Ergashev Tuxtasin Gulamjanovichning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan tarmog‘i nomi): «Ko‘p o‘lchovli gipergeometrik funksiyalar va ularning ikkinchi tartibli buziladigan xususiy hosilali differensial tenglamalarning potensiallar nazariyasiga tatbiqlari», 01.01.02 – Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2019.1.DSc/FM130.
Ilmiy maslahatchi: Xasanov Anvardjan, fizika-matematika fanlari doktori,  katta ilmiy xodim.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Matematika instituti, DSc.02/30.12.2019.FM.86.01.
Rasmiy opponentlar: Durdiev Durdimurod Kalandarovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Mirsaburov Miraxmat, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Xalmuxamedov Alimdjan Raximovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Belgorod davlat milliy tadqiqot universiteti (Rossiya).
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi: ikkinchi tartibli ko‘p o‘lchovli singulyar elliptik tenglamalar uchun qo‘yilgan chegaraviy masalalarni echish va potensiallar nazariyasini qurishdan iborat.  
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
ko‘p o‘zgaruvchili Laurichella gipergeometrik funksiyalari uchun  rekurrentlikdan xoli bo‘lgan yoyish formulalari isbotlangan hamda  singulyar koeffisientli umumlashgan Gel`mgol`s tenglamasining fundamental echimlari topilgan va bu echimlarning maxsuslik tartibi aniqlangan;
umumlashgan Berchnell-Chendi operatorlarining darajali funksiya bilan superpozisiya xossalari aniqlangan hamda bu operatorlarning ko‘p o‘lchovli analoglari kiritilgan va ularning ko‘p o‘lchovli konflyuent gipergeometrik funksiyalarni Laurichella funksiyalari bo‘yicha yoyish imkonini beradigan xossalari isbotlangan;
ko‘p o‘lchovli sharning qismlarida singulyar koeffisientli elliptik tenglama va Laplas tenglamasi uchun qo‘yilgan umumlashgan Xol`mgren masalasi echimining mavjud va yagonaligi isbotlangan;
yarim fazoda joylashgan chekli sohada fazoviy singulyar elliptik tenglama uchun potensiallar nazariyasi qurilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. 
Ko‘p o‘lchovli gipergeometrik funksiyalar va ularning ikkinchi tartibli xususiy hosilali buziladigan differensial tenglamalar uchun potensiallar nazariyasiga tatbiqlari bo‘yicha olingan natijalar asosida: 
ko‘p o‘zgaruvchili to‘la va konflyuent gipergeometrik funksiyalar uchun  yoyish formulalaridan Rossiya FA Sibir` bo‘limi qoshidagi Hisoblash matematikasi va matematik geofizika institutida “Er haqidagi matematik modellarni yaratish, tadqiq qilish va identifikatsiyalash usullari” (davlat raqami 1.3.1.3) mavzusidagi ilmiy-tadqiqot ishlarini bajarishda hamda RFFI № 16-01-00729 raqamli “Qovushoq silliq muhitlarda minerallashgan aralashmalar fil`tratsiyasini matematik modellashtirish” mavzusidagi xorijiy grantda poro-elastiklik to‘g‘ri masalalarini echishda foydalanilgan (Hisoblash matematikasi va matematik geofizika institutining 2021 yil 2 martdagi 15301/2-01-33-sonli ma’lumotnomasi, Rossiya). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi poro-elastiklik to‘g‘ri masalasi echimini taqribiy topish imkonini bergan;   
ikki o‘zgaruvchili gipergeometrik funksiyalar uchun yoyish formulalari-dan №NIOKTR AAAA-A19-119013190077-1 raqamli “Kasr tartibli hisob va kasr va taqsimlangan tartibli differensial tenglamalar” mavzusidagi xorijiy grant loyihasida kasr tartibli differensial tenglamalar uchun qo‘yilgan chegaraviy masalalarning bir qiymatli echimlarini topishda foydalanilgan (Kabardin-Balqor ilmiy markazi qoshidagi Amaliy matematika va avtomatizatsiyalash institutining 2021 yil 4 martdagi 01-17/8-sonli ma’lumotnomasi, Rossiya). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi fazoviy o‘zgaruvchili Bessel` operatorli parabolik tipdagi differensial tenglamaga qo‘yilgan chegaraviy masalaning bir qiymatli echimga ega ekanligini isbotlash imkonini bergan;   
singulyar elliptik tenglama uchun qo‘yilgan umumlashgan Xol`mgren masalasining oshkor ko‘rinishda olingan bir qiymatli echimidan №AR05131756 raqamli “Matematik fizikaning kasr tartibli hosilali chiziqli va nochiziqli masalalarining regulyar va singulyar echimlari” mavzusidagi xorijiy grant loyihasida kasr tartibli hosilali chiziqli masalalarni echishda foydalanilgan (Matematika va matematik modellashtirish institutining 2021 yil 10 martdagi 01-06/038-sonli ma’lumotnomasi, Qozog‘iston). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi kasr tartibli hosila qatnashgan chiziqli masalaning singulyar echimini keyingi  tadqiqotlarda foydalanish uchun qulay ko‘rinishda topish imkonini bergan.