Кадиркулов Бахтияр Жалиловичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Каср тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалаларни ечиш услублари», 01.01.02–Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2017.1.DSc/FM7.
Илмий маслаҳатчи: Ашуров Равшан Раджабович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.
Расмий оппонентлар: Умаров Собир Рахимович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Тахиров Жозил Останович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Хасанов Анваржон, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: каср тартибли интегро-дифференециал операторлар қатнашган хусусий ҳосилали тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни ечиш, каср тартибли интегро-дифференциал операторлар хоссаларини ўрганиш ва уларни эллиптик тенгламалар учун классик бўлмаган масалаларни ечишда қўллашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
каср тартибли интегро-дифференциал операторлар қатнашган тўртинчи тартибли хусусий ҳосилали тенгламалар учун нолокал масалаларнинг бир қийматли ечимга эга эканлиги кўрсатилган;
Самарский-Ионкин туридаги масалаларга мос спектрал масалалар ўзак функцияларининг Рисс базиси ташкил этиши исботланган;
каср тартибли хусусий ҳосилали тенгламалар учун манба функциясини аниқлаш билан боғлиқ тескари масалаларининг бир қийматли ечилиши шартлари аниқланган;
аралаш турдаги каср тартибли тенгламалар учун интегро-дифференциал боғланишли масалаларнинг регуляр ечилиши кўрсатилган;
Адамар, Адамар-Маршо туридаги каср тартибли интегро-дифференциал операторлар умумлаштирилган, уларнинг хоссалари ўрганилган ва бу операторлар эллиптик тенгламалар учун гармоник функциялар ҳамда Гёльдер синфларида чегаравий масалаларни ечишга қўлланилган;
чегаравий шартларда умумлашган каср тартибли операторлар қатнашган эллиптик тенгламалар учун чегаравий ва Бицадзе-Самарский туридаги масалаларни гармоник ва силлиқ функциялар синфларида ечиш усуллари ишлаб чиқилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
каср интегро-дифференциал операторли юқори тартибли аралаш турдаги тенгламага қўйилган чегаравий масаланинг ошкор ҳолдаги ечим қуриш усулидан 0112РК01473 рақамли хорижий грантда фрактал муҳитлари жараёнларини моделлаштиришда юзага келадиган каср тартибли операторли классик бўлмаган дифференциал тенгламаларни тадқиқ қилиш ва уларни ечиш алгоритмларини ишлаб чиқишда қўлланилган (Ал-Форобий номли Қозоқ Миллий университети қошидаги Математика ва механика илмий текшириш институтининг 2016 йил 8 ноябрдаги 206-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши тадқиқ қилинаётган масалалар ечимларини текис ва абсолют яқинлашувчи қаторлар кўринишида тасвирлаш имконини берган;
Бицадзе-Самарский туридаги масалаларни ечишда фойдаланилган умумлашган Риман-Лиувилл операторларининг гармоник функциялар синфидаги хоссалари project ORG/SQU/CBS/13/030 хорижий грантда чегаравий шартларида Риман-Лиувилл туридаги интегро-дифференциал операторлар қатнашган эллиптик тенгламалар учун нолокал масалаларни ечишда қўлланилган (Sultan Qaboos University, College of science, Sultanate of Oman, 2016 йил 14 ноябрдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши Бицадзе- Самарский туридаги масалаларни тадқиқ қилишни маълум Фредгольм алтернативаларини қўллаш имконини берувчи интеграл тенгламаларга келтириш имконини берган.
Адамар, Адамар-Маршо туридаги каср тартибли операторларнинг гармоник функциялар ҳамда Гельдер синфларидаги хоссаларини тадқиқ қилиш усуллари хорижий илмий журналларда (Mathematical Methods in the Applied Scinces, 2016, № 39, pp. 1121-1128; Boundary Value Problems 2014, № 29, pp. 1-13; Differential Equations, 2015, Volume 51, № 2, pp. 243-254) эллиптик тенгламалар учун Бицадзе-Самарский туридаги масалаларни ечишда фойдаланилган. Илмий натижалардан фойдаланиш каср тартибли ҳосилали нолокал чегаравий масалаларни интеграл тенгламаларга келтириш орқали тадқиқ қилишга хизмат қилган.
