Джумабаев Давлатбай Халиллаевичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Функцияларни аналитик давом эттириш ва сингуляр чегарали соҳаларда махсус интегралларнинг тадқиқи», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2017.1.DSc/FM1.
Илмий маслаҳатчи: Худайберганов Гулмирза, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Физика-техника институти, Ион-плазма ва лазер технологиялари институти, Самарқанд давлат университети ҳузуридаги илмий даражалар берувчи DSc.27.06.2017.FM/T.34.01 рақамли бир марталик илмий кенгаш.
Расмий оппонентлар: Кытманов Александр Мечиславович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Шаимқулов Баходир Аллабердиевич, физика-математика фанлари доктори; Имомкулов Севдиёр Акромович, физика-математика фанлари доктори.
Етакчи ташкилот: Урганч давлат университети.
II. Тадқиқотнинг мақсади: бўлакли-силлиқ чегарали соҳаларда ва сингуляр чегарали соҳаларда Бохнер-Мартинелли интегралининг чегарадаги ҳолатини тадқиқ этиш ҳамда олинган натижаларни функцияларни голоморф давом эттириш масалаларига қўллашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
бўлакли-силлиқ чегарали ва чегараси коник қирраларни ўз ичига олувчи чегараланган соҳаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл чегаравий хусусияти билан боғлиқ масалалар ечилган;
шундай соҳаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл сакраши ҳақидаги теоремалар исботланган;
Хенкин-Рамирез такрорий интегралининг ўрин алмашиши ҳақидаги теоремалари исботланган;
чегараси коник қирраларни ўз ичига олувчи чегараланган соҳаларда функцияларни голоморф давом эттириш ҳақидаги теоремалар ҳамда Гартогс-Бохнернинг голоморф давом эттириш ҳақидаги теоремасининг аналоглари исботланган;
Айзенберг-Кытмановнинг теоремаларини кучайтирувчи коник қирраларни ўз ичига олувчи чегарали соҳаларда Бохнер-Мартинелли интеграли орқали ифодаланувчи функциялар голоморфлиги ҳақидаги теоремалар исботланган;
қатъий псевдоқавариқ соҳаларда Хенкин-Рамирез махсус интеграл оператори учун ўрин алмаштириш формуласи ва композиция формуласи ҳосил қилинган;
чегараланган ва коник қирраларни ўз ичига олувчи чегарали соҳаларда Привалов теоремаси аналоги ва Соходский-Племел формуласи топилган;
сингуляр чегарали соҳаларда Бохнер-Мартинелли махсус интеграл операторидан ҳосил бўлган операторлар алгебраси тадқиқ қилинган ҳамда унинг конормал символи топилган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:
Гартогс-Бохнернинг классик теоремасини умумлаштирувчи, яъни узлуксиз функция учун соҳа чегарасидан функцияни голоморф давом эттириш шартлари “Голоморф ва гармоник функцияларни аналитик давом эттириш” мавзусидаги 08-01-90250 рақамли хорижий грантда соҳа чегараси бўлакли-силлиқ бўлган ҳолларда функцияларни голоморф давом эттириш учун қўлланилган (Сибирь федерал университетининг 2016 йил 8 ноябрдаги 33/11-6981-сон маълумотномаси, Россия). Илмий натижанинг қўлланилиши Бохнер-Мартинелли интеграли билан ифодаланувчи функцияларни голоморф давом эттириш ҳақидаги теоремаларни умумлаштириш имконини берган;
соҳа чегарасининг қисмидан функцияларни голоморф давом эттириш “Мураккаб реологияли икки тезликли муҳитнинг математик модели: тўғри ва тескари масалалар” мавзусидаги 13-01-00689 рақамли хорижий грантда соҳа чегарасидаги мураккаброқ махсус ҳолатлар ҳақидаги масалаларни ечишда қўлланилган (Россия ФА Сибирь бўлими Ҳисоблаш математикаси ва математик геофизика институтининг 2016 йил 7 ноябрдаги 12-2711-сон маълумотномаси, Россия). Илмий натижанинг қўлланилиши суюқлик билан тўлдирилган ғовак ярим фазода дилатансия соҳаларини қуриш имконини берган;
коник қиррали гиперсиртларда Бохнер-Мартинелли сингуляр интеграл оператори “Комплекс анализда кўп ўлчамли чегирмалар, уларнинг статистик физика ҳамда айирмалар ва дифференциал тенгламалар назарияларида қўлланилиши” мавзусидаги 11-01-00852-а рақамли хорижий грантда чегараси коник қиррани ичига олган соҳалардаги сингуляр интеграл операторларга қўлланилган (Сибирь федерал университетининг 2016 йил 8 ноябрдаги 33/11-6980-сон маълумотномаси, Россия). Илмий натижанинг қўлланилиши коник қиррали гиперсиртларда сингуляр интеграл операторлар алгебраларини таснифлаш имконини берган.
