Xalknazarov Askar Maxsetbaevichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar. 
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Matrisaviy sohalarda A-garmonik funksiyalar va ularning xossalari», 01.01.01 - Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2020.2.PhD/FM457.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Nukus davlat pedagogika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Urganch davlat universiteti huzuridagi PhD.03/30.12.2019.FM.55.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Xudayberganov Gulmirza, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Rasmiy opponentlar: Djumabaev Davlatbay Xalillaevich: fizika-matematika fanlari doktori; Ibragimov Zafar Shavkatovich: fizika-matematika fanlari bo‘yicha falsafa doktori (phD).
Yetakchi tashkilot: Turin politexnika universiteti (Toshkent).
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi matrisaviy sohalarda Laplasning invariant operatorini aniqlash, A-garmonik funksiyalarni tadqiq qilish, Dirixle masalasini echish, matrisaviy shar va uning ostovida ortonormal sistemani qurish va bu sistema yordamida Bergman, Koshi-Sege va Puasson yadrolarni tekis yaqinlashuvchi qatorlarga yoyish hamda ularning koeffisientlarini tekshirish  masalalaridan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
matrisaviy shar uchun Laplasning invariant operatori aniqlangan va uning birinchi tip matrisaviy doirada Xua Lo-Ken operatori bilan ustma-ust tushishi isbotlangan;
matrisaviy sharda Puasson yadrosining A-garmonik funksiya bo‘lishi ko‘rsatilgan va A-garmonik funksiyalar uchun maksimumlar prinsipi bajarilishi isbot qilingan;
matrisaviy sharda aniqlangan A-garmonik funksiyalar sinfida ostovdan A-garmonik davom ettirish haqidagi Dirixle masalasi echilgan; 
matrisaviy sohalarda ba’zi muhim integrallar hisoblangan va ular yordamida matrisaviy shar va uning ostovining hajmlari aniqlangan;  
matrisaviy fazodagi birinchi tip klassik sohada invariant Laplasian va Xua Lo-Ken operatorlari orasidagi bog‘liqlik aniqlangan;
matrisaviy shar va uning ostovida analitik davom qildirish masalalariga mos keluvchi ortonormal sistema qurilgan;
ortonormal sistema yordamida Bergman, Koshi-Sege va Puasson yadrolari tekis yaqinlashuvchi qatorlarga yoyilgan va Puasson yadrosi yoyilmasi koeffisientlari sistemasi A-garmonik funksiyalar uchun bazis bo‘lishi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. 
Matrisaviy sohalarda A-garmonik funksiyalarning xossalarini va qo‘llanilishini tadqiq qilishda olingan natijalar asosida:
matrisaviy shar uchun topilgan Laplasning invariant operatori 11-01-00852-a raqamli “Kompleks analizda ko‘p o‘lchamli chegirmalar, ularning statistik fizika, ayirmali va differensial tenglamalar nazariyasida tadbiqlari” nomli xorijiy loyihada turli analitik funksiyalar sinflari uchun Dirixle masalalarini echishda foydalanilgan (Sibir federal` universitetining 2021 yil 16 fevraldagi №975-sonli ma’lumotnomasi). Invariant operatorga bog‘langan ortonormal sistemalarning qo‘llanilishi Dirixle masalasi echimining mavjudligi va yagonaligini isbotlash imkonini bergan;
matrisaviy shar va uning ostovi uchun qurilgan ortonormal` sistema 18-51-41011 raqamli “Ko‘p o‘lchamli kompleks analiz” nomli xorijiy loyihada golomorf davom qildirish masalalarida foydalanilgan (Sibir federal` universitetining 2021 yil 16 fevraldagi №975-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi golomorf funksiyalarni qatorlarga yoyish va ostovdan matrisaviy sharga yagona golomorf va garmonik davomning mavjudligini isbotlash imkonini bergan.