Mo‘minov Muxiddin Eshqobilovichning
doktorlik (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon
I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Panjaradagi Shryodinger operatorlarining muhim va diskret spektrlari» 01.01.01 – «Matematik analiz».
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2021.2.DSc/FM176
Ilmiy maslahatchi: Laqaev Saidaxmat Norjigitovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor, akademik.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Samarqand davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand Davlat universiteti, DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Rasmiy opponentlar: Roziqov O‘tkir Abdulloevich: fizika-matematika fanlari doktori, professor, Raximov Abdumalik Abdumadjidovich: fizika-matematika fanlari doktori, professor, Xalxo‘jaev Axmad Miyassarovich: fizika-matematika fanlari doktori.
Yetakchi tashkilot nomi: Urganch davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi uch o‘lchamli panjaradagi juft-jufti bilan qisqa masofada o‘zaro ta’sirlashuvchi ikki, uch va to‘rt zarrachali sistemalarga mos diskret Shredinger operatorlarining muhim va diskret spektrlarini tadqiq qilishdan iborat.
III. Dissertatsiya tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
kvaziimpul`sning nolga teng bo‘lmagan barcha qiymatlari uchun ikki zarrachali diskret Shredinger operatorining musbatlik shartlari topilgan, shuningdek kvaziimpul`sning nolga teng bo‘lmagan barcha qiymatlarida ikki zarrachali diskret Shredinger operatorining xos qiymati mavjudligi va musbatligi isbotlangan;
panjaradagi ikki va uch zarrachali sistemaga mos Shredinger operatorlarining muhim spektridan tashqaridagi ixtiyoriy intervalda yotuvchi diskret spektri soni uchun formula olingan;
uch zarrachali diskret Shredinger operatori diskret spektrining cheklilik shartlari topilgan;
uch zarrachali diskret Shredinger operatori muhim spektrining bo‘shliq oralig‘i mavjudligi sharti aniqlangan hamda shu bo‘shliq oraliqda cheksiz sondagi xos qiymatlari (Efimov effekti) mavjudligi isbotlangan;
juft-jufti bilan qisqa ta’sirlashuvchi potensialga ega bo‘lgan ixtiyoriy to‘rt zarrachali diskret Shpedingep operatori muhim spektrining tuzilishi va joylashuvi tavsiflangan hamda XVJ (Xunsiker–van Vinter–Jislin) teoremasi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Panjaradagi ikki, uch va to‘rt zarrachali diskret Shredinger operatorining muhim va diskret spektrlari bo‘yicha olingan natijalar asosida:
panjaradagi uch zarrachali diskret Shredinger operatorining muhim va diskret spektri uchun olingan natijalardan yetakchi xorijiy jurnallarda (Theoretical and Mathematical Physics, 2007, Vol. 152, №3, 1313–1321; Theoretical and Mathematical Physics, 2009, Vol. 161, № 2, 1460–1470; Methods Funct. Anal. Topology, 2009, Vol. 15, № 1, 67-73; Theoretical and Mathematical Physics, 2010, Vol. 163, № 1, 429–437; Applied Mathematics & Information Sciences– An International Journal, 2010, Vol. 4, №3, 395–412; Siberian Mathematical Journal, 2011, Vol. 52, 316–328; Proceedings of IAM, 2016, Vol. 5, № 2, pp.156–174; Reviews in Mathematical Physics, 2020, Vol. 32, № 6, 2050015) ba’zi uch zarrachali diskret Shredinger operatorlari va umumlashgan Fridrixs model operatorlarining spektral xossalarini o‘rganishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi qaralayotgan operatorlar xos qiymatlari sonining chekliligi va cheksizligini isbotlash imkonini bergan;
panjaradagi uch zarrachali Shredinger operatori muhim spektri bo‘shliqlarida xos qiymatlar sonining cheksizligidan yetakchi xorijiy jurnallarda (arXiv preprint arXiv:1408.4280, 2014; Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2018,Vol. 51, № 26, 265202; European science, 2020, Vol. 2, № 51, 27–30) N– zarrachali diskret Shredinger operatori va umumlashgan Fridrixs model operatorlarining muhim va diskret spektrlarini o‘rganishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi qaralayotgan operatorlarning muhim spektrida bo‘shliq oraliqlar mavjudligini isbotlash imkonini bergan;
panjaradagi to‘rt zarrachali Shredinger operatori uchun Xunsiker–van Vinter–Jislin teoremasidan yetakchi xorijiy jurnallarda (Theoretical and Mathematical Physics, 2009, Vol. 161, № 2, 1460–1470; Applied Mathematics & Information Sciences– An International Journal, 2010, Vol. 4, № 3, 395–412; International Conference on Mathematical Sciences and Statistics, 2013, 187–194; Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2018,Vol. 51, № 26, 265202) N– zarrachali diskret Shredinger operatori va umumlashgan Fridrixs model operatorlarining muhim spektrlarini tavsiflashda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi qaralayotgan operatorlarning muhim spektrlarining tuzilishi va joylashuv o‘rnini topish imkonini bergan;
ikki zarrachali sistemaga mos Shredinger operatorining xos qiymatlari mavjudlik shartlaridan “Boundary integral equation method for ahlfors mapping of bounded multiply connected regions and finding zeros of the ahlfors map” mavzusidagi R.J130000.7809.4F637 raqamli xorijiy loyihada umumlashgan Neyman yadroli integral tenglamaning echimi mavjudligini isbotlashda foydalanilgan. (Malayziya texnologiya universitetining 2021 yil 21 apreldagi malumotnomasi). Olingan natijalar ko‘p bog‘lamli sohada Rubin masalasini echish imkonini bergan.
