Бер Алексей Феликсовичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Ўлчовли операторлар алгебраларида дифференциаллашлар», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2019.3.DSc/FM143.
Илмий маслаҳатчи: Чилин Владимир Иванович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, DSc.30.09.2019.FM.01.01.
Расмий оппонентлар: Ғаниходжаев Расул Набиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Закиров Ботир Сабитович    физика-математика фанлари доктори, профессор; Арзикулов Фарходжон Нематжонович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: В.И.Вернадский номидаги Қрим федерал университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади ўлчовли операторлар алгебрасида таъсир қилаётган ихтиёрий дифференциаллашни ички ёки узлуксиз бўлишини таъминлайдиган мезонларни топишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
ўлчовли функциялар алгебрасида нолдан фарқли дифференциаллашнинг мавжуд бўлиши учун мезонлар топилган ҳамда ўлчовли функциялар алгебрасидаги барча дифференциаллашлар фазоси таснифланган;
аниқ нормал ярим-чеклига эга бўлган хос чексиз фон Нейман алгебрасига бириктирилган ўлчовли операторлар (изга нисбатан) алгебрасидаги ихтиёрий дифференциаллаш, ўлчовли яқинлашиш топологиясига нисбатан узлуксиз эканлиги исботланган;
хос чексиз фон Нейман алгебрасига бириктирилган локал ўлчовли операторлар алгебрасидаги ихтиёрий дифференциаллаш, локал ўлчовли яқинлашиш топологиясига нисбатан узлуксиз эканлиги исботланган;
барча локал ўлчовли операторлар алгебрасини ўзининг қисм-алгебрасида берилган ихтиёрий дифференциаллаш бутун алгебрадаги дифференциаллашгача ягона равишда давом эттирилиши исботланган;
изга нисбатан ўлчовли операторлар алгебрасининг ихтиёрий узлуксиз дифференциаллашиши ички эканлиги исботланган;
локал ўлчовли операторлар алгебрасининг ихтиёрий узлуксиз дифференциаллашиши ички эканлиги исботланган;
фон Нейман алгебрасини локал ўлчовли операторларнинг Банах бимодулига акслантирувчи ихтиёрий дифференциаллаш ички эканлиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Ўлчовли функциялар алгебраси дифференциаллашлари бўйича олинган натижалар асосида:
ўлчовли функциялар алгебрасида дифференциаллашнинг ички бўлиши мезонларини топиш DP150100920 рақамли «Шур ёйилмаси ва операторлар назариясининг тегишли масалалари» хорижий лойиҳасида кесмадаги ўлчовли функциялар алгебрасининг нол бўлмаган дифференциали борлигини исботлаш учун қўлланилган (Янги Жанубий Уэлс университетининг 2019 йил 9 июлдаги маълумотномаси, Австралия). Илмий натижаларнинг қўлланилиши кесмадаги ўлчовли функциялар алгебрасининг оддий ҳосила ягона равишда давом эттириладиган энг катта қисм алгебрасини тавсифлаш имконини берган;
ўлчовли ва локал ўлчовли операторлар алгебраларида дифференциаллашнинг узлуксизлиги ҳақидаги теорема FL170100052 рақамли «Нокоммутатив анализнинг янги методлари» хорижий лойиҳасида хос чексиз алгебраларда дифференциаллашнинг узлуксизлигини исботлаш учун қўлланилган (Янги Жанубий Уэлс университетининг 2019 йил 9 июлдаги маълумотномаси, Австралия). Илмий натижаларни қўллаш бундай дифференциаллашларнинг ички эканини исботлаш имконини берган;
коммутатор баҳолар ҳақидаги теорема локал ўлчовли операторлар 16-11-10125 рақамли «Функционал фазоларда оператор тенгламалар ва ночизиқли анализда татбиқлари» халқаро лойиҳасида қисм алгебраларидаги дифференциаллашнинг ички эканлигига оид исботларнинг бутун алгебрада таъсир қилувчи дифференциалларга қўллаш учун фойдаланилган (Қрим федерал университетининг 2019 йил 6 сентябрдаги 9-29-286-сон маълумотномаси, Россия). Илмий натижаларнинг қўлланилиши фон Нейман алгебрасининг типига қараб ўлчовли операторлар алгебраларининг дифференсиаллашлари ички бўлиш мезонларини топиш имконини берган.