Арзикулов Фарходжон Нематжоновичнинг
докторлик диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Бэр типидаги Йордан оператор алгебралари ва уларнинг ўлчовли операторлар назариясига татбиқлари», 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Талабгорнинг илмий ва илмий-педагогик фаолият олиб боришга лаёқати бўйича тест синовидан ўтгани ҳақида маълумот: физика-математика фанлари номзоди.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: 30.09.2014/B2014.5. FM 120.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети қошидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги 14.07.2016.FM.01.01 рақамли илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Аюпов Шавкат Абдуллаевич, физика-математика фанлари доктори, академик.
Расмий оппонентлар: Кусраев Анатолий Георгиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Зокиров Ботир Сабитович, физика-математика фанлари доктори; Кудайбергенов Каримберган Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Россия фанлар академияси Сибирь бўлими Математика институти.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади.
Йордан Банах алгебралари синфи доирасида Бэр Йордан Банах алгебралари ва уларнинг қобиқ Банах алгебраларини тавсифлаш ҳамда улар устида Бэр типидаги абстракт ўлчовли операторлар Йордан алгебраларини қуришдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
илк бор Бэр Йордан Банах алгебраси таърифига эквивалент бўлган алгебраик шартлар топилган;
Бэр Йордан Банах алгебрасидаги барча проекторлар тўплами тўла ортомодуляр панжара ташкил қилиши ва ҳар қандай комплекс ёки ҳақиқий Капланский алгебрасининг ўз-ўзига қўшма қисми Бэр Йордан Банах алгебраси бўлиши кўрсатилган;
бир вақтнинг ўзида фактор бўлувчи ва минимал проекторларга эга бўлган Бэр Йордан Банах алгебралари тўлиқ таснифланган;
ҳар қандай кучсиз ёпиқ тескариланувчи Йордан оператор алгебрасининг қобиқ C*-алгебраси фон Нейман алгебраси бўлишлиги исботланган;
кучсиз ёпиқ тескариланувчи Йордан оператор алгебрасидаги проекторларда аниқланган ўлчовни давом эттириш мумкин бўлган шу алгебранинг қобиқ фон Нейман алгебрасидаги проекторларда аниқлаган барча ўлчовлар топилган;
маълум шартлар бажарилганда ҳақиқий Капланский алгебрасининг ўз-ўзига қўшма қисмининг қобиқ C*-алгебраси комплекс Капланский алгебраси бўлиши исботланган;
Бэр Йордан Банах алгебрасига бириктирилган абстракт ўлчовли ва локаль ўлчовли операторлар Йордан алгебралари Бэр Йордан алгебралари бўлишлиги кўрсатилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
Бэр Йордан Банах алгебралари таснифи ва ишлаб чиқилган Йордан аннуляторларини қўлловчи усуллар Россия Фанлар академияси Владикавказ илмий маркази Жанубий Математика институтининг № 0120042006 «Функционал фазоларда чизиқли чегараловчи операторларни ва оператор алгебраларни стандарт ва ностандарт усуллар ёрдамида тадқиқ қилиш» лойиҳасида I2 типидаги Бэр Йордан Банах алгебраларини таснифлашда қўлланилган (Владикавказ илмий маркази Жанубий Математика институтининг 2015 йил 7 сентябрдаги № 147-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши Бул қийматли анализ усулларидан фойдаланиб, I2 типидаги Бэр Йордан Банах алгебраларининг тўлиқ таснифини олинишига хизмат қилган;
бир жинсли Бэр Йордан Банах алгебралари синфи бўйича олинган натижалар Россия Фанлар академияси Владикавказ илмий маркази Жанубий Математика институтининг № 01200805081 «Функционал фазоларда чегараловчи операторларни, оператор алгебраларни ва операторли тенгламаларни тадқиқ қилиш» лойиҳасида бир жинсли Бэр Йордан Банах алгебраларини функционал тасвирлашда қўлланилган (Владикавказ илмий маркази Жанубий Математика институтининг 2015 йил 7 сентябрдаги № 147-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши бир жинсли Бэр Йордан Банах алгебраларини айрим оператор-қийматли функциялар Йордан алгебраларининг тўғри йиғиндиси кўринишда тасвирлашга хизмат қилган;
I типдаги Бэр Йордан Банах алгебралари ва бир жинсли Бэр Йордан Банах алгебралари бўйича олинган натижалар Россия Фанлар академияси Владикавказ илмий маркази Математика институтининг № 0197-2014-0001 «Банах панжараларидаги ночизиқли операторларнинг айрим синфларини тартиб анализи» лойиҳасида I типдаги Бэр Йордан Банах алгебраларини тўлиқ таснифлашда қўлланилган (Владикавказ илмий маркази Жанубий Математика институтининг 2015 йил 7 сентябрдаги № 147-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши I типдаги Бэр Йордан Банах алгебраларини тўлиқ таснифлашга ва улар учун изоморфизмгача аниқликда кардинал қийматли инвариантларни олишга хизмат қилган;
тескариланувчи Бэр Йордан Банах алгебрасининг таснифи ва Бэр шартининг Йордан аналоглари қўлланилган усуллар АҚШ Атлантика технологиялар ва тадқиқотлар институтининг STEM 1515-2016 гранти лойиҳасида Риккарт Йордан Банах алгебрасининг қобиқ C*-алгебрасини ўрганишда қўлланилган (Сент-Жонс университетининг 2016 йил 22 августдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши тескариланувчи Риккарт Йордан Банах алгебрасининг қобиқ C*-алгебраси Риккарт C*-алгебраси бўлишлигини исботлашга хизмат қилган.
