Raximov Ilxam Davronbekovichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: «Yuklangan nochiziqli evolyusion tenglamalarni echishning to‘g‘ri va teskari usullari», 01.01.02- Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2022.2.PhD/FM710.
Ilmiy rahbar: O‘razboev G‘ayrat O‘razalievich, fizika-matematika fanlari doktori.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi:  Urganch davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Urganch davlat universiteti, PhD.03/30.12.2019.FM.55.01.
Rasmiy opponentlar: Baltaeva Umida Ismailovna, fizika-matematika fanlari doktori; Mamedov Qudrat Allamovich, fizika-matematika fanlari nomzodi.
Yetakchi tashkilot: Samarqand davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi: differensial operatorlar uchun sochilish nazariyasining teskari masalasi yordamida tez kamayuvchi funksiyalar sinfida yuklangan nochiziqli Shredinger tenglamasining va to‘g‘ri usullar yordamida moslangan manbali nochiziqli Shredinger tenglamasi, yuklangan Korteveg-de Friz tenglamasi, yuklangan modifisirlangan Korteveg-de Friz tenglamasining echimlarini topishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
tez kamayuvchi funksiyalar sinfida yuklangan nochiziqli Shredinger tenglamasiga qo‘yilgan Koshi masalasi echimining yagonaligi va to‘la integrallanuvchi bo‘lishi isbotlangan;
sochilish nazariyasi asosiy integral tenglamasining sonli echimlari topilgan;
Hirota to‘g‘ri usuli yordamida moslangan manbali va yuklangan nochiziqli Shredinger tenglamalarining soliton echimlari topilgan;
yuklangan Korteveg-de Friz tenglamasi va modifisirlangan Korteveg-de Friz tenglamasining aniq echimlari topilgan.    
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Yuklangan nochiziqli evolyutsion tenglamalarni echishning to‘g‘ri va teskari usullari bo‘yicha olingan ilmiy natijalar asosida:
Gelfand-Levitan-Marchenko integral tenglamalar sistemasini sonli echish algoritmlaridan APVV-18-0308-raqamli grant loyihasida moslangan manbali nochiziqli Shredinger tenglamasini sonli echishda qo‘llanilgan (Slovakiyaning Komenskiy nomidagi Universitetning 2022 yil 24 iyundagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi chiziqsiz evolutsion tenglamalarni integrallash imkonini bergan.
tez kamayuvchi funksiyalar sinfida yuklangan nochiziqli Shredinger tenglamasiga qo‘yilgan Koshi masalasi echimining yagonaligidan MTM2016-75140-P “Oddiy va funksional differensial tenglamalar” grant loyihasida Shredinger tenglamasiga qo‘yilgan Koshi masalasini echishda qo‘llanilgan (Ispaniyaning Santiago de Kompostela universitetining 2022 yil 27 iyundagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi nochiziqli Shredinger tenglamasning sonli-analitik echimlarini topish imkonini bergan.