Бабаев Маҳкамбек Мадаминовичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар: 
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Эллиптик псевдодифференциал оператор билан боғлиқ спектрал ёйилма ва чегаравий масалалар”, 01.01.02-Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2018.3.PhD/FM272.
Илмий раҳбар: Касимов Шакирбай Гаппарович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Фарғона давлат университети, PhD.03/30.12.2019.FM.05.04.
Расмий оппонентлар: Каримов Эркинжон Тулкинович, физика-математика фанлари доктори, доцент; Пирматов Шамшод Турғунбоевич, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Соболев фазоларида нолокал чегаравий шартлар билан берилган спектрал масаланинг хос функциялари системасининг Рисс базисини ташкил қилиши, каср тартибли ҳосила қатнашган кечикувчи аргументли тенгламалар учун бошланғич–чегаравий масаланинг Соболев фазоларида бир қийматли ечилишини ўрганишдан иборат.  
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат
махсус кўринишдаги интегро-дифференциал операторнинг хос қийматларини ва хос функцияларини топиш масаласи Фурье усулида ечилган ва берилган масаланинг хос векторларига унга қўшма бўлган масаланинг хос векторларини бирлаштириш ёрдамида, ҳосил бўлган хос функциялар системасининг Рисс базисини ташкил қилиши исботланган; 
Соболев фазосидаги нолокал чегаравий шартли Лаплас оператори ва вақт бўйича кечикувчи аргументли каср тартибли бошланғич–чегаравий масаланинг ечими қадамлар усулини қўллаб топилган; 
Соболев фазосидаги нолокал чегаравий шартли Лаплас операторининг даражаси ва вақт бўйича кечикувчи аргументли каср тартибли бошланғич–чегаравий масаланинг ечилиши Соболевнинг ичма-ич жойлашиш ҳақидаги теоремасини қўллаб исботланган;
Соболев-Лиувилл синфидаги умумлашган функциялар учун эллиптик псевдодифференциал оператор билан боғлиқ спектрал ёйилма ўрта қийматининг яқинлашиши операторлар оиласининг текис чегараланганлигини қўллаб исботланган;
Соболев фазосида вақт бўйича кечикувчи аргументли ва псевдодифференциал оператор қатнашган каср тартибли нолокал чегаравий шартли бошланғич–чегаравий масаланинг ечими қадамлар усулини кетма-кет қўллаш ёрдамида топилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ушбу диссертацияда олинган натижалар қуйидаги илмий-тадқиқот лойиҳаларида қўлланилган:
Соболев фазосида вақт бўйича каср тартибли ҳосила қатнашган ва нолокал чегаравий шартли Лаплас оператори билан боғлиқ кечикувчи аргументли тенглама учун бошланғич–чегаравий масаланинг бир қийматли ечилишини аниқлаш алгоритми Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети томонидан 2017-2019 йилларда бажарилган МРУ–ОТ–1/2017 рақамли “Ноклассик дифференциал ва оператор-дифференциал тенгламалар учун нолокал чегаравий шартлар ва тескари масалалар” мавзусидаги фундаментал лойиҳада қаралган учинчи тартибли гиперболик типдаги тенгламани ечишда қўлланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва Ўрта махсус таълим вазирлигининг 2020 йил 2 ноябрдаги №89-03-4336-сонли маълумотномаси). Натижада учинчи тартибли гиперболик типдаги тенглама учун интеграл шарт қатнашган аралаш масалалар ечимининг мавжудлигини кўрсатиш имконини берган;
Соболев фазосида вақт бўйича каср тартибли ҳосила қатнашган ва фазовий ўзгарувчи бўйича нолокал чегаравий шартли псевдодифференциал оператор қатнашган кечикувчи аргументли тенглама учун Коши масаласи ечимини аниқлаш алгоритми Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети томонидан 2017-2020 йилларда бажарилган ОТ–Ф4 “Дифференциал тенгламалар билан тавсифланувчи зиддиятли ҳолатларнинг бошқаришнинг янги усулларини яратиш ва уларни сонли амалга ошириш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада қаралган дифференциал таъқиб ўйинлари назариясида ва иссиқлик ўтказувчанлик масалаларини ечишда қўлланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва Ўрта махсус таълим вазирлигининг 2020 йил 2 ноябрдаги №89-03-4336-сонли маълумотномаси). Натижада дифференциал таъқиб ўйинлари назарияси ва иссиқлик ўтказувчанлик масаласидаги доимий кўп қийматли акслантиришнинг инвариантлигида  позициявий стратегияларини қуриш имконини берган.