Хаётов Абдулло Рахмоновичнинг

докторлик диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар:

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Дифференциалланувчи функциялар фазоларида квадратур ва интерполяцион формулалар хатоликлар функционалларининг оптимал аппроксимацияси», 01.01.03– Ҳисоблаш математикаси ва дискрет математика (физика-математика фанлари).

Талабгорнинг илмий ва илмий-педагогик фаолият олиб боришга лаёқати бўйича тест синовидан ўтгани ҳақида маълумот: физика-математика фанлари номзоди.

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: 30.09.2014/B2014.5.FM131.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети қошидаги Математика институти.

ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, 14.07.2016.FM.01.01.

Илмий маслаҳатчи: Шадиметов Холматвай Махкамбаевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Расмий оппонентлар: Erich Novak, профессор; Алоев Рахматилло Джураевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Солеев Аҳмаджон, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Етакчи ташкилот: Сантьяго де Компостела университетининг Математика институти, Испания.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: гильберт фазоларида оптимал квадратур формулалар, ярим нормани минималлаштирувчи интерполяцион сплайнларни қуриш ва уларнинг оптимал хатолик функционаллари нормаларини ҳисоблашдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

W₂^{(m, m-1)} (0,1), K₂(P_m) ва L₂^(m)(H)фазоларида квадратур ва интерполяцион формулалар хатолик функционаллари экстремал функциялари топилган;

W₂^{(m, m-1)} (0,1), K₂(P_m) ва L₂^(m)(H) фазоларда квадратур ва интерполяцион формулалар хатолик функционаллари нормалари ҳисобланган;

W₂^{(m, m-1)} (0,1) ва K₂(P_m) фазоларда оптимал квадратур формулалар ҳамда  даврий n  ўзгарувчили функциялар фазосида L₂^(m)(H)  оптимал интерполяцион формулалар коэффициентлари учун Винер-Хопф типидаги чизиқли алгебраик тенгламалар системаларига келтирилган;

олинган системалар ечимлари мавжудлиги ва ягоналиги шартлари топилган;

(d^2m/dx^2m)-(d^2m-2/dx^2m-2) ва (d^2m/dx^2m) + 2ω²(d^2m-2/dx^2m-2) + ω⁴(d^2m-4/dx^2m-4) дифференциал операторлар дискрет аналоглари қурилган ва уларнинг хоссалари исботланган;

L₂^(m)(0,1)   фазосида мусбат коэффициентли оптимал квадратур формулалар қурилган ва оптимал хатолик функционали нормаси ҳисобланган;

W₂^{(m, m-1)} (0,1) ва K₂(P_m) фазоларда Сард маъносида оптимал квадратур формулалар қурилган ҳамда  m=1,2 ва 3 ҳолларида қурилган оптимал формулалар хатоликлари баҳолари олинган;

L₂^(m)(0,1), W₂^{(m, m-1)} (0,1) ва K₂(P_m) фазоларида ярим нормани минималлаштирувчи интерполяцион сплайнлар ҳосил қилинган;

Соболевнинг L₂^(m)(H)  даврий n ўзгарувчили функциялар фазосида оптимал интерполяцион формулалар қурилган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:

W₂^{(m, m-1)} (0,1) ва K₂(P_m) фазоларда қурилган Сард маъносида оптимал квадратур формулалар «Optimal Quadrature Formulas for the Space H^1» мавзусидаги DFG – Priority Program 1324 рақамли хорижий грантида шу фазоларда 0 индексли Фурье коэффициентларини сонли ҳисоблаш учун қўлланилган (Йена университети Математика институтининг 2016 йил
14 сентябрдаги маълумотномаси, Германия). Илмий натижанинг қўлланиши H^1 фазода Фурье интеграллари учун қурилган оптимал квадратур формулаларнинг натижаси билан солиштиришга имкон берган;

W₂^{(m, m-1)} (0,1) фазосидаги квадратур формулалар хатолик функционалининг топилган экстремал функцияси  ва   (d^2m/dx^2m)-(d^2m-2/dx^2m-2) операторнинг қурилган дискрет аналоги «Approximation of integral and differential operators and applications» мавзусидаги 174015 рақамли хорижий грантида  W₂^{(m, m-1)} (0,1) фазосида Фурье интеграллари учун квадратур формулалар хатолик функционали экстремал функциясини топишда қўлланилган (Сербия фан ва санъат академияси Математика институтининг 2016 йил 6 июндаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши Фурье коэффициентлари учун оптимал квадратур формулалар қуриш имконини берган.