадлар” мавзусидаги фундаментал лойиҳада айниган кососимметрик матрицага эга Лотка–Волтерра акслантиришлари динамикасини графлар назарияси элементлари ёрдамида тадқиқ қилишда, бир жинсли турнирларга мос Лотка-Волтерра акслантиришларининг нолдан фарқли тоқ координатали қўзғалмас нуқталарини топиш алгоритмини қуришда, улар учун инвариант сирт мавжудлигини исботлашда фойдаланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2023 йил 22 майдаги 04/11-3068-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши бу динамик системаларни эпидемиологик жараёнларга тадқиқ қилиш учун қўллаш мақсадида СИР, СЕИР, СЕИРС, СИРД дискрет моделларини қуриш ҳамда икки ўлчамли симплексда аниқланган Лотка-Волтерра акслантиришларининг қўзғалмас нуқталар характерини тўлиқ таснифлаш ва карталарини қуриш имконини берган;
Лотка-Волтерра системалари учун қўзғалмас нуқталари карталарини тузиш асосида углерод ва фосфорни экосистемада айланиш цикли динамикасини таҳлил қилишда УМТ/CРИМ/2-2/2/14 «Куч кабелининг коеффициентини топиш учун ўзгартирилган гомотопик таҳлил усули» илмий грантида симплекснинг квадратик гомеоморфизмлари, айниган ва айнимаган кососимметрик матрицалар учун Лотка-Волтерра акслантиришини аниқлашда фойдаланилган (Малазия Теренггану университетининг 2023 йил 30 майдаги УМТ/ФТККИ/500-35-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши, айниган Лотка-Волтерра акслантиришлари ва уларнинг композициялари учун мусбат ва манфий траекторияларининг динамикасини таҳлил қилиш имконини берган. Аналитик ёндашув, фазали портретни қуриш ва моделларнинг тўлиқ сонли таҳлилини амалга ошириш имконини берган;
икки ўлчамли симплексда аниқланган Лотка-Волтерра операторлари ва уларнинг композициялари аналитик ечимларидан 28/2022-сонли “Реал сейсмик таъсирларда темир йўл кўприклари элементларининг ночизиқли ўзаро таъсирини ҳисобга олиб ҳисоблаш дастурлари комплексини яратиш” мавзусидаги илмий-тадқиқот лойиҳасида темир йўл кўпригининг техник ҳолатини баҳолаш имконияти – сейсмик ҳолатдаги турли зилзилаларни реал қайд этишда фойдаланувчи томонидан киритилган ва мавжуд бўлган кўприк тузилмалари учун яратилаётган дастурий таъминот пакетининг ишчи интерфейсида кўрсатилган маълумотларни текширишда фойдаланилган (Тошкент давлат транспорт университетининг 2023 йил 19 июндаги № 04/01-3729-сонли маълумотнома). Илмий натижаларнинг қўлланилиши, темир йўл кўприкларига сейсмик таъсирларни баҳолаш имконини берган;
бир жинсли турнирларга мос Лотка-Волтерра акслантиришлар ва улар композициялари ички нуқталари траекториялари динамикаси, ҳаво-томчи ва жинсий йўл билан юқадиган вирусли касалликлар тарқалишининг дискрет моделлаларидан ПИД2020-115155ГБ-100 (Эуропеан ФЕДЕР суппорт инcлудед, ЭУ)-«Ҳомологй, ҳомотопй анд cатегориcал инварианц ин гроупс анд нонассоcиативе алгебрас» грант лойиҳасида бисексуал популяцияга мос турли хил турларга ажратилган урғочилар тўплами, ҳамда фақат битта турга эга эркаклар популяциясини аниқловчи эволюцион алгебраларни аниқлашда фойдаланилган (Испаниянинг Сантяго де Компостелла Университети маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши, параметрлар учун топилган шартлар асосида эпидемия популяциянинг қайси қисмида бошланиб, қайси қисмида тугашини топиш учун қўллаш имконини берган.
