Djumabaev Davlatbay Xalillaevichning

fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Funksiyalarni analitik davom ettirish va singulyar chegarali sohalarda maxsus integrallarning tadqiqi», 01.01.01–Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.1.DSc/FM1.

Ilmiy maslahatchi: Xudayberganov Gulmirza, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: O‘zbekiston Milliy universiteti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: Fizika-texnika instituti, Ion-plazma va lazer texnologiyalari instituti, Samarqand davlat universiteti huzuridagi ilmiy darajalar beruvchi DSc.27.06.2017.FM/T.34.01 raqamli bir martalik ilmiy kengash.

Rasmiy opponentlar: Kitmanov Aleksandr Mechislavovich,  fizika-matematika fanlari doktori, professor; Shaimqulov Baxodir Allaberdievich, fizika-matematika fanlari doktori; Imomkulov  Sevdiyor Akromovich, fizika-matematika fanlari doktori.

Yetakchi tashkilot: Urganch davlat universiteti.

II. Tadqiqotning maqsadi: bo‘lakli-silliq chegarali sohalarda va singulyar chegarali sohalarda Boxner-Martinelli integralining chegaradagi holatini tadqiq etish hamda olingan natijalarni funksiyalarni golomorf davom ettirish masalalariga qo‘llashdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

bo‘lakli-silliq chegarali va chegarasi konik qirralarni o‘z ichiga oluvchi chegaralangan sohalarda Boxner-Martinelli tipidagi integral chegaraviy xususiyati bilan bog‘liq masalalar echilgan;

shunday sohalarda Boxner-Martinelli tipidagi integral sakrashi haqidagi teoremalar isbotlangan;

Xenkin-Ramirez takroriy integralining o‘rin almashishi haqidagi teoremalari isbotlangan;

chegarasi konik qirralarni o‘z ichiga oluvchi chegaralangan sohalarda funksiyalarni golomorf davom ettirish haqidagi teoremalar hamda Gartogs-Boxnerning golomorf davom ettirish haqidagi teoremasining analoglari isbotlangan;

Ayzenberg-Kitmanovning teoremalarini kuchaytiruvchi konik qirralarni o‘z ichiga oluvchi chegarali sohalarda Boxner-Martinelli integrali orqali ifodalanuvchi funksiyalar golomorfligi haqidagi teoremalar isbotlangan;

qat’iy psevdoqavariq sohalarda Xenkin-Ramirez maxsus integral operatori uchun o‘rin almashtirish formulasi va kompozisiya formulasi hosil qilingan;

chegaralangan va konik qirralarni o‘z ichiga oluvchi chegarali sohalarda Privalov teoremasi analogi va  Soxodskiy-Plemel formulasi topilgan;

singulyar chegarali sohalarda Boxner-Martinelli maxsus integral operatoridan hosil bo‘lgan operatorlar algebrasi tadqiq qilingan hamda uning konormal simvoli topilgan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi:

Gartogs-Boxnerning klassik teoremasini umumlashtiruvchi, ya’ni uzluksiz funksiya uchun soha chegarasidan funksiyani golomorf davom ettirish shartlari “Golomorf va garmonik funksiyalarni analitik davom ettirish” mavzusidagi 08-01-90250 raqamli xorijiy grantda soha chegarasi bo‘lakli-silliq bo‘lgan hollarda funksiyalarni golomorf davom ettirish uchun qo‘llanilgan (Sibir` federal universitetining 2016 yil 8 noyabrdagi 33/11-6981-son ma’lumotnomasi, Rossiya). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi Boxner-Martinelli integrali bilan ifodalanuvchi funksiyalarni golomorf davom ettirish haqidagi teoremalarni umumlashtirish imkonini bergan;

soha chegarasining qismidan funksiyalarni golomorf davom ettirish “Murakkab reologiyali ikki tezlikli muhitning matematik modeli: to‘g‘ri va teskari masalalar” mavzusidagi 13-01-00689 raqamli xorijiy grantda soha chegarasidagi murakkabroq maxsus holatlar haqidagi masalalarni echishda qo‘llanilgan  (Rossiya FA Sibir` bo‘limi Hisoblash matematikasi va matematik geofizika institutining 2016 yil 7 noyabrdagi 12-2711-son ma’lumotnomasi, Rossiya). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi  suyuqlik bilan to‘ldirilgan g‘ovak yarim fazoda dilatansiya sohalarini  qurish imkonini bergan;

konik qirrali gipersirtlarda Boxner-Martinelli singulyar integral operatori “Kompleks analizda ko‘p o‘lchamli chegirmalar, ularning statistik fizika hamda ayirmalar va differensial tenglamalar nazariyalarida qo‘llanilishi” mavzusidagi 11-01-00852-a raqamli xorijiy grantda chegarasi konik qirrani ichiga olgan sohalardagi  singulyar integral operatorlarga qo‘llanilgan (Sibir` federal universitetining 2016 yil 8 noyabrdagi 33/11-6980-son ma’lumotnomasi, Rossiya). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi  konik qirrali gipersirtlarda singulyar integral operatorlar algebralarini tasniflash imkonini bergan.