Халилов Қобилжон Солижонович
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар:
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Параболо-гиперболик типдаги дифференциал тенгламалар учун интеграл шартли масалалар”, 01.01.02-Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2021.2.PhD/FM602.
Илмий раҳбар: Уринов Ахмаджон Кушакович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Фарғона давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Фарғона давлат университети, PhD.03/30.12.2019.FM.05.04.
Расмий оппонентлар: Хасанов Анварджан, физика-математика фанлари доктори, профессор; Юлдашев Турсун Камалдинович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади иккинчи ва учинчи тартибли параболо-гиперболик типдаги дифференциал тенгламалар учун интеграл шартли масалалар қўйиш ва ўрганиш, шунингдек, қўйилган масалаларни тадқиқ этиш усулларини ишлаб чиқишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
иккинчи тартибли параболо-гиперболик типдаги модел тенглама ва кичик ҳадлари спектрал параметр ҳамда сингуляр коэффициентга эга бўлган тенгламалар учун интеграл шарт ва характеристикада локал шарт берилган масалаларнинг бир қийматли ечилиши асосланган;
кичик ҳадлари спектрал параметр ва сингуляр коэффициентга эга бўлган иккинчи тартибли параболо-гиперболик тенглама учун интеграл шарт ва Бицадзе-Самарский типидаги шарт қатнашган масалалар ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган;
кичик ҳади сингуляр коэффициентга эга бўлган иккинчи тартибли параболо-гиперболик тенглама учун интеграл шарт ва силжишли шарт қатнашган, тип ўзгариши чизиғида эса умумий улаш шарти берилган масаланинг бир қийматли ечилишини таъминловчи шартлар аниқланган;
каср тартибли дифференциал операторлар қатнашган оддий дифференциал тенгламалар учун биринчи тур интеграл шартли масалалар ечимининг ягоналигини исботлаш усули ишлаб чиқилган;
учинчи тартибли параболо-гиперболик типдаги модел тенглама ва кичик ҳадлари спектрал параметр ҳамда сингуляр коэффициентга эга бўлган тенгламалар учун интеграл шарт ва характеристикада локал шартлар берилган масалаларнинг бир қийматли ечилиши исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Ушбу диссертацияда олинган натижалар қуйидаги илмий-тадқиқот лойиҳаларида қўлланилган:
Иккинчи тартибли параболо-гиперболик тенгламалар учун биринчи тур интеграл шартли масалалар ечимининг ягоналигини исботлаш усули “Тўйинишли ва тебранма жараёнларни тадқиқ қилиш мақсадида каср динамиканинг математик моделларини ривожлантириш” номли хорижий илмий лойиҳани амалга оширишда фойдаланилган (Витус Беринг номидаги Камчатка давлат университетининг 2022 йил 12 сентябрдаги №31-12 рақамли маълумотномаси). Натижада, каср тартибли дифференциал ва интеграл операторлар ва уларнинг айрим умумлашмаларини ўз ичига олган иккинчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар учун бир қанча нолокал масалалар ечими ягоналигини исботлаш имконини берган;
Учинчи тартибли параболик-гиперболик тенгламалар учун интеграл шартли масалаларни ўрганиш учун таклиф қилинган усул “Аралаш турдаги тенгламалар учун характеристика ва бузилиш чизиғида Франкл ва Бицадзе-Самарский шартлари берилган масалалар корректлигини ноклассик сингуляр интеграл тенгламаларга олиб келиб ўрганиш” номли лойиҳада фойдаланилган (Термиз давлат университетининг 2022 йил 9 сентябрдаги № 04/12-3008 рақамли маълумотномаси). Натижада, иккинчи тартибли параболо-гиперболик тенгламалар учун баъзи тескари масалаларни бир қийматли ечилишини текшириш имконини берган.
