Халкназаров Аскар Махсетбаевичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар. 
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Матрицавий соҳаларда A-гармоник функциялар ва уларнинг хоссалари», 01.01.01 - Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2020.2.PhD/FM457.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Нукус давлат педагогика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Урганч давлат университети ҳузуридаги PhD.03/30.12.2019.FM.55.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Худайберганов Гулмирза, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Джумабаев Давлатбай Халиллаевич: физика-математика фанлари доктори; Ибрагимов Зафар Шавкатович: физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори (phD).
Етакчи ташкилот: Турин политехника университети (Тошкент).
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади матрицавий соҳаларда Лапласнинг инвариант операторини аниқлаш, А-гармоник функцияларни тадқиқ қилиш, Дирихле масаласини ечиш, матрицавий шар ва унинг остовида ортонормал системани қуриш ва бу система ёрдамида Бергман, Коши-Сеге ва Пуассон ядроларни текис яқинлашувчи қаторларга ёйиш ҳамда уларнинг коэффициентларини текшириш  масалаларидан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
матрицавий шар учун Лапласнинг инвариант оператори аниқланган ва унинг биринчи тип матрицавий доирада Хуа Ло-Кен оператори билан устма-уст тушиши исботланган;
матрицавий шарда Пуассон ядросининг А-гармоник функция бўлиши кўрсатилган ва А-гармоник функциялар учун максимумлар принципи бажарилиши исбот қилинган;
матрицавий шарда аниқланган А-гармоник функциялар синфида остовдан А-гармоник давом эттириш ҳақидаги Дирихле масаласи ечилган; 
матрицавий соҳаларда баъзи муҳим интеграллар ҳисобланган ва улар ёрдамида матрицавий шар ва унинг остовининг ҳажмлари аниқланган;  
матрицавий фазодаги биринчи тип классик соҳада инвариант Лапласиан ва Хуа Ло-Кен операторлари орасидаги боғлиқлик аниқланган;
матрицавий шар ва унинг остовида аналитик давом қилдириш масалаларига мос келувчи ортонормал система қурилган;
ортонормал система ёрдамида Бергман, Коши-Сеге ва Пуассон ядролари текис яқинлашувчи қаторларга ёйилган ва Пуассон ядроси ёйилмаси коэффициентлари системаси А-гармоник функциялар учун базис бўлиши исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. 
Матрицавий соҳаларда А-гармоник функцияларнинг хоссаларини ва қўлланилишини тадқиқ қилишда олинган натижалар асосида:
матрицавий шар учун топилган Лапласнинг инвариант оператори 11-01-00852-а рақамли “Комплекс анализда кўп ўлчамли чегирмалар, уларнинг статистик физика, айирмали ва дифференциал тенгламалар назариясида тадбиқлари” номли хорижий лойиҳада турли аналитик функциялар синфлари учун Дирихле масалаларини ечишда фойдаланилган (Сибир федераль университетининг 2021 йил 16 февралдаги №975-сонли маълумотномаси). Инвариант операторга боғланган ортонормал системаларнинг қўлланилиши Дирихле масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналигини исботлаш имконини берган;
матрицавий шар ва унинг остови учун қурилган ортонормаль система 18-51-41011 рақамли “Кўп ўлчамли комплекс анализ” номли хорижий лойиҳада голоморф давом қилдириш масалаларида фойдаланилган (Сибир федераль университетининг 2021 йил 16 февралдаги №975-сонли маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши голоморф функцияларни қаторларга ёйиш ва остовдан матрицавий шарга ягона голоморф ва гармоник давомнинг мавжудлигини исботлаш имконини берган.