Яхшибоев Махмадиёр Умировичнинг
фан доктори (DSc) диссертация ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: “Ўзгармас ва ўзгарувчили кўрсаткичли Лебег фазосида кўп ўлчовли каср тартибли интеграл-дифференциаллаш”, 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2018.2.DSc/FM118.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Садуллаев Азимбой, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори, профессор Ашуров Равшан Ражабович (ЎзР ФА В.И.Романовский номидаги Математика институти); физика-математика фанлари доктори, профессор Умархаджиев Салаудин Мусаевич (Россия Фанлар Академиясининг Х.И. Ибрагимов номидаги илмий тадқиқот институти); физика-математика фанлари доктори, профессор Турметов Батырхан Худайбергенович (Хўжа Ахмат Яссавий номидаги халқаро қозоқ-турк университети).
Етакчи  ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади. Мазкур диссертация ишнинг аосий мақсади ўзгармас ва ўзгарувчили кўрсаткичли Лебег фазоларида ўзгартирилган Адамар типидаги каср интеграл ва ҳосилалар, кесмада  -Адамар типидаги каср интеграл ва ҳосилалар, локал типидаги каср интеграллар (Чжен ва Адамар-Чжен конструкцияси), бир томонли шар потенциаллар ва ўрама шаклда бўлмаган интеграл операторларнинг хоссаларини тадқиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Маршо-Адамар ва Маршо-Адамар типидаги (йўналиш бўйича ва аралаш) кесилган ҳосилаларнинг интеграл ифодалари олинади, вазнли аралаш нормали Лебег фазоларидан олинган функциялардан Адамар ва Адамар типидаги (йўналиш бўйича ва аралаш) интегралларнинг чегараланганлиги ва тескари теоремалар исботланган;
мультипликатив қадамли вектор касрли тартибли аралаш айирма тушунчалари киритилади ҳамда вазнли аралаш нормали Лебег фазоларида икки хил шаклларда бўлган Маршо-Адамар ва Грюнвалд-Летников-Адамар типидаги (йўналиш бўйича ва аралаш) касрли дифференциаллаш операторларининг аниқланиш соҳаларининг устма-уст тушиши ҳақидаги теоремалар исботланган;
Лебег фазосида  -Маршо-Адамар ва  -Маршо-Адамар типидаги деб аталувчи кесик каср ҳосилалар учун интеграл ифодалари олинади,  -Адамар ва  -Адамар типидаги касрли интеграллар учун эса тескари ва тавсиф теоремалари исботланади,  -Маршо-Адамарнинг оддий ва кесил-ган каср ҳосилалари ўртасида боғланишлар ўрнатилган;
вазнли ўгармас ва  ўзгарувчили кўрсаткичли Лебег фазоларида Адамар-Чжен типидаги ва Чжен касрли интегралнинг чегараланганлиги ҳамда ўзгарувчили кўрсаткичли Лебег фазосида Чжен-Маршо касрли ҳосила билан Чжен касрли интеграл тескари эканлиги исботланган;
шар қатламида радиал-сингуляр операторлар орқали бир томонли шар потенциаллари орасида боғланишлар ўрнатилган, ўзгарувчили кўрсаткичли Лебег фазосида бир томонли шар потенциалнинг чегараланганлиги, Чжен-Маршо типидаги бир томонли шар потенциалнинг чегараланганлиги ва тескари теоремалар исботланган;бир синфда ўрама бўлмаган ўрталатувчи ва ўрама бўлмаган операторлар тушунчаси киритилади ва уларнинг жамланувчи функциялар фазосида ҳам норма бўйича, ҳам деярли ҳамма жойда яқинлашиши исботланган. 
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: 
Диссертация тадқиқоти жараёнида олинган илмий натижалар қуйидаги йўналишларда амалиётга жорий қилинган:
вазнли аралаш нормали Лебег фазосида Адамар типидаги касрли интегралнинг чегараланганлиги ҳақидаги Соболев типидаги теоремаларидан; модификацияланган каср интегралларнинг композицияси учун формулаларидан; Маршо-Адамар ва Маршо-Адамар типидаги  йўналиш бўйича кесилган ҳосилаларнинг  интеграл ифодаларидан; вазнли аралаш Лебег фазоларидан олинган функциялардан Адамар ва Адамар типидаги касрли интеграллар учун тескари теоремалардан; оддий ва кесилган касрли ҳосилалар орасидаги боғланишларига оид натижалардан ОТ-Ф4-64 «Биржинслимас ғовак муҳитларда суюқлик сизиши ва моддалар кўчирилиши гидродинамик моделларини тузиш ва сонли тадқиқ этиш» мавзусидаги фундаментал лойиҳанинг “Фрактал тузилишли биржинслимас ғовак муҳитларда модда сизиши ва аномал кўчиши гидродинамик моделларини тузиш ва сонли таҳлил қилиш” деб номланган ғовак муҳитларда модданинг аномал кўчиши жараёнларини математик моделлаштиришда фойдаланилган (Самарқанд давлат университетининг 2021 йил 25 май № 125/130- сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши фрактал тузилишли икки зонали ғовак муҳитларда суспензиялар сизиши ва модданинг аномал кўчиши жараёнларини координата бўйича каср тартибли дифференциал тенгламаларини сонли аппроксимациялаш имконини берган;
шар қатламида радиал-сингуляр операторлар орқали бир томонли шар потенциаллари орасида боғланишларига оид натижалардан Россия Фанлар Академиясининг Х.И. Ибрагимов номидаги илмий тадқиқот институтининг илмий лойиҳаларида фойдаланилган (Россия Фанлар Академиясининг Х.И. Ибрагимов номидаги илмий тадқиқот институтининг 2021 йил 9 июнь № 10221/117- сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши илмий-тадқиқот институти амалий математика лабораторияси тадқиқотчилари вазнли ўгармас ва ўзгарувчили кўрсаткичли Лебег фазоларида кўп ўлчовли интеграл операторларнинг хоссаларини  текшириш ва таҳлил қилиш имконини берган;
Лебег фазосида  -Маршо-Адамар ва  -Маршо-Адамар типидаги деб аталувчи кесик каср ҳосилалар учун интеграл ифодаларидан,  -Адамар ва  -Адамар типидаги касрли интеграллар учун эса тескари ва тавсиф теоремаларидан,  -Маршо-Адамарнинг оддий ва кесилган каср ҳосилалари ўртасида боғланишларига оид натижалардан MRU-OT-9/2017 рақамли «Кўп ўлчовли комплекс анализ» мавзусидаги амалий лойиҳада матрицавий шарларда голоморф функцияларнинг интеграл ифодасини ҳосил қилишда фойдаланилган (М. Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллиий университетининг 2021 йил  23 июнь № 335/352- сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши вазнли Лебег фазоларида  -Маршо-Адамарнинг кесилган каср ҳосилалари ёрдамида А(z)-аналитик функцияларнинг функционал хоссаларини  исботлаш имконини берган;
Адамар типдаги ва Адамар-Чжен типидаги касрли ҳосилаларнинг турли усулларда кесилишига оид натижалар  И.М. Губкин номидаги Россия давлати нефт ва газ университети олий математика кафедрасининг хорижий лойиҳаларида фойдаланилган (И.М. Губкин номидаги Россия давлати нефт ва газ университетининг 2021 йил  17 июнь № 535/5227- сонли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши вазнли Лебег фазосида Адамар типдаги ва Адамар-Чжен типдаги каср тартибли интеграл-дифференциаллаш усуллари олий математика кафедрасининг амалий ва илмий текшириш ишларини таҳлил қилиш имконини берган.