RAXIMOV Davran Ganievich: «Qo‘zg‘atilgan xos sonlar masalalarini regulyarizatsiyalash usuli bilan echish» (01.01.02) – O‘zbekiston Milliy universiteti (100174, Toshkent sh., Olmazor tumani, Universitet ko‘chasi, 4-uy. Tel.: 998-71-227-12-24, faks:  998-71-246-53-21, 246-02-24, e-mail: nauka@nu.uz ) (dissertatsiya rus tilida).

    Ilmiy maslahatchi:  akademik Sh.A.Alimov

    Ish bajarilgan tashkilot: O‘zbekiston Milliy universiteti

    Rasmiy opponentlar: R.N.Ganixodjaev, O.R.Holmuhamedov, V.V.Karachik

    Yetakchi tashkilot: Urgench Davlat universiteti

    Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik

    I. Tadqiqotning maqsadi: Regularizatsiyalash usuli yordamida qo‘zg‘atilgan xos sonlar masalalaridan avval yaxshi o‘rganilmagan karrali, ularga mos keluvchi umumlashgan Jordan to‘plamlari to‘la bo‘lmagan fredgolm va neter tipidagi xos sonlarni topish hollarini o‘rganish.

    II. Dissertasiya natijalarining ilmiy yangiligi:

    Ilk marotaba bir parametrli, E.Shmidt talqinidagi va ko‘p parametrli xos sonlar masalalari uchun karrali fredgolm va neter tipidagi xos sonlarini regulyarizatsiya usuli yordamida oddiy xos sonlarga aylantirilib, qo‘zg‘atilgan operator-funksiyalarning xos sonlari soni ularning qo‘zg‘alanish parametriga bog‘liqlik darajalari aniqlangan.

    Regulyarizatsiyalash va yolg‘on qo‘zg‘alanish usullarini qo‘llab, bir parametrli, E.Shmidt talqinidagi va ko‘p parametrli xos sonlar masalalarining karrali fredgolm va neter tipidagi xos sonlarni taqribiy topish uchun iteratsion jarayonlar qurilgan.

    Ko‘p parametrli spektral masalalarning spektri, ularning tarkibiy qismi o‘rganilgan va ularni ajratuvchi operatorlar oilasi qurilib, bu oilaning umumiy spektri bilan ko‘p parametrli spektral masalalarning spektri o‘rtasidagi munosabatlar o‘rnatilgan.

    F.Atkinson talqinidagi  ko‘p parametrli xos sonlar masalasi uchun xos sonlarning qo‘zg‘alanishiga oid Rellix-Trenogin teoremasi isbot etilgan. Neter xos sonlari tushunchasi kiritilib, talabgor tomonidan qurilgan regulyarizator yordamida neter nuqtalarining qo‘zg‘alanish masalasi ko‘rilgan.

    F.Atkinson talqinidagi  ko‘p parametrli spektral masala uchun xos sonlarni taqribiy hisoblashga oid algoritmlar qurilgan.

    III. Dissertatsiyaning amaliyotga joriy etilgan natijalari va ularning samaradorligi: tadqiqotda olingan natijalar matematik fizika masalalariga va hisoblash matematikasining karrali xos sonlarni hisoblashga oid iteratsion algoritmlarini qurishga (fundamental ilmiy loyiha № F-1.1.12 \"Regulyarizatsiya zadach na sobstvennie znacheniya s primeneniem metoda lojnix vozmushheniy\" (2003-2007y.)); xorij loyihalari: RFFI-Ruminiya Fanlar akademiyasining 07-01-91680 (2007-2009 y.) raqamli “Abstrakt parabolik tenglamalarning tarmoqlanuvchi echimlarining turg‘unligini A.M.Lyapunov usuli yordamida tadqiq etish va nochiziqli masalalarga qo‘llash” loyihasida dissertatsiyada taklif etilgan qo‘zg‘alanishning reduksion usuli echimlarning turg‘unligini isbotlashda qo‘llanilgan, hamda RNFning 14-11-00640 raqamli “Noklassik evolyusion tenglamalar, ularning echimlarini mavjudligi va turg‘unligini Mors-Konlining topologik indeksi orqali tekshirish va operatorlar yarim gruppasining qo‘zg‘alanish nazariyasi” mavzuli loyihasida qo‘zg‘alanishning reduksion usuli yordamida karrali xos sonlarni tadqiq etish oddiy xos sonlarni tadqiq etishga keltirilgan.