Имомов Аъзам Абдурахимовичнинг

фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Тармоқланувчи тасодифий жараёнларнинг асимптотик хоссалари», 01.01.05–Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2019.1.DSc/FM131.

Илмий маслаҳатчи: Ҳусанбоев Ёқубжон Муҳамаджонович, физика-математика фанлари доктори.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.

ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Расмий оппонентлар: Гаджиев Асаф Гаджи ўғли, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик (Озарбайжон); Ходжибоев Вали Рахимжонович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Раимова Гулнора Мирвалиевна, физика-математика фанлари доктори.

Етакчи ташкилот: Тарас Шевченко номидаги Киев Миллий университети.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: минимал момент шартларда тармоқланувчи тасодифий жараёнлар траекторияларининг асимптотик тақсимотларини топиш, иммиграцияли тармоқланувчи жараёнлар учун инвариант ўлчовларнинг ҳосил қилувчи функцияларини топиш ҳамда уларга яқинлашиш тезликларини баҳолаш, узоқ келажакда давом этувчи жараёнларнинг лимит структурасининг тақсимот функцияларини ҳосил қилишдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

биринчи тартибдан юқори моменти чексиз бўлган дискрет ва узлуксиз нокритик тармоқланувчи тасодифий жараёнлар ҳосил қилувчи функциялари ва уларнинг дифференциали учун асимптотик ёйилмалар топилган, бу жараёнларнинг инвариант ўлчовларига мос ҳосил қилувчи функцияларнинг аниқ кўринишлари ҳосил қилинган;

иммиграция оқими қонунининг биринчи тартибли моменти ва заррачалар кўпайиши қонунининг иккинчи тартибли моменти чексиз бўлган иммиграцияли критик Гальтон-Ватсон жараёнининг эргодик занжир ташкил этиши исботланган, иммиграцияли Марков тармоқланувчи жараёнларида инвариант ўлчовларга яқинлашиш тезликлари баҳоланган;

иккинчи тартибли моменти чексиз бўлган дискрет ва узлуксиз критик тармоқланувчи жараёнлар назариясининг асосий леммаси ва унинг дифференциал аналоги исботланган, жараёнлар ўтиш эҳтимолликларининг инвариант ўлчовларга яқинлашиши исботланган, инвариант ўлчовларга мос ҳосил қилувчи функцияларнинг аниқ кўринишлари топилган;

траекториялари узоқ келажаккача давом этувчи Q-жараёнларда заррачалар сони ва барча авлодлар умумий сонининг биргаликдаги лимит тақсимот қонуни топилган, узлуксиз вақтли марков Q-жараёнларининг ҳолатлари классификацияланган ва асимптотик тақсимотлари ҳосил қилинган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.

Тармоқланувчи тасодифий жараёнларнинг асимптотик хоссаларига оид олинган натижалар асосида:

оддий ва иммиграцияли Гальтон-Ватсон жараёнлари учун исботланган теоремалар 337/07, 06-223-3-104 рақамли «Тақсимот зичлиги ва регрессия функциясини нопараметрик баҳолаш, стохастик анализ ва молиявий математикадаги тадбиқлар» хорижий грантда молиявий математика масалаларига стохастик анализ усулларини тадбиқ этишда қўлланилган (Грузия Статистика ассоциациясининг 2018 йил 26 июндаги 7/6-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши тасодифий жараёнлар учун лимит эҳтимолликларни топиш имконини берган;

тармоқланувчи марков жараёнларининг локал эҳтимолликлари учун олинган асимптотик формулалар FR/308/5-104/12 рақамли «Статистик баҳолаш ва стохастик анализнинг баъзи муаммолари»  хорижий грантда стохастик анализ усулларини статистик баҳолаш масалаларига тадбиқ этишда қўлланилган (Грузия Статистика ассоциациясининг 2018 йил 26 июндаги 8/6-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши тасодифий жараёнлар учун лимит теоремалар исботлаш имконини берган;

тармоқланувчи марков жараёнлари ва иммиграцияли жараёнлар учун олинган асимптотик формулалар 1.511.2014/К рақамли «Информацион оқимлар, компьютер тармоқлари, маълумотларни узатиш ва қайта ишлаш алгоритмларининг математик моделларини тадқиқ этиш» илмий-тадқиқот лойиҳасида симсиз алоқа тармоқларининг характеристикаларини таҳлил этишда қўлланилган. (Тадбиқий математика ва компьютер фанлари институти (Россия) нинг 2018 йил 1 октябрдаги 253-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши симсиз алоқа тармоқлари самарадорлигини ошириш имконини берган.