Каримов Жасурбек Алишеровичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Дизъюнкт тўла Банах модулларининг таснифи», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2017.3.PhD/FM130.
Илмий раҳбар: Чилин Владимир Иванович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, DSc.30.09.2019.FM.01.01.
Расмий оппонентлар: Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Рахимов Абдугафур Абдумажидович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Тошкент темир йўл муҳандислари институти.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: дизъюнкт тўла регуляр модулларнинг назариясини қуриш ва уларни таснифлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
модулларнинг паспорти тушунчасидан фойдаланиб, аниқ дизъюнкт тўла A-модулларнинг изоморфлик мезони исботланган;
чекли ўлчамли ва σ-чекли ўлчамли дизъюнкт тўла модуллар таснифланган;
регуляр дизъюнкт тўла коммутатив алгебралар устидаги чекли ўлчамли ва σ-чекли ўлчамли дизъюнкт тўла Банах модуллар учун Рисс теоремаси исботланган;
чекли ўлчамли ва σ-чекли ўлчамли Капланский–Гильберт модулида аниқланган чизиқли L0-чегараланган T операторнинг L0-спектри бўш бўлмаслиги ва L0-спектрнинг ихтиёрий элементи T оператор учун хос элемент бўлиши исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Дизъюнкт тўла банах модулларининг таснифлаш бўйича олинган илмий натижалар асосида:
чекли ўлчамли ва σ-чекли ўлчамли дизъюнкт тўла модулларининг таснифи FL170100052 рақамли «Нокоммутатив анализнинг янги методлари» мавзусидаги хорижий лойиҳада (bo)-узлуксиз акслантиришлар учун Вейерштрасс теоремасининг A-вариантини топишда қўлланилган (Янги Жанубий Уэлс университетининг 2019 йил 16 сентябрдаги маълумотномаси, Австралия). Илмий натижанинг қўлланиши ўлчовли функциялар ҳалқаси устидаги Капланский–Гильберт модулларининг тузилиш хоссаларини тавсифлашга имкон берган;
аниқ дизъюнкт тўла A-модулдаги A-нормаларнинг эквивалентлик мезони DP150100920 рақамли «Шур ёйилмаси ва операторлар назариясининг тегишли маслалари» хорижий лойиҳасида чекли ўлчамли ва σ-чекли ўлчамли дизъюнкт тўла Банах модулларнинг топологик хоссаларини тадқиқ қилиш учун қўлланилган (Янги Жанубий Уэлс университетининг 2019 йил 16 сентябрдаги маълумотномаси, Австралия). Илмий натижанинг қўлланиши чекли ўлчамли ва σ-чекли ўлчамли дизъюнкт тўла Банах модуллар учун Рисс теоремасини исботлашга имкон берган;
Капланский–Гильберт модулини ортогонал ёпиқ қисм модуллар тўғри йиғиндисига ёйилиши 16-11-10125 рақамли «Функционал фазоларда оператор тенгаламалар ва ночизиқли анализда татбиқлари» лойиҳасида Капланский–Гильберт модуллари эндоморфизмларининг спектрал хоссаларини тавсифлаш учун қўлланилган (Қрим федерал университетининг 2019 йил 6 сентябрдаги 3-29-4-сон маълумотномаси, Россия). Илмий натижанинг қўлланиши чекли ўлчамли ва σ-чекли ўлчамли Капланский–Гильберт модулида аниқланган чизиқли L0-чегараланган операторнинг L0-спектр тавсифлашга имкон берган.
