Toshtemirov Bahodirjon Hayotjon o‘g‘lining
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Kasr tartibli integro-differensial operatorlar qatnashgan xususiy hosilali singulyar differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalar», 01.01.02 – Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2022.3.PhD/FM744. 
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika Instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Karimov Erkinjon To‘lqinovich, fizika-matematika fanlari doktori, katta ilmiy xodim.
Rasmiy opponentlar: Durdiev Durdimurod Qalandarovich,  fizika-matematika fanlari doktori, professor; Karel Van Bokstal, matematika fanlari doktori, PhD (Gent universiteti, Belgiya).
Yetakchi tashkilot: Urganch davlat Universiteti.                                                 
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi kasr tartibli integro-differensial operatorlar qatnashgan xususiy hosilali singulyar differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarning konstruktiv echimini qurishdan iboratdir.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
ixtiyoriy boshlang‘ich nuqtali regulyarlangan Kaputo ma’nosidagi giper-Bessel kasr tartibli differensial operatorining yangi ta’rifi kiritilgan va mos Koshi masalasining echimi topilgan;
subdiffuziya tenglamasi va to‘lqin tenglamasini o‘z ichiga olgan aralash differensial tenglama uchun Trikomi masalasi analogi va Frankl tipidagi masalalarning bir qiymatli echilishi isbotlangan;
o‘ng tomonli qo‘sh tartibli Xilfer kasr tartibli hosilasi qatnashgan oddiy kasrli tartibli differensial tenglama uchun Koshi tipidagi masalaning yagona echimi oshkor ko‘rinishda topilgan va aralash tipdagi xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun nolokal masalalarning echimlarini yagonaligi isbotlangan;
qo‘sh tartibli Xilfer kasr tartibli hosila qatnashgan psevdo-parabolik tenglama uchun to‘g‘ri va teskari masalalarning bir qiymatli echilishi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Kasr tartibli integro-differensial operatorlar qatnashgan xususiy hosilali singulyar differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalar bo‘yicha olingan natijalar asosida:
subdiffuziya tenglamasi va to‘lqin tenglamasini o‘z ichiga olgan aralash differensial tenglama uchun Trikomi masalasi analogi va Frankl tipidagi masalalarning  echilish usullaridan №AP09259394 raqamli «Musbat operatorlar qatnashgan evolyusion tenglamalar uchun teskari masalalar» mavzusidagi xorijiy grant loyihasida uchinchi tartibli differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni echimini qurishda foydalanilgan (Matematika va  matematik modellashtirish institutining 2022 yil 10 oktyabrdagi №01-06/130-sonli ma’lumotnomasi, Qozog‘iston). Ilmiy natijani qo‘llanilishi kasr tartibli differensial tenglamalar uchun teskari masalalarning bir qiymatli echilishini isbotlash imkonini bergan;
giper-Bessel kasr tartibli differensial operatori hamda qo‘sh tartibli Xilfer kasr tartibli differensial operatori  qatnashgan aralash tenglama uchun nolokal masalalarning  echilish usullaridan ORG/SQU/CB13/030 raqamli «Visko-elastiklikda muhitlarda deyarli tekis turg‘un funksiyalari» mavzusidagi horijiy grant loyihasida kasr tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun nolokal teskari masalalarni echishda foydalanilgan (Sulton Qobus universitetining 2022 yil 6 oktyabrdagi ma’lumotnomasi, Oman). Ilmiy natijani qo‘llanilishi berilgan ma’lumotlarga ma’lum shartlar qo‘yilganda qator ko‘rinishida aniqlangan echimning absolyut va tekis yaqinlashishini isbotlash imkonini bergan.