Култураев Даврон Жураевич
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Ажралмаган ядроли чизиқли чегараланган ўз-ўзига қўшма операторларнинг спектрлари ҳақида”, 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2022.4.PhD/FM330
Илмий раҳбар: Эшкабилов Юсуп Халбаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Қарши давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Қарши давлат университети, PhD.03/30.06.2020.FM.70.04.
Расмий оппонентлар: Расулов Тўлқин Ҳусенович, физика-математика фанлари доктори (DSc); Кучаров Рамзиддин Рузимурадович, физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори (PhD), доц.
Етакчи ташкилот: Қорақалпоқ давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: ажралмаган ядроли Фридрихс моделидаги ўз-ўзига қўшма операторларнинг чексиз сондаги хос қийматларининг мавжудлигининг етарли шартини топиш, муҳим спектрнинг жойлашишини аниқлаш ва Фредголм типидаги ажралмаган ядроли ўз-ўзига қўшма қисмий интеграл операторнинг спектрини мавжудлигини исботлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
ажралмаган ядроли кўп ўлчамли Фридрихс моделидаги ўз-ўзига қўшма операторларнинг дискрет спектрининг саноқли тўплам бўлишининг зарур ва етарли шарти ҳақидаги теоремалар Фридрихс моделидаги функцияга кўпайтириш операторда қатнашаётган функцияга маълум шартлар қўйиш орқали исботланган;
Фридрихс модели муҳим спектрининг қуйи чегараси қуйида ва юқори чегараси юқорисида жойлашган хос қийматларининг мавжуд эканлиги Фридрихс моделида қатнашаётган функциянинг ўзгарувчиларига боғлиқ ҳолда топилган;
уч ўзгарувчили ажралмаган ядроли Фредголм типидаги ўз-ўзига қўшма қисмий интеграл операторларнинг муҳим спектрининг кўринишини топган ҳолда  дискрет спектрида жойлашган хос қийматлари сони  аниқланган;
уч ўзгарувчили ажралмаган ядроли Фредголм типидаги ўз-ўзига қўшма қисмий интеграл операторлар йиғиндисининг хос қийматларининг мавжуд бўлиши чексиз кўп хос қийматга эга бўлган оператор билан таққослаш ёрдамида исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Диссертация тадқиқоти жараёнида олинган илмий натижалар қуйидаги йўналишларда амалиётга жорий қилинган:
ажралмаган ядроли кўп ўлчамли Фридрихс моделидаги ўз-ўзига қўшма операторларнинг дискрет спектрининг саноқли тўплам бўлишининг зарур ва етарли шарти ҳақидаги теоремалар исботланганига доир хулосаларидан Ўзбекистон миллий университетида бажарилган ЁТ-ФТЕХ-2018-154 рақамли грант лойиҳасида Фредголм типидаги қисмий интеграл операторлар муҳим ва дискрет спектрларини тўлиқ тадқиқ қилишда фойдаланилган (Ўзбекистон миллий университетининг 2022 йил 25 июндаги 04/11-3809-сон маълумотномаси). Натижада Фридрихс моделидаги ўз-ўзига қўшма операторларининг манфий хос қийматларининг чеклилигидан Фредголм типидаги қисмий интеграл операторларнинг манфий хос қийматларининг сони тўрттадан ошмаслигини исботлаш имконини берган;
Фридрихс моделидаги операторларнинг муҳим спектрининг қуйи чегарасининг қуйида ва юқори чегарасининг юқорисида жойлашган хос қийматларининг мавжудлиги ҳақида аломатлар келтирилганига оид илмий натижаларидан Ўзбекистон миллий университетида бажарилган ЁФ-4-8 рақамли грант лойиҳасида ажралувчи ядроли Фредголм типидаги қисмий интеграл операторлар дискрет спектри бўш эмаслигини исботлашда фойдаланилган. (Ўзбекистон миллий университетининг 2022 йил 28 июндаги 04/11-3810-сон маълумотномаси). Натижада ажралмаган ядроли Фридрихс моделидаги операторларнинг хос қийматлари мавжудлигининг аломатидан фойдаланиб ажралувчи ядроли Фредголм типидаги қисмий интеграл операторларнинг дискрет спектрини таҳлил қилиш имконини берган.