Рахимов Илхам Давронбековичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: «Юкланган ночизиқли эволюцион тенгламаларни ечишнинг тўғри ва тескари усуллари», 01.01.02- Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2022.2.PhD/FM710.
Илмий раҳбар: Ўразбоев Ғайрат Ўразалиевич, физика-математика фанлари доктори.
Диссертация бажарилган муассаса номи:  Урганч давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Урганч давлат университети, PhD.03/30.12.2019.FM.55.01.
Расмий оппонентлар: Балтаева Умида Исмаиловна, физика-математика фанлари доктори; Мамедов Қудрат Aлламович, физика-математика фанлари номзоди.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: дифференциал операторлар учун сочилиш назариясининг тескари масаласи ёрдамида тез камаювчи функциялар синфида юкланган ночизиқли Шредингер тенгламасининг ва тўғри усуллар ёрдамида мосланган манбали ночизиқли Шредингер тенгламаси, юкланган Кортевег-де Фриз тенгламаси, юкланган модифицирланган Кортевег-де Фриз тенгламасининг ечимларини топишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
тез камаювчи функциялар синфида юкланган ночизиқли Шредингер тенгламасига қўйилган Коши масаласи ечимининг ягоналиги ва тўла интегралланувчи бўлиши исботланган;
сочилиш назарияси асосий интеграл тенгламасининг сонли ечимлари топилган;
Ҳирота тўғри усули ёрдамида мосланган манбали ва юкланган ночизиқли Шредингер тенгламаларининг солитон ечимлари топилган;
юкланган Кортевег-де Фриз тенгламаси ва модифицирланган Кортевег-де Фриз тенгламасининг аниқ ечимлари топилган.    
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Юкланган ночизиқли эволютсион тенгламаларни ечишнинг тўғри ва тескари усуллари бўйича олинган илмий натижалар асосида:
Гелфанд-Левитан-Марченко интеграл тенгламалар системасини сонли ечиш алгоритмларидан АПВВ-18-0308-рақамли грант лойиҳасида мосланган манбали ночизиқли Шредингер тенгламасини сонли ечишда қўлланилган (Словакиянинг Коменский номидаги Университетнинг 2022 йил 24 июндаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши чизиқсиз эволутсион тенгламаларни интеграллаш имконини берган.
тез камаювчи функсиялар синфида юкланган ночизиқли Шредингер тенгламасига қўйилган Коши масаласи ечимининг ягоналигидан MTM2016-75140-P “Оддий ва функционал дифференциал тенгламалар” грант лойиҳасида Шредингер тенгламасига қўйилган Коши масаласини ечишда қўлланилган (Испаниянинг Сантиаго де Компостела университетининг 2022 йил 27 июндаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши ночизиқли Шредингер тенгламаснинг сонли-аналитик ечимларини топиш имконини берган.