Фатҳалла Али Риҳаннинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Хотирали дифференциал тенгламаларнинг сифат ва миқдорий жиҳатлари ва уларнинг татбиқлари», 05.01.07–Математик моделлаштириш. Сонли усуллар ва дастурлар мажмуаси (физика-математика фанлари).
Диссертация бажарилган муассаса номи: Бирлашган Араб Амирликлари университети ва Математика институти.
Илмий маслаҳатчи: Азамов Абдулла, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, DSc.27.06.2017.FM.01.02.
Расмий оппонентлар: Адылова Фатима Туйчиевна, физика-математика фанлари доктори, профессор; Хужаяров Бахтияр, физика-математика фанлари доктори, профессор; Югай Лев Павлович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Тошкент темир йўл муҳандислари институти.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади: бутун ва каср тартибли кечикувчи дифференциал тенгламалар кўринишидаги математик моделларни қуриш, кечикувли ва каср тартибли дифференциал тенгламалар ечимларининг турғунлиги учун янги етарли шартлар олиш ва тақрибий сонли ечиш усулларини ишлаб чиқиш ҳамда сонли ечиш дастурий воситаларини яратишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
биосистемалар динамикаси таҳлили учун оддий ва тақсимланган кечикувчи дифференциал тенгламалар, каср тартибли оддий ҳамда каср тартибли хусусий ҳосилали тенгламалар воситасида янги математик моделлар қурилган;
вақт бўйича кечикиш ҳисобга олинган математик моделлар бу омилни ҳисобга олмаган математик моделларга нисбатан жараёнларни аниқроқ акс эттириши кўрсатилган;
кечикувли дифференциал тенгламаларни ечишнинг самарали усуллари– Рунге-Кутта методи учун ноошкор схемалар ишлаб чиқилган, сонли методлар турғунлигини таъминловчи янги критерийлар топилган;
математик моделларнинг параметрлари қўзғатилганда ва «оқ шовқин» тарзидаги тасодифий четлашишларга нисбатан сезгирлигини баҳолаш усули ишлаб чиқилган;
мембранали ВАМ-нейрон тўрлари, комплекс қийматли нейрон тўрлари, Кохен–Кроссберг нейрон тўрлари ҳамда каср ҳосилали нейрон тўрлари учун синхронлаштириш, турғунлик ва диссипативликни текшириш усуллари ишлаб чиқилган;
Кохен-Кроссберг ВАМ-нейрон тўрларини турғун бўлмаган ҳолда стабиллаштириш алгоритми қурилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.
Хотирали дифференциал тенгламаларнинг сифат ва миқдорий жиҳатлари ҳамда кечикувчи дифференциал тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалаларни сонли ечиш асосида:
чизиқли бўлмаган кечикувчи дифференциал тенгламаларни сонли ечиш усуллари 301 рақамли «Simulation of Radiation Effects in the Central Nervous System» грант лойиҳасида кечикувчи дифференциал тенгламалар ечимларининг турғунлигини исботлашда фойдаланилган (Қоҳира университетининг 2018 йил 1 апрелдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши сил билан оғриган беморларда физиологик жараён кечикишини прогноз қилиш усулини яратишга имкон берган;
математик моделларнинг параметрлари қўзғатилганда ва «оқ шовқин» тарзидаги тасодифий четлашишларга нисбатан сезгирлигини баҳолаш усули 2009/2010 рақамли «Epidemiology of Swine flu H1N1 pandemic» грант лойиҳасида С гепатит вируси динамикасини параметр бўйича баҳолашда қўлланилган (Бирлашган Араб Амирликлари университетининг 2018 йил 14 майдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши H1N1 типли пандемик юқумли гриппнинг тарқалиши жараёнини прогноз қилиш учун тегишли тавсиялар ишлаб чиқиш имконини берган;
мембранали ВАМ-нейрон тўрлари, комплекс қийматли нейрон тўрлари, Кохен–Кроссберг нейрон тўрлари ҳамда каср ҳосилали нейрон тўрлари учун синхронлаштириш, турғунлик ва диссипативликни текшириш усуллари иммун жараёнларни математик моделлаштиришда фойдаланилган (Россия Фанлар академияси Ҳисоблаш математикаси институтининг 2018 йил 13 апрелдаги 10256/75-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши клиник кўрсатувлар натижасида тўпланган маълумотлар базасини таснифлаш имконини берган;
Кохен-Кроссберг ВАМ-нейрон тўрларини турғун бўлмаган ҳолда стабиллаштириш алгоритми хорижий илмий журналларда (Hindawi, Complexity, Volume 2017, Article ID 6875874, 13 pages; Neural Processing Letters, Springer, 2018, pp. 1-19; Journal Neural Networks, vol. 98, pp. 223-235; Numerical Algorithms, vol. 79, issue 1, 2018, pp. 19-40; International Journal of Dynamics and Control, 2018, pp. 1-9) импульсли ва кечикувчи каср тартибли Риман-Лиувилл ВАМ гибрит нейрон тўрлари ечимининг мавжудлигини ва глобаль асимптотик турғунлигини исботлашда фойдаланилган. Илмий натижалардан фойдаланиш ВАМ гибрит нейрон тўрларининг параметрларига боғлиқ мувозанат ечимининг глобаль асимптотик турғунлик критерияларини ишлаб чиқишга хизмат қилган;
биосистемалар динамикасининг таҳлили учун оддий ва тақсимланган кечикувчи дифференциал тенгламалар, каср тартибли оддий ҳамда каср тартибли хусусий ҳосилали тенгламалар воситасида қурилган математик моделлардан хорижий илмий журналларда (Applied Mathematics and Computation, Vol. 293, 2017, pp. 293-310; Journal of Inequalities and Applications, 2014, pp. 1-14; Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, vol. 39, 2016, pp. 396-410; Applied Mathematics, №8, 2017, 1715-1744) каср тартибли кечикувчи аргументли «йиртқич-ўлжа» системасининг бифуркацияларини бошқаришда фойдаланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши «йиртқич-ўлжа» системаси учун Хопф бифуркацияларини самарали бошқариш имконини берган.
