Kadirkulov Baxtiyar Jalilovichning

fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Kasr tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni echish uslublari», 01.01.02–Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.1.DSc/FM7.

Ilmiy maslahatchi: Ashurov Ravshan Radjabovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston Milliy universiteti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Rasmiy opponentlar: Umarov Sobir Raximovich,  fizika-matematika fanlari doktori, professor; Taxirov Jozil Ostanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Xasanov Anvarjon, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: kasr tartibli integro-differenesial operatorlar qatnashgan xususiy hosilali tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni echish, kasr tartibli integro-differensial operatorlar xossalarini o‘rganish va ularni elliptik tenglamalar uchun klassik bo‘lmagan masalalarni echishda qo‘llashdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

kasr tartibli integro-differensial operatorlar qatnashgan to‘rtinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalar uchun nolokal masalalarning bir qiymatli echimga ega ekanligi ko‘rsatilgan;

Samarskiy-Ionkin turidagi masalalarga mos spektral masalalar o‘zak funksiyalarining Riss bazisi tashkil etishi isbotlangan;

kasr tartibli xususiy hosilali tenglamalar uchun manba funksiyasini aniqlash bilan bog‘liq teskari masalalarining bir qiymatli echilishi shartlari aniqlangan;

aralash turdagi kasr tartibli tenglamalar uchun integro-differensial bog‘lanishli masalalarning regulyar echilishi ko‘rsatilgan;

Adamar, Adamar-Marsho turidagi kasr tartibli integro-differensial operatorlar umumlashtirilgan, ularning xossalari o‘rganilgan va bu operatorlar elliptik tenglamalar uchun garmonik funksiyalar hamda Gyol`der sinflarida chegaraviy masalalarni echishga qo‘llanilgan;

chegaraviy shartlarda umumlashgan kasr tartibli operatorlar qatnashgan elliptik tenglamalar uchun chegaraviy va Bisadze-Samarskiy turidagi masalalarni garmonik va silliq funksiyalar sinflarida echish usullari ishlab chiqilgan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:

kasr integro-differensial operatorli yuqori tartibli aralash turdagi tenglamaga qo‘yilgan chegaraviy masalaning oshkor holdagi echim qurish usulidan 0112RK01473 raqamli xorijiy grantda fraktal muhitlari jarayonlarini modellashtirishda yuzaga keladigan kasr tartibli operatorli klassik bo‘lmagan differensial tenglamalarni tadqiq qilish va ularni echish algoritmlarini ishlab chiqishda qo‘llanilgan (Al-Forobiy nomli Qozoq Milliy universiteti qoshidagi Matematika va mexanika ilmiy tekshirish institutining 2016 yil 8 noyabrdagi 206-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi tadqiq qilinayotgan masalalar echimlarini tekis va absolyut yaqinlashuvchi qatorlar ko‘rinishida tasvirlash imkonini bergan;

Bisadze-Samarskiy turidagi masalalarni echishda foydalanilgan umumlashgan Riman-Liuvill operatorlarining garmonik funksiyalar sinfidagi xossalari project ORG/SQU/CBS/13/030 xorijiy grantda chegaraviy shartlarida Riman-Liuvill turidagi integro-differensial operatorlar qatnashgan elliptik tenglamalar uchun nolokal masalalarni echishda qo‘llanilgan (Sultan Qaboos University, College of science, Sultanate of Oman, 2016 yil 14 noyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi Bisadze- Samarskiy turidagi masalalarni tadqiq qilishni ma’lum Fredgol`m alternativalarini qo‘llash imkonini beruvchi integral tenglamalarga keltirish imkonini bergan.

Adamar, Adamar-Marsho turidagi kasr tartibli operatorlarning garmonik funksiyalar hamda Gel`der sinflaridagi xossalarini tadqiq qilish usullari xorijiy ilmiy jurnallarda (Mathematical Methods  in the Applied Scinces, 2016, № 39, pp. 1121-1128; Boundary Value Problems 2014, № 29, pp. 1-13; Differential Equations, 2015, Volume 51, № 2, pp. 243-254) elliptik tenglamalar uchun Bisadze-Samarskiy turidagi masalalarni echishda foydalanilgan. Ilmiy natijalardan foydalanish kasr tartibli hosilali nolokal chegaraviy masalalarni integral tenglamalarga keltirish orqali tadqiq qilishga xizmat qilgan.