Мўминов Мухиддин Эшқобиловичнинг
докторлик (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Панжарадаги Шрёдингер операторларининг муҳим ва дискрет спектрлари» 01.01.01 – «Математик анализ».
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2021.2.DSc/FM176
Илмий маслаҳатчи: Лақаев Саидахмат Норжигитович, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд Давлат университети, DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Розиқов Ўткир Абдуллоевич: физика-математика фанлари доктори, профессор, Рахимов Абдумалик Абдумаджидович: физика-математика фанлари доктори, профессор, Халхўжаев Ахмад Мияссарович: физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот номи: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади уч ўлчамли панжарадаги жуфт-жуфти билан қисқа масофада ўзаро таъсирлашувчи икки, уч ва тўрт заррачали системаларга мос дискрет Шредингер операторларининг муҳим ва дискрет спектрларини тадқиқ қилишдан иборат.
III. Диссертация тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
квазиимпульснинг нолга тенг бўлмаган барча қийматлари учун икки заррачали дискрет Шредингер операторининг мусбатлик шартлари топилган, шунингдек квазиимпульснинг нолга тенг бўлмаган барча қийматларида икки заррачали дискрет Шредингер операторининг хос қиймати мавжудлиги ва мусбатлиги исботланган;
панжарадаги икки ва уч заррачали системага мос Шредингер операторларининг муҳим спектридан ташқаридаги ихтиёрий интервалда ётувчи дискрет спектри сони учун формула олинган;
уч заррачали дискрет Шредингер оператори дискрет спектрининг чеклилик шартлари топилган;
уч заррачали дискрет Шредингер оператори муҳим спектрининг бўшлиқ оралиғи мавжудлиги шарти аниқланган ҳамда шу бўшлиқ оралиқда чексиз сондаги хос қийматлари (Ефимов эффекти) мавжудлиги исботланган;
жуфт-жуфти билан қисқа таъсирлашувчи потенциалга эга бўлган ихтиёрий тўрт заррачали дискрет Шpедингеp оператори муҳим спектрининг тузилиши ва жойлашуви тавсифланган ҳамда ХВЖ (Хунцикер–ван Винтер–Жислин) теоремаси исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Панжарадаги икки, уч ва тўрт заррачали дискрет Шредингер операторининг муҳим ва дискрет спектрлари бўйича олинган натижалар асосида:
панжарадаги уч заррачали дискрет Шредингер операторининг муҳим ва дискрет спектри учун олинган натижалардан етакчи хорижий журналларда (Theoretical and Mathematical Physics, 2007, Vol. 152, №3, 1313–1321; Theoretical and Mathematical Physics, 2009, Vol. 161, № 2, 1460–1470; Methods Funct. Anal. Topology, 2009, Vol. 15, № 1, 67-73; Theoretical and Mathematical Physics, 2010, Vol. 163, № 1, 429–437; Applied Mathematics & Information Sciences– An International Journal, 2010, Vol. 4, №3, 395–412; Siberian Mathematical Journal, 2011, Vol. 52, 316–328; Proceedings of IAM, 2016, Vol. 5, № 2, pp.156–174; Reviews in Mathematical Physics, 2020, Vol. 32, № 6, 2050015) баъзи уч заррачали дискрет Шредингер операторлари ва умумлашган Фридрихс модел операторларининг спектрал хоссаларини ўрганишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши қаралаётган операторлар хос қийматлари сонининг чеклилиги ва чексизлигини исботлаш имконини берган;
панжарадаги уч заррачали Шредингер оператори муҳим спектри бўшлиқларида хос қийматлар сонининг чексизлигидан етакчи хорижий журналларда (arXiv preprint arXiv:1408.4280, 2014; Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2018,Vol. 51, № 26, 265202; European science, 2020, Vol. 2, № 51, 27–30) N– заррачали дискрет Шредингер оператори ва умумлашган Фридрихс модел операторларининг муҳим ва дискрет спектрларини ўрганишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши қаралаётган операторларнинг муҳим спектрида бўшлиқ оралиқлар мавжудлигини исботлаш имконини берган;
панжарадаги тўрт заррачали Шредингер оператори учун Хунцикер–ван Винтер–Жислин теоремасидан етакчи хорижий журналларда (Theoretical and Mathematical Physics, 2009, Vol. 161, № 2, 1460–1470; Applied Mathematics & Information Sciences– An International Journal, 2010, Vol. 4, № 3, 395–412; International Conference on Mathematical Sciences and Statistics, 2013, 187–194; Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2018,Vol. 51, № 26, 265202) N– заррачали дискрет Шредингер оператори ва умумлашган Фридрихс модел операторларининг муҳим спектрларини тавсифлашда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши қаралаётган операторларнинг муҳим спектрларининг тузилиши ва жойлашув ўрнини топиш имконини берган;
икки заррачали системага мос Шредингер операторининг хос қийматлари мавжудлик шартларидан “Boundary integral equation method for ahlfors mapping of bounded multiply connected regions and finding zeros of the ahlfors map” мавзусидаги R.J130000.7809.4F637 рақамли хорижий лойиҳада умумлашган Нейман ядроли интеграл тенгламанинг ечими мавжудлигини исботлашда фойдаланилган. (Малайзия технология университетининг 2021 йил 21 апрелдаги малумотномаси). Олинган натижалар кўп боғламли соҳада Рубин масаласини ечиш имконини берган.
