РАХИМОВ Давран Ганиевич: «Қўзғатилган хос сонлар масалаларини регуляризациялаш усули билан ечиш» (01.01.02) – Ўзбекистон Миллий университети (100174, Tошкент ш., Олмазор тумани, Университет кўчаси, 4-уй. Тел.: 998-71-227-12-24, факс:  998-71-246-53-21, 246-02-24, e-mail: nauka@nu.uz ) (диссертация рус тилида).

    Илмий маслаҳатчи:  академик Ш.А.Алимов

    Иш бажарилган ташкилот: Ўзбекистон Миллий университети

    Расмий оппонентлар: Р.Н.Ганиходжаев, О.Р.Ҳолмуҳамедов, В.В.Карачик

    Етакчи ташкилот: Ургенч Давлат университети

    Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик

    I. Tадқиқотнинг мақсади: Регуларизациялаш усули ёрдамида қўзғатилган хос сонлар масалаларидан аввал яхши ўрганилмаган каррали, уларга мос келувчи умумлашган Жордан тўпламлари тўла бўлмаган фредголм ва нетер типидаги хос сонларни топиш ҳолларини ўрганиш.

    II. Диссертация натижаларининг илмий янгилиги:

    Илк маротаба бир параметрли, Э.Шмидт талқинидаги ва кўп параметрли хос сонлар масалалари учун каррали фредголм ва нетер типидаги хос сонларини регуляризация усули ёрдамида оддий хос сонларга айлантирилиб, қўзғатилган оператор-функцияларнинг хос сонлари сони уларнинг қўзғаланиш параметрига боғлиқлик даражалари аниқланган.

    Регуляризациялаш ва ёлғон қўзғаланиш усулларини қўллаб, бир параметрли, Э.Шмидт талқинидаги ва кўп параметрли хос сонлар масалаларининг каррали фредголм ва нетер типидаги хос сонларни тақрибий топиш учун итерацион жараёнлар қурилган.

    Кўп параметрли спектрал масалаларнинг спектри, уларнинг таркибий қисми ўрганилган ва уларни ажратувчи операторлар оиласи қурилиб, бу оиланинг умумий спектри билан кўп параметрли спектрал масалаларнинг спектри ўртасидаги муносабатлар ўрнатилган.

    Ф.Аткинсон талқинидаги  кўп параметрли хос сонлар масаласи учун хос сонларнинг қўзғаланишига оид Реллих-Tреногин теоремаси исбот этилган. Нетер хос сонлари тушунчаси киритилиб, талабгор томонидан қурилган регуляризатор ёрдамида нетер нуқталарининг қўзғаланиш масаласи кўрилган.

    Ф.Аткинсон талқинидаги  кўп параметрли спектрал масала учун хос сонларни тақрибий ҳисоблашга оид алгоритмлар қурилган.

    III. Диссертациянинг амалиётга жорий этилган натижалари ва уларнинг самарадорлиги: тадқиқотда олинган натижалар математик физика масалаларига ва ҳисоблаш математикасининг каррали хос сонларни ҳисоблашга оид итерацион алгоритмларини қуришга (фундаментал илмий лойиҳа № Ф-1.1.12 \"Регуляризация задач на собственные значения с применением метода ложных возмущений\" (2003-2007й.)); хориж лойиҳалари: РФФИ-Руминия Фанлар академиясининг 07-01-91680 (2007-2009 й.) рақамли “Абстракт параболик тенгламаларнинг тармоқланувчи ечимларининг турғунлигини А.М.Ляпунов усули ёрдамида тадқиқ этиш ва ночизиқли масалаларга қўллаш” лойиҳасида диссертацияда таклиф этилган қўзғаланишнинг редукцион усули ечимларнинг турғунлигини исботлашда қўлланилган, ҳамда РНФнинг 14-11-00640 рақамли “Ноклассик эволюцион тенгламалар, уларнинг ечимларини мавжудлиги ва турғунлигини Морс-Конлининг топологик индекси орқали текшириш ва операторлар ярим группасининг қўзғаланиш назарияси” мавзули лойиҳасида қўзғаланишнинг редукцион усули ёрдамида каррали хос сонларни тадқиқ этиш оддий хос сонларни тадқиқ этишга келтирилган.