Eshkuvatov Zaynidin Karimovichning 
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i): «Singulyar va integro-differensial tenglamalar uchun avtomatik kvadratur sxemasi va gomotopik tahlil qilish usuli», 01.01.03 – Hisoblash matematikasi va diskret matematika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2022.2.DSc/FM194.
Ilmiy rahbar: Aloev Raxmatillo Djuraevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston milliy universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.01.02 raqamli ilmiy kengash.
Rasmiy opponentlar: Boykov Il`ya Vladimirovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor (Rossiya); Berdishev Abdumauvlen Suleymanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor (Qozog‘iston), Hayotov Abdullo Rahmonovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Etakchi tashkilot: Jahon iqtisodiyoti va diplomatiya universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi vaznli singulyar va giper-singulyar integral-larni hisoblash uchun avtomatik kvadratur sxemasini qurish va xatoliklarini baholash shuningdek singulyar va giper-singulyar integral tenglamalarning taqribiy echimlarini topish metodini ishlab chiqish hamda nochiziqli integro-differensial tenglamalar uchun gomotopik tahlil qilish usulining yangi ishlanmasini yaratish va nochiziqli integral tenglamalar sistemasi hamda ko‘p o‘lchovli integral tenglamani taqribiy echish uchun N`yuton-Kantorovich usulini rivojlantirishdan iborat..
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi: 
o‘zgaruvchan va qo‘zg‘almas oraliqlarda vaznli singulyar va giper-singulyar integrallar uchun avtomatik kvadratur sxemasi qurilgan va qo‘zg‘almas oraliqda vaznli singulyar integrallar uchun modifikatsiyalangan diskret uyirmali usul ishlab chiqilgan;
vaznli Gil`bert va silliq funksiyalar fazolarida chegaralangan va chegaralanmagan echim holatlari uchun avtomatik kvadratur sxemasining yaqinlashuvi isbotlangan va modifikatsiyalangan diskret uyirmali usulning yaqinlashuvchanligi Gyol`der va silliq funksiyalar sinfida isbotlangan;
birinchi turdagi singulyar va gipersingulyar integral tenglamalar uchun chekli Chebishev ko‘phadlari qatorining aniq echimga yaqinlashuvi ko‘rsatilgan va 2-turdagi singulyar integral tenglamalar uchun chegarada chekli bo‘lgan echimlar holati uchun chekli Chebishev ko‘phadlari qatorining aniq echimga yaqinlashuvi ko‘rsatilgan. 
chekli echim holatida, gipersingulyar integral tenglamalar uchun echimning mavjudligi, yagonaligi va hosilasi Gyol`der sinfida bo‘lgan taqribiy echimning me’yoriy yaqinlashuvi isbotlangan; 
gomotopiyani tahlil qilish usulining yangi turdagi ishlanmasi ishlab chiqilgan va u chiziqli bo‘lmagan boshlang‘ich shartli integro-differensial tenglamalarni va kasr tartibli chegaraviy masalali integro-differensial tenglamalarni echish uchun qo‘llanilgan;
chiziqli bo‘lmagan integro-differensial tenglamalarni va kasr tartibli integro-differensial tenglamalarni echimining mavjudligi va yagonaligi isbotlangan hamda gomotopiyani tahlil qilish usuli yangi ishlanmasining yaqinlashishi isbotlangan;
2×2 nochiziqli integral tenglamalar sistemasi uchun takomillash-tirilgan N`yuton-Kantorovich usuli ishlab chiqilgan va yangi majorant funksiyalar topilgan hamda echimning mavjudligi, yagonaligi va N`yuton-Kantorovich usulining yaqinlashishi isbotlangan; 
o‘zlashtirilgan N`yuton usuli yordamida nochiziqli ko‘p o‘lchovli integral tenglamalar echilgan hamda vaznli Gil`bert fazosida, echimning mavjudligi va yagonaligi hamda taklif etilgan metodning yaqinlashishi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Tadqiqot natijalari quyidagi yo‘nalishlarda amaliyotga joriy etilgan:
egri yoriqlar muammosi uchun formulirovka qilingan giper-singular integral tenglamalar bo‘yicha olingan natijalar (Journal of Eng. Math., Vol. 126(1), 4, 24 pages, 2021; Gongcheng Lixue/Engin. Mech., 37(6), pp. 34-41, 2020; Journal of Computational and Applied Mathematics, 343, pp. 520-538, 2018) xorijiy ilmiy jurnallarda suv to‘lqinining tarqalishi, plitalarning ixtiyoriy nuqtasida normal tezliklarning ifodalarini olishda hamda egri yoriq ichidagi stress intensivligi omilini topishda qo‘llanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi yoriqning chegarasini baholash imkonini bergan.
1-turdagi singular integral tenglamalarni taqribiy echish uchun taklif qilingan Chebishev yaqinlashtirish metodi bo‘yicha olingan natijalar (Superconductor Science and Technology, 34(6), paper ID: 065006, 2021; Studies in Systems, Decision and Control, Vol. 340, pp. 63-101, 2021; Journal of Mathematical Analysis and Application, 482(1), ID: 123530, 2020) xorijiy ilmiy jurnallarda yuqori haroratli o‘ta o‘tkazuvchan dinamolar modelida va fazoda Chebishev ko‘phadlari yordamida vaqt bo‘yicha integrallash uchun chiziqlashtirish usulidan foydalanib, integralning aniq sonli usulini olishda hamda taklif etilgan raqamli usul yordamida transport oqimi va kritik oqim zichligi bilan bog‘liq muammolarni echishda qo‘llanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi oqimlarning zichligini baholash va chegarasini aniqlash imkonini bergan.
1-turdagi giper-singular integral tenglamalarni taqribiy echish uchun taklif qilingan Galyorkin-Chebishev metodi bo‘yicha olingan natijalar (Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 46(3), pp. 799-814, 2020; Journal of Low-Frequency Noise Vibration and Active Control, 38(2), pp. 706-727, 2019; Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 343, pp. 619-634, 2018) xorijiy ilmiy jurnallarda turli tipdagi gipersingulyar integral tenglamalarni yuqori aniqlikda echishda hamda suv to‘lqinining tarqalishi bilan bog‘liq masalalarni echishda qo‘llanilgan. Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi suv to‘lqinining tarqalishi masalasini echish imkonini bergan.