Эргашев Тухтасин Гуламжановичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган тармоғи номи): «Кўп ўлчовли гипергеометрик функциялар ва уларнинг иккинчи тартибли бузиладиган хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларнинг потенциаллар назариясига татбиқлари», 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2019.1.DSc/FM130.
Илмий маслаҳатчи: Хасанов Анварджан, физика-математика фанлари доктори,  катта илмий ходим.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Математика институти, DSc.02/30.12.2019.FM.86.01.
Расмий оппонентлар: Дурдиев Дурдимурод Каландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Мирсабуров Мирахмат, физика-математика фанлари доктори, профессор; Халмухамедов Алимджан Рахимович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Белгород давлат миллий тадқиқот университети (Россия).
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: иккинчи тартибли кўп ўлчовли сингуляр эллиптик тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалаларни ечиш ва потенциаллар назариясини қуришдан иборат.  
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
кўп ўзгарувчили Лауричелла гипергеометрик функциялари учун  рекуррентликдан холи бўлган ёйиш формулалари исботланган ҳамда  сингуляр коэффициентли умумлашган Гельмгольц тенгламасининг фундаментал ечимлари топилган ва бу ечимларнинг махсуслик тартиби аниқланган;
умумлашган Берчнелл-Ченди операторларининг даражали функция билан суперпозиция хоссалари аниқланган ҳамда бу операторларнинг кўп ўлчовли аналоглари киритилган ва уларнинг кўп ўлчовли конфлюэнт гипергеометрик функцияларни Лауричелла функциялари бўйича ёйиш имконини берадиган хоссалари исботланган;
кўп ўлчовли шарнинг қисмларида сингуляр коэффициентли эллиптик тенглама ва Лаплас тенгламаси учун қўйилган умумлашган Хольмгрен масаласи ечимининг мавжуд ва ягоналиги исботланган;
ярим фазода жойлашган чекли соҳада фазовий сингуляр эллиптик тенглама учун потенциаллар назарияси қурилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. 
Кўп ўлчовли гипергеометрик функциялар ва уларнинг иккинчи тартибли хусусий ҳосилали бузиладиган дифференциал тенгламалар учун потенциаллар назариясига татбиқлари бўйича олинган натижалар асосида: 
кўп ўзгарувчили тўла ва конфлюэнт гипергеометрик функциялар учун  ёйиш формулаларидан Россия ФА Сибирь бўлими қошидаги Ҳисоблаш математикаси ва математик геофизика институтида “Ер ҳақидаги математик моделларни яратиш, тадқиқ қилиш ва идентификациялаш усуллари” (давлат рақами 1.3.1.3) мавзусидаги илмий-тадқиқот ишларини бажаришда ҳамда РФФИ № 16-01-00729 рақамли “Қовушоқ силлиқ муҳитларда минераллашган аралашмалар фильтрациясини математик моделлаштириш” мавзусидаги хорижий грантда поро-эластиклик тўғри масалаларини ечишда фойдаланилган (Ҳисоблаш математикаси ва математик геофизика институтининг 2021 йил 2 мартдаги 15301/2-01-33-сонли маълумотномаси, Россия). Илмий натижанинг қўлланилиши поро-эластиклик тўғри масаласи ечимини тақрибий топиш имконини берган;   
икки ўзгарувчили гипергеометрик функциялар учун ёйиш формулалари-дан №НИОКТР АААА-А19-119013190077-1 рақамли “Каср тартибли ҳисоб ва каср ва тақсимланган тартибли дифференциал тенгламалар” мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида каср тартибли дифференциал тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалаларнинг бир қийматли ечимларини топишда фойдаланилган (Кабардин-Балқор илмий маркази қошидаги Амалий математика ва автоматизациялаш институтининг 2021 йил 4 мартдаги 01-17/8-сонли маълумотномаси, Россия). Илмий натижанинг қўлланилиши фазовий ўзгарувчили Бессель операторли параболик типдаги дифференциал тенгламага қўйилган чегаравий масаланинг бир қийматли ечимга эга эканлигини исботлаш имконини берган;   
сингуляр эллиптик тенглама учун қўйилган умумлашган Хольмгрен масаласининг ошкор кўринишда олинган бир қийматли ечимидан №АР05131756 рақамли “Математик физиканинг каср тартибли ҳосилали чизиқли ва ночизиқли масалаларининг регуляр ва сингуляр ечимлари” мавзусидаги хорижий грант лойиҳасида каср тартибли ҳосилали чизиқли масалаларни ечишда фойдаланилган (Математика ва математик моделлаштириш институтининг 2021 йил 10 мартдаги 01-06/038-сонли маълумотномаси, Қозоғистон). Илмий натижанинг қўлланилиши каср тартибли ҳосила қатнашган чизиқли масаланинг сингуляр ечимини кейинги  тадқиқотларда фойдаланиш учун қулай кўринишда топиш имконини берган.