Ber Aleksey Feliksovichning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «O‘lchovli operatorlar algebralarida differensiallashlar», 01.01.01–Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2019.3.DSc/FM143.
Ilmiy maslahatchi: Chilin Vladimir Ivanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Matematika instituti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, DSc.30.09.2019.FM.01.01.
Rasmiy opponentlar: G‘anixodjaev Rasul Nabievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Zakirov Botir Sabitovich    fizika-matematika fanlari doktori, professor; Arzikulov Farxodjon Nematjonovich, fizika-matematika fanlari doktori.
Yetakchi tashkilot: V.I.Vernadskiy nomidagi Qrim federal universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi o‘lchovli operatorlar algebrasida ta’sir qilayotgan ixtiyoriy differensiallashni ichki yoki uzluksiz bo‘lishini ta’minlaydigan mezonlarni topishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
o‘lchovli funksiyalar algebrasida noldan farqli differensiallashning mavjud bo‘lishi uchun mezonlar topilgan hamda o‘lchovli funksiyalar algebrasidagi barcha differensiallashlar fazosi tasniflangan;
aniq normal yarim-chekliga ega bo‘lgan xos cheksiz fon Neyman algebrasiga biriktirilgan o‘lchovli operatorlar (izga nisbatan) algebrasidagi ixtiyoriy differensiallash, o‘lchovli yaqinlashish topologiyasiga nisbatan uzluksiz ekanligi isbotlangan;
xos cheksiz fon Neyman algebrasiga biriktirilgan lokal o‘lchovli operatorlar algebrasidagi ixtiyoriy differensiallash, lokal o‘lchovli yaqinlashish topologiyasiga nisbatan uzluksiz ekanligi isbotlangan;
barcha lokal o‘lchovli operatorlar algebrasini o‘zining qism-algebrasida berilgan ixtiyoriy differensiallash butun algebradagi differensiallashgacha yagona ravishda davom ettirilishi isbotlangan;
izga nisbatan o‘lchovli operatorlar algebrasining ixtiyoriy uzluksiz differensiallashishi ichki ekanligi isbotlangan;
lokal o‘lchovli operatorlar algebrasining ixtiyoriy uzluksiz differensiallashishi ichki ekanligi isbotlangan;
fon Neyman algebrasini lokal o‘lchovli operatorlarning Banax bimoduliga akslantiruvchi ixtiyoriy differensiallash ichki ekanligi isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.
O‘lchovli funksiyalar algebrasi differensiallashlari bo‘yicha olingan natijalar asosida:
o‘lchovli funksiyalar algebrasida differensiallashning ichki bo‘lishi mezonlarini topish DP150100920 raqamli «Shur yoyilmasi va operatorlar nazariyasining tegishli masalalari» xorijiy loyihasida kesmadagi o‘lchovli funksiyalar algebrasining nol bo‘lmagan differensiali borligini isbotlash uchun qo‘llanilgan (Yangi Janubiy Uels universitetining 2019 yil 9 iyuldagi ma’lumotnomasi, Avstraliya). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi kesmadagi o‘lchovli funksiyalar algebrasining oddiy hosila yagona ravishda davom ettiriladigan eng katta qism algebrasini tavsiflash imkonini bergan;
o‘lchovli va lokal o‘lchovli operatorlar algebralarida differensiallashning uzluksizligi haqidagi teorema FL170100052 raqamli «Nokommutativ analizning yangi metodlari» xorijiy loyihasida xos cheksiz algebralarda differensiallashning uzluksizligini isbotlash uchun qo‘llanilgan (Yangi Janubiy Uels universitetining 2019 yil 9 iyuldagi ma’lumotnomasi, Avstraliya). Ilmiy natijalarni qo‘llash bunday differensiallashlarning ichki ekanini isbotlash imkonini bergan;
kommutator baholar haqidagi teorema lokal o‘lchovli operatorlar 16-11-10125 raqamli «Funksional fazolarda operator tenglamalar va nochiziqli analizda tatbiqlari» xalqaro loyihasida qism algebralaridagi differensiallashning ichki ekanligiga oid isbotlarning butun algebrada ta’sir qiluvchi differensiallarga qo‘llash uchun foydalanilgan (Qrim federal universitetining 2019 yil 6 sentyabrdagi 9-29-286-son ma’lumotnomasi, Rossiya). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi fon Neyman algebrasining tipiga qarab o‘lchovli operatorlar algebralarining differensiallashlari ichki bo‘lish mezonlarini topish imkonini bergan.