Karimov Erkinjon To‘lqinovichning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Kasr va butun tartibli differensial tenglamalar uchun integral ulash shartli chegaraviy va teskari masalalar», 01.01.02 – Differensial tenglamalar va matematik fizika (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2019.3.DSc/FM145.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Matematika instituti, DSc.02/30.12.2019.FM.86.01.
Ilmiy rahbar: [Salohiddinov Maxmud], fizika-matematika fanlari doktori, professor, akademik.
Rasmiy opponentlar: Durdiev Durdimurod Qalandarovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Turmetov Batirxan Xudaybergenovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Islomov Bozor, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi: aralash sohalarda turli kasr tartibli integro-differenesial operatorlar qatnashgan xususiy hosilali tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni tadqiq qilish, Kaputo va Xilfer kasr tartibli hosilalar qatnashgan aralash tenglamalar uchun teskari masalalar bilan bog‘liq bo‘lgan ikki o‘zgaruvchili Mittag-Leffler tipidagi funksiyalarning xossalarini o‘rganishdan iborat. Qolaversa, ularning turli diffuzion jarayonlar, g‘ovak sohalarda erosti suvlari harakati, gazlar oqimiga tatbiqini aniqlash.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi: 
aralash sohalarda Kaputo va Riman-Liuvill kasr tartibli integral-differensial operatorlar qatnashgan  aralash tenglamalar uchun integral ulash shartli nolokal chegaraviy masalalarning bir qiymatli echilishi isbotlangan;
bir nechta Kaputo operatori va Bessel operatori qatnashgan xususiy hosilali tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarning regulyar echilishi isbotlangan;
to‘g‘ri to‘rtburchak va xarakteristik uchburchaklardan tashkil topgan aralash sohalarda kasr tartibli diffuziya tenglamasi qatnashgan aralash tenglamalar uchun nolokal chegaraviy masalalarning echish usuli ishlab chiqilgan;
tekis elliptik va Kaputo operatorlari qatnashgan kasr tartibli aralash  tenglamalar uchun manba-funksiyani aniqlash haqidagi teskari masalalarining kuchsiz echilishi isbotlangan;
kasr tartibli Kaputo hosilasi qatnashgan aralash tenglama uchun manba-funksiyani aniqlash haqidagi nolokal teskari masalaning bir qiymatli echilishi uchun shartlar aniqlangan;
Riman-Liuvill kasr tartibli hosilasi qatnashgan diffuziya-to‘lqin tenglamasi uchun qo‘yilgan birinchi chegaraviy masala Grin funksiyasi hamda ikki o‘zgaruvchili Mittag-Leffler tipidagi funksiyalarning turli kasr tartibli integro-differensial operatorlar qatnashgan xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarga tatbiq qilingan yangi xossalari isbot qilingan; 
tuproqdagi molekulyar diffuziya, g‘ovak muhitlarda erosti suvlari harakati, gazlar oqimiga bog‘langan aniq misolar keltirilgan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Aralash sohalarda turli kasr tartibli integro-differenesial operatorlar qatnashgan xususiy hosilali tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni tadqiq qilishda olingan ilmiy natijalar asosida:
aralash sohalarda kasr tartibli aralash tenglamalar uchun teskari masalalar echimlarini Fur`e-Bessel` va Fur`e-Lejandr qatorlariga yoyib topish usullari hamda Mittag-Leffler tipidagi funksiyalarning yangi xossalaridan foydalanib ilmiy loyiha masalalari tadqiq etilgan (Gent universitetining (Bel`giya) hamda Matematika va matematik modellashtirish universitetining (Qozog‘iston) 2020 yil 12 iyundagi 01-06/98-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi gipoelliptik va subdiffuziya tenglamalari uchun teskari masalalarni berilan funksiyalarga aniq shartlar asosida bir qiymatli echish imkonini bergan;
Kaputo operatori qatnashgan aralash tenglama uchun o‘rganilgan teskari masalalarning kuchsiz va regulyar echilishining tadqiq etish usullari yana bir xorijiy grantda kasr tartibli aralash tenglamalar uchun turli nolokal teskari masalalarni tadqiq qilishda ishlatilgan (Sulton Qabus universitetining (Ummon) 2020 yil 15 iyundagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi kasr tartibli differensial tenglamalar uchun nolokal shartli teskari masalalarni qo‘yish va ularning echimlarini absolyut va tekis yaqinlashuvchi qatorlar ko‘rinishida ifodalab echish imkonini bergan.   
Ikkita o‘zgarish chizig‘iga ega bo‘lgan kasr tartibli aralash tenglama uchun integral ulash shartli nolokal chegaraviy masalalarning tadqiq etish usuli hamda giper-bessel operatori qatnashgan kasr tartibli differensial tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni echish uslubi xorijiy ilmiy jurnallarda (Mathematics, 2020, 8:856; Mathematical Methods in Applied Sciences, 2019, 42(11), pp. 3865-3876; Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2018, 468(1), pp.473-479; Differ. Equ. Dyn. Syst., 2017, https://doi.org/10.1007/ s12591-017-0378-2; Electronic Journal of Differential Equations, 2014, № 97, pp. 1-17; Electronic Journal of Differential Equations, 2015, № 221, pp. 1-10) ishlatilgan. Ilmiy natijalarni qo‘llash natijasida uchinchi tartibli parabolik-giperbolik tipdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni tadqiq etishda, Kaputo operatorili diskret parabolik tenglamala uchun chegaraviy masalalar hamda giper-bessel operatori qatnashgan xususiy hosilali tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni tadqiq etishda foydalanilgan.