Умаров Рахматилла Акрамович
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон
I. Умумий маълумотлар:
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Учинчи тартибли каррали характеристикали кичик ҳадлар қатнашган тенглама учун чегаравий масалалар”, 01.01.02-Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: №В2024.2.PhD/FM1060
Илмий раҳбар: Апаков Юсупжон Пулатович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Наманган муҳандислик-қурилиш институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Фарғона давлат университети, PhD.03/30.12.2019.FM.05.04.
Расмий оппонентлар: Каримов Камолиддин Туйчибоевич, физика-математика фанлари доктори, доцент; Мирза Мамажонов, физика-математика фанлари номзоди, профессор.
Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади тўртбурчак соҳада учинчи тартибли каррали характеристикали кичик тартибли ҳосилалар қатнашган тенгламалар учун чегаравий масалаларни қўйиш ва ўрганиш.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
учинчи тартибли каррали характеристикали тенглама учун вақт ўзгарувчиси бўйича чегаравий шартлари симметрик бўлмаган чегаравий масаланинг бир қийматли ечилиши Фуре усули ёрдамида исботланган;
ўзгармас коеффициентли бир жинсли бўлмаган учинчи тартибли каррали характеристикали ҳамда кичик тартибли ҳосилаларни ўз ичига олган тенгламалар учун чегаравий масалалар корректлиги Фуре усули, Грин функсиялари усули ва энергия интеграллари усулларидан фойдаланиб исботланган;
ўзгарувчи коеффициентли бир жинсли бўлмаган учинчи тартибли каррали характеристикали ҳамда кичик тартибли ҳосилаларни ўз ичига олган тенгламалар учун чегаравий масалалар ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги Фуре усули, Грин функсиялари усули ва энергия интеграллари усулларидан фойдаланиб исботланган;
учинчи тартибли каррали характеристикали ҳамда кичик тартибли ҳосилаларни ўз ичига олган тенгламалар учун қўйилган барча чегаравий масалаларнинг бир қийматли ечилиши учун топилган етарли шартлар бузилганда уларга мос бир жинсли масалаларнинг нотривиал ечимга эга бўлиши исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Учинчи тартибли каррали характеристикали, бир жинсли бўлмаган кичик тартибли ҳосилаларга эга тенгламалар учун чегаравий масалалар бўйича олинган илмий натижалар асосида:
учинчи тартибли ўзгармас коеффициентли тенгламага қўйилган масалани Грин функсияси ёрдамида ечиш усули бўйича олинган натижалардан 374874-2022-сонли “Фазали ўтиш масалалари ва критик ҳодисалари. Тенгламаларининг математик жиҳатлари, тезкор ўтишлар ва асимптотика” номли 2022-2023 йилларга мўлжалланган хорижий лойиҳа бўйича илмий тадқиқот ишларида фойдаланилган (Қирғизистон Республикаси Ўш Давлат университетининг 2024-йил 4-июлдаги №973-сонли маълумотномаси). Натижада, юқори тартибли тенгламалар учун янги чегаравий масалаларнинг ошкор кўринишдаги ечимларини топиш имконини берган;
ўзгарувчи коеффициентли учинчи тартибли тенгламалар учун Грин функсиясидан фойдаланган ҳолда чегаравий масалаларнинг ечимларини қуриш бўйича олинган натижалардан АР09259074-сонли “Каср тартибли дифференциал тенгламалар ечимларини қуриш усуллари ва чегаравий ва бошланғич-чегаравий масалаларнинг ечилиши масалалари” мавзусидаги 2021-2023 йилларга мўлжалланган илмий-техник лойиҳа бўйича илмий тадқиқотларда фойдаланилган (Қозоғистон Республикаси Хожа Аҳмад Ясавий номидаги Халқаро қозоқ-турк университетининг 2024-йил 25-июлдаги № 0311998-сонли маълумотномаси). Натижада, учинчи тартибли тенгламалар учун янги чегаравий масалаларнинг аниқ ечимларини олиш имконини берган.
