Мамадалиев Нодирбек Камолдиновичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Ярим аддитив функционаллар фазосининг кардинал ва топологик хоссалари», 01.01.04–Геометрия ва топология (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.2.PhD/FM95.
Илмий раҳбар: Бешимов Рўзиназар Бебутович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01 рақамли илмий кенгаш асосидаги бир марталик илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Владимир Иванович Чилин, физика-математика фанлари доктори, профессор; Жураев Турсунбай Файзиевич, физика-математика фанлари номзоди, доцент.
Етакчи ташкилот: Тошкент архитектура қурилиш институти.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: ярим аддитив функционаллар фазосининг кардинал ва топологик хоссаларини ҳамда бу фазога турли типдаги узлуксиз акслантиришларнинг таъсирини аниқлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
стратифик фазолар учун Лиделёф сони, зичлик, суст зичлик, Суслин сони, тўр салмоғи ва π-тўр салмоғи ўзаро тенг эканлиги исботланган;
ҳар қандай келтирилмас мукаммал акслантириш чексиз топологик фазоларнинг локал суст зичлигини сақлаши исботланган;
чекли элтувчили эҳтимол ўлчовлари функторининг зичликни сақлаши исботланган;
Тихонов фазолари категорияси Tych да таъсир этувчи ҳамда OS ярим аддитив функционаллар функторини давом эттирувчи ярим аддитив τ-силлиқ функционаллар функтори OSτ аниқланган;
OSτ функтор Oτ функтордан фарқли равишда прообразлар ҳамда тихонов фазоларининг ёпиқ тўпламлари кесишмасини сақлаши, яъни нормал функтор эканлиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Ярим аддитив функционаллар фазосининг кардинал ва топологик хоссалари асосида:
OSτ функторининг нормал функторлиги «Текис ўлчовли топология ва текис узлуксиз акслантиришлар ҳамда уларнинг топологик алгебра ва функционал анализга татбиқлари» грант лойиҳасида текис фазоларнинг топологик ва кардинал хоссаларига оид муҳим масалаларни ечишда фойдаланилган (Қирғизистон Миллий университетининг 2018 йил 21 майдаги 01/1197-сон маълумотномаси). Олинган натижаларнинг қўлланилиши Тихонов фазоларида ҳаракатланаётган текис ўлчовли фазоларнинг гиперфазосида салмоқ, характер, зичлик, суст зичлик, Суслин сони ва Шанин сони каби кардинал инвариантларини баҳолаш имконини берган;
стратифик фазолар учун Лиделёф сони, зичлик, суст зичлик, Суслин сони, тўр салмоғи ва π -тўр салмоғи ўзаро тенглиги «Компьютер моделлаштириш, асимптотик, топологик ва аналитик методларнинг динамик системаларнинг турғунлик назарияси, тескари турдаги масалаларнинг ечилиши, иқтисодий ва геофизик жараёнларга татбиқлари ва ривожланиши» лойиҳасида тихонов фазоларида ҳаракатланаётган ковариант функторларининг кардинал инвариантларини таққослаш масалаларини ечишда фойдаланилган (Қирғизистон Республикаси Фанлар академияси Математика институтининг 2018 йил 14 ноябрдаги 7125-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши Тихонов фазоларидаги ковариант функторларнинг кардинал инвариантлари ва умумий топология масалаларини ечиш имконини берган.
