Яхшимуратов Алишер Бекчановичнинг
докторлик диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Даврий коэффициентли дифференциал операторлар учун тескари масалалар ва уларнинг татбиқлари», 01.01.02 – «Дифференциал тенгламалар ва математик физика» ихтисослиги (физика-математика фанлари).
Талабгорнинг илмий ва илмий-педагогик фаолият олиб боришга лаёқати бўйича тест синовидан ўтгани ҳақида маълумот: / физика-математика фанлари номзоди /.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: 30.09.2014/B2014.3-4.FM91.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Урганч давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса (муассасалар) номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги 16.07.2013.FM.01.01 рақамли илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчининг Ф.И.Ш., илмий даражаси ва унвони: Хасанов Ақназар Бекдурдиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Тахиров Жозил Останович, физика-математика фанлари доктори; Касимов Шакирбай Гаппарович, физика-математика фанлари доктори; Дурдиев Дурдимурод Қаландарович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Бошқирд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: даврий коэффициентли дифференциал операторлар учун тескари спектрал масалаларни ечиш ва уларни ночизиқли эволюцион тенгламаларни ечишга татбиқ қилишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:даврий функциялар синфида мосланган манбали Кортевег-де Фриз тенгламаси тўла интегралланувчанлиги исботланган;
Дирак оператори ҳолида Борг тескари теоремасининг аналоги исботланган;
Дирак системаси учун қўйилган даврий ва антидаврий масалалар хос вектор-функциялари компоненталарининг квадратлари учун айниятлар олинган;
даврий функциялар синфида Шредингернинг мосланган манбали ночизиқли тенгламаси тўла интегралланувчанлиги исботланган;
Штурм-Лиувилл операторлари квадратик дастаси потенциалининг аналитиклиги билан лакуналар узунликларининг экспоненциал равишда нолга и нтилишини боғловчи теоремалар исботланган;
Штурм-Лиувилл операторлари квадратик дастаси ҳолида Борг тескари теоремасининг аналоги исботланган;
даврий функциялар синфида Каупнинг мосланган манбали системаси тўла интегралланувчанлиги исботланган;
ярим ўқда даврий потенциалли Штурм-Лиувилл оператори ва Штурм-Лиувилл операторларининг квадратик дастаси учун тескари спектрал масала ечилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: Штурм-Лиувилл операторларининг квадратик дастаси ҳолидаги потенциалнинг аналитиклиги ва лакуналар узунликларининг экспоненциал равишда камайишини боғловчи теоремалар, Борг тескари теоремасининг аналоги, мосланган манбали Кортевег-де Фриз тенгламасини интеграллашга оид натижалар, ҳамда спектрал параметрларни дифференциаллаш усули project MTM2010-15314 (Institute of Mathematics at the University of Santiago de Compostela, Spain, 2015 йил 25 майдаги маълумотномаси) хорижий грантида иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар учун Грин функциясининг ишораси ҳақидаги теоремаларни исбот қилишда, мосланган интеграл манбали Тода занжири тенгламасини ечишда қўлланилган.
