Убайдуллаев Улуғбек Шукириллаевичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Тўртбурчак соҳада каср тартибли операторлар қатнашган аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар» 01.01.02 – «Дифференциал тенгламалар ва математик физика».
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2020.4.PhD/FM202
Илмий маслаҳатчининг Ф.И.Ш., илмий даражаси ва унвони: Исломов Бозор  Исломович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Самарқанд Давлат университети, DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентларнинг Ф.И.Ш., илмий даражаси ва унвони:
Дурдиев Дурдимурод Қаландарович: физика-математика фанлари доктори, профессор.
Каримов Эркин Тўлқинович: физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот номи: Урганч Давлат университети.
Диссертация йўналиши: Назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади тўртбурчак соҳаларда каср тартибли Риман-Лиувилль ёки Капуто операторлари қатнашган аралаш типдаги тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни ечишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
тўртбурчак соҳанинг параболик қисмида Капуто оператори қатнашган аралаш типдаги тенглама учун Трикоми масаласига ўхшаш масала ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган ҳамда ечим Фурье қаторининг йиғиндиси кўринишида топилган;
тўртбурчак соҳанинг каср тартибли Капуто оператори қатнашган аралаш типдаги тенглама учун улаш чизиғида узилишли шарт қатнашган чегаравий масала ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги исботланган;
тўртбурчак соҳада бир жинсли бўлмаган Капуто маъносида каср тартибли аралаш типдаги спектрал параметрли тенглама учун учта улаш шарти билан берилган тўғри масаланинг регуляр ечими топилган;
аралаш соҳада каср тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун иккинчи турдаги шарт қатнашган чегаравий масаланинг бир қийматли ечилиши исботланган;
тўртбурчак соҳада Риман-Лиувилль ва Капуто операторлари қатнашган тенглама учун тескари масаланинг бир қийматли ечилиши исботланган. Масала ечими бир ўлчовли спектрал масаланинг хос функциялар қатори кўринишига келтирилган;
тўртбурчак соҳада Риман-Лиувилль маъносидаги каср тартибли оператор қатнашган аралаш типдаги юкланган тенглама учун тескари масала ечимининг ягоналиги, мавжудлиги ва турғунлиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Тўртбурчак соҳада каср тартибли операторлар қатнашган аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий масалаларга оид илмий натижалар асосида:
каср тартибли бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий масалаларнинг корректлик тўпламидаги ечимлар кўринишидан ОТ–Ф4–(36+32) рақамли «Тоқ тартибли хусусий ҳосилали тенгламалар учун ноклассик бошланғич ва спектрал масалалар ва уларнинг тадбиқлари» мавзусидаги фундаментал лойиҳада тоқ тартибли хусусий ҳосилали тенгламалар учун ноклассик бошланғич ва спектрал масалалар ечимларини қуришда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2020 йил 10 ноябрдаги №87-03-4543 рақамли маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши масалаларнинг корректлигини исботлаш имкониятини берган;
тескари масалаларнинг умумий ечими ва ечимнинг турғунлигини баҳолашдан AAAA-A19-119072290002-9 рақамли «Природные катастрофы Камчатки - землетрясения и извержение вулканов» номли хорижий лойиҳада зилзилалар ва вулқон отилишларининг математик моделини тузишда фойдаланилди (Витус Беринг Камчатка давлат университети, 2021 йил 22 мартдаги 18-12-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши тескари масаланинг умумий ечими аниқлашнинг сонли усулини қуриш имкониятини берган.