Makeev Georgii Sergeevichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “C-algebralari uchun Kasparov tipidagi gomotop funktorlar”, 01.01.06 – “Algebra” (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2023.2.PhD/FM873
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V. I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbarlar: Ayupov Shavkat Abdullaevich, fizika-matematika fanlari doktori, akademik; Manuilov Vladimir Markovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent (M.V.Lomonosov nomidagi Moskva davlat universiteti “Oliy geometriya va topologiya” kafedrasi dotsenti).
Rasmiy opponentlar: Eshmatov Farxod Xasanovich, fizika-matematika fanlari doktori, katta ilmiy xodim (Yangi O‘zbekiston universiteti professori); Popelenskiy Fedor Yurievich, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent (M.V.Lomonosov nomidagi Moskva davlat universiteti “Differensial geometriya va uning tatbiqlari” kafedrasi dotsenti) .
Yetakchi tashkilot: Andijon davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi A algebrani o‘zini o‘ziga -gomomorfizmlarining ba’zi maxsus gomotop sinflari yordamida E(A,B) gruppaning ustqurmasiz ko‘rinishini topish hamda E-nazariya kategoriyasida kompozisiyani tasvirlovchi gomomorfizmlarning umumlashgan gomotop sinflari kompozisiyasi uchun aniq formulani berishdan iboratdir.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
-gomomorfizmlarning ba’zi maxsus gomotop sinflarini tavsiflashga imkon beradigan kategoriya qoidalar to‘plami rivojlantirilgan;
Roe algebralarida asimptotik koeffisientli -gomomorfizmlarining gomotop sinflari yordamida E-nazariyaning ustqurmasiz tavsifi olingan;
S-algebralari uchun Kasparov KK-nazariyasi va  teskari kengaytirish nazariyalari izomorfizmligining E-nazariya uchun muqobili qurilgan;
metrik fazolarda mos Roe algebralari gomotop sinflarida gruppa strukturasi mavjudligi uchun etarli shartlar topilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. C-algebralar uchun Kasparov tipidagi gomotop funktorlar bo‘yicha olingan natijalar asosida:
Roe algebralarida asimptotik koeffisientli -gomomorfizmlarining gomotop sinflari yordamida qurilgan E-kategoriya nazariyasidan OT-F4-42 raqamli “Yarim additiv-silliq funksionallar fazosining topologik va kardinal xossalari” mavzusidagi fundamental loyihada cheklangan geometriyaning diskret metrik fazolari uchun qo‘pol gomotopiyalarga nisbatan mos keladigan Roe funktorlarining gomotopiya o‘zgarmasligini isbotlashda foydalanilgan. (O‘zbekiston Milliy universiteti 2023 yil 8-sentyabrdagi № 04/11-5328-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi Tixonov fazolari kategoriyasida ta’sir etuvchi kovariant funktorlarning kardinal invariantlari va ularning uzlyuksiz akslantirishlari bilan bog‘liq muammolarni hal qilish imkonini bergan;
-gomomorfizmlarning maxsus gomotopik sinfini tavsiflashga imkon beruvchi kategoriyalar qoidalari to‘plamlariga oid natijalar OT-4-27 raqamli “Yordan uchliklari oldqo‘shma fazolari, sig‘imlar fazolari tavsiflari va funksiyalarni golomorf davom ettirish” mavzusidagi fundamental loyihada o‘z-o‘ziga qo‘shma siklik kompakt operatorlar va ularning tatbiqlarini o‘rganishda foydalanilgan. (Qoraqalpoq davlat universiteti 2023 yil 17-avgustdagi № 01-22-04/292-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi metrik kompaktda musbat-bir jinsli va normalangan, tartibni saqlovchi, sust additiv funksionallar fazosini tadqiq qilish imkonini bergan.