Каримов Эркинжон Тўлқиновичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Каср ва бутун тартибли дифференциал тенгламалар учун интеграл улаш шартли чегаравий ва тескари масалалар», 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2019.3.DSc/FM145.
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И.Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Математика институти, DSc.02/30.12.2019.FM.86.01.
Илмий раҳбар: [Салоҳиддинов Махмуд], физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Расмий оппонентлар: Дурдиев Дурдимурод Қаландарович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Турметов Батырхан Худайбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Исломов Бозор, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: аралаш соҳаларда турли каср тартибли интегро-дифференециал операторлар қатнашган хусусий ҳосилали тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни тадқиқ қилиш, Капуто ва Хилфер каср тартибли ҳосилалар қатнашган аралаш тенгламалар учун тескари масалалар билан боғлиқ бўлган икки ўзгарувчили Миттаг-Леффлер типидаги функцияларнинг хоссаларини ўрганишдан иборат. Қолаверса, уларнинг турли диффузион жараёнлар, ғовак соҳаларда ерости сувлари ҳаракати, газлар оқимига татбиқини аниқлаш.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги: 
аралаш соҳаларда Капуто ва Риман-Лиувилл каср тартибли интеграл-дифференциал операторлар қатнашган  аралаш тенгламалар учун интеграл улаш шартли нолокал чегаравий масалаларнинг бир қийматли ечилиши исботланган;
бир нечта Капуто оператори ва Бессел оператори қатнашган хусусий ҳосилали тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларнинг регуляр ечилиши исботланган;
тўғри тўртбурчак ва характеристик учбурчаклардан ташкил топган аралаш соҳаларда каср тартибли диффузия тенгламаси қатнашган аралаш тенгламалар учун нолокал чегаравий масалаларнинг ечиш усули ишлаб чиқилган;
текис эллиптик ва Капуто операторлари қатнашган каср тартибли аралаш  тенгламалар учун манба-функцияни аниқлаш ҳақидаги тескари масалаларининг кучсиз ечилиши исботланган;
каср тартибли Капуто ҳосиласи қатнашган аралаш тенглама учун манба-функцияни аниқлаш ҳақидаги нолокал тескари масаланинг бир қийматли ечилиши учун шартлар аниқланган;
Риман-Лиувилл каср тартибли ҳосиласи қатнашган диффузия-тўлқин тенгламаси учун қўйилган биринчи чегаравий масала Грин функцияси ҳамда икки ўзгарувчили Миттаг-Леффлер типидаги функцияларнинг турли каср тартибли интегро-дифференциал операторлар қатнашган хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларга татбиқ қилинган янги хоссалари исбот қилинган; 
тупроқдаги молекуляр диффузия, ғовак муҳитларда ерости сувлари ҳаракати, газлар оқимига боғланган аниқ мисолар келтирилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Аралаш соҳаларда турли каср тартибли интегро-дифференециал операторлар қатнашган хусусий ҳосилали тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни тадқиқ қилишда олинган илмий натижалар асосида:
аралаш соҳаларда каср тартибли аралаш тенгламалар учун тескари масалалар ечимларини Фурье-Бессель ва Фурье-Лежандр қаторларига ёйиб топиш усуллари ҳамда Миттаг-Леффлер типидаги функцияларнинг янги хоссаларидан фойдаланиб илмий лойиҳа масалалари тадқиқ этилган (Гент университетининг (Бельгия) ҳамда Математика ва математик моделлаштириш университетининг (Қозоғистон) 2020 йил 12 июндаги 01-06/98-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши гипоэллиптик ва субдиффузия тенгламалари учун тескари масалаларни берилан функцияларга аниқ шартлар асосида бир қийматли ечиш имконини берган;
Капуто оператори қатнашган аралаш тенглама учун ўрганилган тескари масалаларнинг кучсиз ва регуляр ечилишининг тадқиқ этиш усуллари яна бир хорижий грантда каср тартибли аралаш тенгламалар учун турли нолокал тескари масалаларни тадқиқ қилишда ишлатилган (Султон Қабус университетининг (Уммон) 2020 йил 15 июндаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши каср тартибли дифференциал тенгламалар учун нолокал шартли тескари масалаларни қўйиш ва уларнинг ечимларини абсолют ва текис яқинлашувчи қаторлар кўринишида ифодалаб ечиш имконини берган.   
Иккита ўзгариш чизиғига эга бўлган каср тартибли аралаш тенглама учун интеграл улаш шартли нолокал чегаравий масалаларнинг тадқиқ этиш усули ҳамда гипер-бессел оператори қатнашган каср тартибли дифференциал тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни ечиш услуби хорижий илмий журналларда (Mathematics, 2020, 8:856; Mathematical Methods in Applied Sciences, 2019, 42(11), pp. 3865-3876; Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2018, 468(1), pp.473-479; Differ. Equ. Dyn. Syst., 2017, https://doi.org/10.1007/ s12591-017-0378-2; Electronic Journal of Differential Equations, 2014, № 97, pp. 1-17; Electronic Journal of Differential Equations, 2015, № 221, pp. 1-10) ишлатилган. Илмий натижаларни қўллаш натижасида учинчи тартибли параболик-гиперболик типдаги тенгламалар учун чегаравий масалаларни тадқиқ этишда, Капуто операторили дискрет параболик тенгламала учун чегаравий масалалар ҳамда гипер-бессел оператори қатнашган хусусий ҳосилали тенгламалар учун чегаравий масалаларни тадқиқ этишда фойдаланилган.