Эшкуватов Зайнидин Каримовичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи): «Сингуляр ва интегро-дифференциал тенгламалар учун автоматик квадратур схемаси ва гомотопик таҳлил қилиш усули», 01.01.03 – Ҳисоблаш математикаси ва дискрет математика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2022.2.DSc/FM194.
Илмий раҳбар: Алоев Рахматилло Джураевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.02 рақамли илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Бойков Илья Владимирович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Россия); Бердышев Абдумаувлен Сулейманович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Қозоғистон), Ҳаётов Абдулло Раҳмонович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Жаҳон иқтисодиёти ва дипломатия университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади вазнли сингуляр ва гипер-сингуляр интеграл-ларни ҳисоблаш учун автоматик квадратур схемасини қуриш ва хатоликларини баҳолаш шунингдек сингуляр ва гипер-сингуляр интеграл тенгламаларнинг тақрибий ечимларини топиш методини ишлаб чиқиш ҳамда ночизиқли интегро-дифференциал тенгламалар учун гомотопик таҳлил қилиш усулининг янги ишланмасини яратиш ва ночизиқли интеграл тенгламалар системаси ҳамда кўп ўлчовли интеграл тенгламани тақрибий ечиш учун Ньютон-Канторович усулини ривожлантиришдан иборат..
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
ўзгарувчан ва қўзғалмас оралиқларда вазнли сингуляр ва гипер-сингуляр интеграллар учун автоматик квадратур схемаси қурилган ва қўзғалмас оралиқда вазнли сингуляр интеграллар учун модификацияланган дискрет уйирмали усул ишлаб чиқилган;
вазнли Гильберт ва силлиқ функциялар фазоларида чегараланган ва чегараланмаган ечим ҳолатлари учун автоматик квадратур схемасининг яқинлашуви исботланган ва модификацияланган дискрет уйирмали усулнинг яқинлашувчанлиги Гёльдер ва силлиқ функциялар синфида исботланган;
биринчи турдаги сингуляр ва гиперсингуляр интеграл тенгламалар учун чекли Чебышев кўпҳадлари қаторининг аниқ ечимга яқинлашуви кўрсатилган ва 2-турдаги сингуляр интеграл тенгламалар учун чегарада чекли бўлган ечимлар ҳолати учун чекли Чебышев кўпҳадлари қаторининг аниқ ечимга яқинлашуви кўрсатилган.
чекли ечим ҳолатида, гиперсингуляр интеграл тенгламалар учун ечимнинг мавжудлиги, ягоналиги ва ҳосиласи Гёльдер синфида бўлган тақрибий ечимнинг меъёрий яқинлашуви исботланган;
гомотопияни таҳлил қилиш усулининг янги турдаги ишланмаси ишлаб чиқилган ва у чизиқли бўлмаган бошланғич шартли интегро-дифференциал тенгламаларни ва каср тартибли чегаравий масалали интегро-дифференциал тенгламаларни ечиш учун қўлланилган;
чизиқли бўлмаган интегро-дифференциал тенгламаларни ва каср тартибли интегро-дифференциал тенгламаларни ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган ҳамда гомотопияни таҳлил қилиш усули янги ишланмасининг яқинлашиши исботланган;
2×2 ночизиқли интеграл тенгламалар системаси учун такомиллаш-тирилган Ньютон-Канторович усули ишлаб чиқилган ва янги мажорант функциялар топилган ҳамда ечимнинг мавжудлиги, ягоналиги ва Ньютон-Канторович усулининг яқинлашиши исботланган;
ўзлаштирилган Ньютон усули ёрдамида ночизиқли кўп ўлчовли интеграл тенгламалар ечилган ҳамда вазнли Гильберт фазосида, ечимнинг мавжудлиги ва ягоналиги ҳамда таклиф этилган методнинг яқинлашиши исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Тадқиқот натижалари қуйидаги йўналишларда амалиётга жорий этилган:
эгри ёриқлар муаммоси учун формулировка қилинган гипер-сингулар интеграл тенгламалар бўйича олинган натижалар (Journal of Eng. Math., Vol. 126(1), 4, 24 pages, 2021; Gongcheng Lixue/Engin. Mech., 37(6), pp. 34-41, 2020; Journal of Computational and Applied Mathematics, 343, pp. 520-538, 2018) хорижий илмий журналларда сув тўлқинининг тарқалиши, плиталарнинг ихтиёрий нуқтасида нормал тезликларнинг ифодаларини олишда ҳамда эгри ёриқ ичидаги стресс интенсивлиги омилини топишда қўлланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши ёриқнинг чегарасини баҳолаш имконини берган.
1-турдаги сингулар интеграл тенгламаларни тақрибий ечиш учун таклиф қилинган Чебишев яқинлаштириш методи бўйича олинган натижалар (Superconductor Science and Technology, 34(6), paper ID: 065006, 2021; Studies in Systems, Decision and Control, Vol. 340, pp. 63-101, 2021; Journal of Mathematical Analysis and Application, 482(1), ID: 123530, 2020) хорижий илмий журналларда юқори ҳароратли ўта ўтказувчан динамолар моделида ва фазода Чебишев кўпҳадлари ёрдамида вақт бўйича интеграллаш учун чизиқлаштириш усулидан фойдаланиб, интегралнинг аниқ сонли усулини олишда ҳамда таклиф этилган рақамли усул ёрдамида транспорт оқими ва критик оқим зичлиги билан боғлиқ муаммоларни ечишда қўлланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши оқимларнинг зичлигини баҳолаш ва чегарасини аниқлаш имконини берган.
1-турдаги гипер-сингулар интеграл тенгламаларни тақрибий ечиш учун таклиф қилинган Галёркин-Чебишев методи бўйича олинган натижалар (Bulletin of the Iranian Mathematical Society, 46(3), pp. 799-814, 2020; Journal of Low-Frequency Noise Vibration and Active Control, 38(2), pp. 706-727, 2019; Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 343, pp. 619-634, 2018) хорижий илмий журналларда турли типдаги гиперсингуляр интеграл тенгламаларни юқори аниқликда ечишда ҳамда сув тўлқинининг тарқалиши билан боғлиқ масалаларни ечишда қўлланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши сув тўлқинининг тарқалиши масаласини ечиш имконини берган.
