Arzikulov Farxodjon Nematjonovichning

doktorlik dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

    I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Ber tipidagi Yordan operator algebralari va ularning o‘lchovli operatorlar nazariyasiga tatbiqlari», 01.01.01 – Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Talabgorning ilmiy va ilmiy-pedagogik faoliyat olib borishga layoqati bo‘yicha test sinovidan o‘tgani haqida ma’lumot: fizika-matematika fanlari nomzodi.

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: 30.09.2014/B2014.5. FM 120.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston Milliy universiteti qoshidagi Matematika instituti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi 14.07.2016.FM.01.01 raqamli ilmiy kengash.

Ilmiy maslahatchi: Ayupov Shavkat Abdullaevich, fizika-matematika fanlari doktori, akademik.

Rasmiy opponentlar: Kusraev Anatoliy Georgievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Zokirov Botir Sabitovich, fizika-matematika fanlari doktori; Kudaybergenov Karimbergan Kadirbergenovich, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Rossiya fanlar akademiyasi Sibir` bo‘limi Matematika instituti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

    II. Tadqiqotning maqsadi.

Yordan Banax algebralari sinfi doirasida Ber Yordan Banax algebralari va ularning qobiq Banax algebralarini tavsiflash hamda ular ustida Ber tipidagi abstrakt o‘lchovli operatorlar Yordan algebralarini qurishdan iborat.

    III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

ilk bor Ber Yordan Banax algebrasi ta’rifiga ekvivalent bo‘lgan algebraik shartlar topilgan;

Ber Yordan Banax algebrasidagi barcha proektorlar to‘plami to‘la ortomodulyar panjara tashkil qilishi va har qanday kompleks yoki haqiqiy Kaplanskiy algebrasining o‘z-o‘ziga qo‘shma qismi Ber Yordan Banax algebrasi bo‘lishi ko‘rsatilgan;

bir vaqtning o‘zida faktor bo‘luvchi va minimal proektorlarga ega bo‘lgan Ber Yordan Banax algebralari to‘liq tasniflangan;

har qanday kuchsiz yopiq teskarilanuvchi Yordan operator algebrasining qobiq C*-algebrasi fon Neyman algebrasi bo‘lishligi isbotlangan;

kuchsiz yopiq teskarilanuvchi Yordan operator algebrasidagi proektorlarda aniqlangan o‘lchovni davom ettirish mumkin bo‘lgan shu algebraning qobiq fon Neyman algebrasidagi proektorlarda aniqlagan barcha o‘lchovlar topilgan;

ma’lum shartlar bajarilganda haqiqiy Kaplanskiy algebrasining o‘z-o‘ziga qo‘shma qismining qobiq C*-algebrasi kompleks Kaplanskiy algebrasi bo‘lishi isbotlangan;

Ber Yordan Banax algebrasiga biriktirilgan abstrakt o‘lchovli va lokal` o‘lchovli operatorlar Yordan algebralari Ber Yordan algebralari bo‘lishligi ko‘rsatilgan.

    IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:

Ber Yordan Banax algebralari tasnifi va ishlab chiqilgan Yordan annulyatorlarini qo‘llovchi usullar Rossiya Fanlar akademiyasi Vladikavkaz ilmiy markazi Janubiy Matematika institutining № 0120042006 «Funksional fazolarda chiziqli chegaralovchi operatorlarni va operator algebralarni standart va nostandart usullar yordamida tadqiq qilish» loyihasida I₂ tipidagi Ber Yordan Banax algebralarini tasniflashda qo‘llanilgan (Vladikavkaz ilmiy markazi Janubiy Matematika institutining 2015 yil 7 sentyabrdagi № 147-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi Bul qiymatli analiz usullaridan foydalanib, I₂ tipidagi Ber Yordan Banax algebralarining to‘liq tasnifini olinishiga xizmat qilgan;

bir jinsli Ber Yordan Banax algebralari sinfi bo‘yicha olingan natijalar Rossiya Fanlar akademiyasi Vladikavkaz ilmiy markazi Janubiy Matematika institutining № 01200805081 «Funksional fazolarda chegaralovchi operatorlarni, operator algebralarni va operatorli tenglamalarni tadqiq qilish» loyihasida bir jinsli Ber Yordan Banax algebralarini funksional tasvirlashda qo‘llanilgan (Vladikavkaz ilmiy markazi Janubiy Matematika institutining 2015 yil 7 sentyabrdagi № 147-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi bir jinsli Ber Yordan Banax algebralarini ayrim operator-qiymatli funksiyalar Yordan algebralarining to‘g‘ri yig‘indisi ko‘rinishda tasvirlashga xizmat qilgan;

I tipdagi Ber Yordan Banax algebralari va bir jinsli Ber Yordan Banax algebralari bo‘yicha olingan natijalar Rossiya Fanlar akademiyasi Vladikavkaz ilmiy markazi Matematika institutining № 0197-2014-0001 «Banax panjaralaridagi nochiziqli operatorlarning ayrim sinflarini tartib analizi» loyihasida I tipdagi Ber Yordan Banax algebralarini to‘liq tasniflashda qo‘llanilgan (Vladikavkaz ilmiy markazi Janubiy Matematika institutining 2015 yil 7 sentyabrdagi № 147-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi I tipdagi Ber Yordan Banax algebralarini to‘liq tasniflashga va ular uchun izomorfizmgacha aniqlikda kardinal qiymatli invariantlarni olishga xizmat qilgan;

teskarilanuvchi Ber Yordan Banax algebrasining tasnifi va Ber shartining Yordan analoglari qo‘llanilgan usullar AQSh Atlantika texnologiyalar va tadqiqotlar institutining STEM 1515-2016 granti loyihasida Rikkart Yordan Banax algebrasining qobiq C*-algebrasini o‘rganishda qo‘llanilgan (Sent-Jons universitetining 2016 yil 22 avgustdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi teskarilanuvchi Rikkart Yordan Banax algebrasining qobiq C*-algebrasi Rikkart C*-algebrasi bo‘lishligini isbotlashga xizmat qilgan.