Абдухакимов Саидахмат Хазраткуловичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
    Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: « Махсусликка эга бўлган бир ўлчовли акслантиришларнинг кичик тасодифий силжишлари ва лимит теоремалар », 01.01.05 – Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика (физика-математика фанлари).
    Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2019.2.PhD/FM346.
    Диссертация бажарилган муассаса номи: Ўзбекистон миллий университети.
    ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 рақамли Илмий кенгаш.
    Илмий раҳбар: Джалилов Ахтам Абдурахмонович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори, профессор Ходжибаев Валижон Рахимжанович; физика-математика фанлари номзоди, доцент Сафаров Уткир Авлаярович . 
    Етакчи ташкилот: В.И.Романовский номидаги Математика Институти.
    Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади айлананинг критик акслантириши ва ночизиқли авторегрессив тасодифий жараёнларни ўрганишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
Фейгенбаум оиласидан турли акслантиришларнинг даврий орбиталари ўртасидаги боғлиқлик тавсифлаб берилган;
  акслантириш ва тасодифий миқдорлар ёрдамида ҳосил бўлган ночизиқли авторегрессив жараённинг чизиқли қисмининг дисперсияси учун баҳолар олинган;
  параметрнинг ҳар бир қиймати учун критик нуқта орбитаси ва унинг кичик атрофи билан аниқланадиган қисм тўпламлар тузилган ва бу қисм тўпламларнинг стационар катталиклари экспоненсиал жиҳатдан бир га яқин эканлиги исботланган;
алгебраик типдаги иррационал буриш сони ренормализация гуруҳи алмаштиришининг қўзғалмас нуқтасига мос келадиган критик акслантиришининг махсус нуқтасининг ренормализация атрофига биринчи қайтишнинг Пуанкаре акслантириши учун формула исботланган;
буриш сони   бўлган критик акслантиришга мос келадиган иккита символик фазолар тузилган ва динамик бўлинишлар кесмалари узунликлари ёрдамида иккита потенсиал мавжудлиги тўғрисидаги теорема исботланган;
киритик нуқтанинг ренормализацион атрофига тушиш вақтлари ўрганилган. Тушиш вақтларининг нормаланган тақсимот функсиялари кетма-кетликлари тўғри чизиқда узлюксиз ва [0,1] кесмада сингуляр тақсимот функсияларига яқинлашиши исботланган;
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши: Диссертация тадқиқоти жараёнида олинган илмий натижалар қуйидаги йўналишда амалиётга жорий қилинган:
    Феигенбаум интервалли акслантиришлари бўйича олинган натижалар 2017–2020 йилларга мўлжалланган “Гармоник анализ, даражалар геометрияси ва уларнинг математик физика масалаларига тадбиқи” мавзусидаги ОТ-Ф4-69-сонли лойиҳада Фейгенбаум ночизиқли интервалли акслантиришлари оиласи ва текис тақсимланган тасодифий миқдорлар ёрдамида қурилган стационар Марков занжирларини ўрганиш учун қўлланилган (Шароф Рашидов номидаги Самарқанд давлат университетининг 2024 йил 14 декабрдаги №10-6523-сон маълумотномаси). Натижада, бу стационар тақсимотни аниқлашда муҳим рўл ўйнайдиган интеграл тенгламалар ечимларини топиш имконини берган.
Термодинамик формализм ва чизиқли трансфер операторлар бўйича олинган илмий натижалар АР 14869887 “Умумлаштирилган функсионал фазолар ва уларнинг тадбиқлари” лойиҳасида (2022-йил 18-октябрдаги № 192/30-22-24-сонли шартнома) “Функсионал фазоларда чизиқли ва квазичизиқли интеграл, дискрет операторлар” мавзусида мусбат интеграл операторлар учун лимит теоремаларини исботлашда қўлланилган. Илмий натижадан фойдаланиш махсус хоссаларга эга бўлган кўп ўлчовли мураккаб функсиялардан ҳосил бўлган тўпламларнинг қувватини топиш имконини берган.