Шарипов Анваржон Солиевичнинг

докторлик диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

    I. Умумий маълумотлар:

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Қатламли кўпхилликлар изометриялари гуруҳи», 01.01.04–Геометрия ва топология (физика-математика фанлари).

Талабгорнинг илмий ва илмий-педагогик фаолият олиб боришга лаёқати бўйича тест синовидан ўтгани ҳақида маълумот: /физика-математика фанлари номзоди/.

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: 30.09.2014/B2014.5. FM 132.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.

ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, 14.07.2016.FM.01.01.

Илмий маслаҳатчи: Нарманов Абдигаппар Якубович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Расмий оппонентлар: Vakhtang Lomadze, физика-математика фанлари доктори, профессор (Тбилиси давлат университети, Грузия); Бешимов Рузиназар Бебутович, физика-математика фанлари доктори; Рахимов Абдугафур Абдумаджитович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Етакчи ташкилот: Удмурт давлат университети (Россия Федерацияси).

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

    II. Тадқиқотнинг мақсади: қатламли кўпхилликларнинг геометрияси ва топологиясини, қатламали кўпхилликлар изометриялари группасининг структурасини ва секцион эгрилиги ўзгармас бўлган қатламали кўпхилликларни тадқиқ қилиш ҳамда олинган натижаларни бошқарув системаларининг эришувчанлик тўпламларини тадқиқ қилишда ва эришувчанлик тўпламларининг бошланғич нуқтага узлуксиз боғлиқлигини исботлашда қўллашдан иборат.

    III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

ихтиёрий силлиқ кўпхилликнинг гомеоморфизмлар группаси компакт-очиқ топологияда топологик группалиги исботланган;

қатламли кўпхиллик изометриялари группаси компакт-очиқ топологияда топологик группа ҳосил қилиши исботланган;

қатламли кўпхиллик изометриялари кетма-кетлиги ҳар бир қатламдаги биттадан нуқтада яқинлашса, у ҳолда бу кетма-кетликдан  компакт-очиқ топологияда қатламали кўпхиллик изометрияларига яқинлашувчи қисмий кетма-кетлик ажратиш мумкинлиги кўрсатилган;

қатлам риман субмерсиясидан ҳосил қилинган бўлса, у ҳолда бу қатлам қатламлари ўзгармас Гаусс эгриликли кўпхилликлардан иборатлиги исботланган;

қатламли кўпхилликнинг геодезик чизиқлари лимити, қатламнинг лимитдаги қатламини геодезик чизиғи бўлиши кўрсатилган;

қатламли кўпхиллик изометриялари группасига тегишли, лекин  кўпхиллик изометриялари группасига тегишли бўлмаган акслантиришларнинг мавжудлиги аниқланган;

махсус кўринишдаги вектор майдонлар системаси учун эришувчанлик тўпламининг компактлиги ва кўп қийматли акслантириш сифатида узлуксизлиги исботланган;

маълум вақтдан ошмаган вақтдаги эришувчанлик тўплами ёпиғининг компактлиги ва маълум синф вектор майдонлари учун эришувчанлик тўплами вақтга узлуксиз боғлиқлиги кўрсатилган;

чизиқли системалар учун эришувчанлик (бошқарилувчанлик) тўпламлари бир хил ўлчамли текисликлар билан устма-уст тушишининг шартлари топилган.

    IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:

вектор майдонлар учун эришувчанлик тўпламининг компактлиги ва кўп қийматли акслантириш сифатида узлуксизлиги бўйича олинган натижалар Россия таълим вазирлиги ва Россия Федерацияси фани ва фундаментал тадқиқотлар фондининг 12-01-00195 рақамли «Детерминик ва стохастик жараёнлар динамикасини позицион бошқариш масалалари ҳамда кўп иштирокчили дифференциал ўйинлар» илмий лойиҳасини бажаришда динамик системаларнинг траекторияларининг ва ҳолатлар фазосининг структурасини ўрганиш имконини берган (Удмурд давлат университетининг 2016 йил 25 августдаги 7873-8965/20-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши динамик системалар ҳолатлар фазосининг эгрилигини аниқлашга ва бошқарилувчи системаларнинг эришувчанлик тўпламининг геометриясини ўрганишга хизмат қилган;

ўзгармас Гаусс эгриликли тўла риман кўпхилликларидаги қатлама риман субмерсиясидан ҳосил қилинган бўлса, у ҳолда бу қатлама қатламлари ўзгармас Гаусс эгриликли кўпхилликлардан иборатлиги бўйича олинган натижалар Россия Федерацияси фанлар академиясининг илмий тадқиқотлар фондининг 1.3.1.3 рақамли «Яратиш усуллари, Ер ҳақидаги математик моделларни тадқиқ қилиш ва идентификациялаш» илмий лойиҳасини бажаришда динамик системалар ҳолатлар фазосининг структурасини ўрганиш имконини берган (Россия Федерацияси фанлар академиясининг Сибирь бўлими Ҳисоблаш математикаси ва математик геофизика институтининг 2016 йил 24 августдаги 15301/12-2711-сон маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши номанфий эгриликли кўпхилликлардаги динамик системалар ҳолатлар фазосининг структурасини ўрганишга хизмат қилган.