Atamuratov Alimardon Abdirimovichning
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqidagi e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Parabolik ko‘pxilliklarda analitik funksiyalar nazariyasi”, 01.01.01 – Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.2.DSc/FM69
Dissertatsiya bajarilgan muassasalar nomi: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti va Urganch davlat universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti huzuridagi DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 raqamli ilmiy kengash.
Ilmiy maslahatchi: Sadullaev Azimboy Sadullaevich, fizika-matematika fanlari doktori, akademik.
Rasmiy opponentlar: Shcherbina Nikolay Vasilevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor (Vuppertal universiteti, Germaniya); Kudaybergenov Karimbergen Kadirbergenovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor,  Imomqulov Sevdiyor Akramovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Sibir Federal universiteti (Rossiya Federatsiyasi).
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi parabolik ko‘pxilliklarda analitik funksiyalarning global xossalarini va polinomial approksimatsiyasi haqidagi asosiy fundamental teoremalarni isbotlashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
parabolik ko‘pxilliklarning Dekart ko‘paytmasida polinomlar ko‘rinishi tavsiflangan va golomorf funksiyalar fazosida polinomlar sistemasining to‘lalaligi orqali regular parbolik ko‘pxilliklar Dekart ko‘paytmasining yana regular parabolik bo‘lishligi isbotlangan;
analitik funksiyalar grafiklari ustida polinomlar va plyurisubgarmonik funksiyalar fazolarini tavsiflash orqali Sichak va Zahariuta ekstremal funksiyalarining ekvivalent bo‘lishligi ko‘rsatilgan;
Veershtrass polinomi nollari to‘plami tashqarisidagi sohalarda analitik funksiyalar maxsus poliedrlardagi Veyl qatoriga yoyilmasi koeffisieentlari uchun baholashlar olingan va Veershtrass polinomi nollari to‘plami to‘ldiruvchisidan iborat parabolik ko‘pxilliklarning regulyarligi kriteriyasi isbotlangan;
kompakt to‘plamlar Dekart ko‘paytmasi uchun ekstremal funksiyaning bu kompaktlar ekstremal funksiyalari maksimumi bo‘lishi ko‘rsatilib, regular kompaktlar Dekart ko‘paytmasi regulyar bo‘lishi haqidagi tasdiq isbotlangan;
parabolik ko‘pxilliklarda katta o‘lchamli fazolarga maxsus lokal joylashtirilishi va qism ko‘pxilliklardan golomorf davom ettirish haqidagi Oka-Kartan  teoremasidan foydalanib, Bernshteyn-Uolsh va Runge teoremalarining analoglari isbotlangan;
algebraik qism ko‘pxilliklarda aniqlangan polinomlarni butun kompleks fazoga darajasini nazorat qilgan holda polinom sifatida davom ettirilishi asosida algebraik ko‘pxilliklar ustida Grin funksiyasi va Sichak ekstremal funksiyalarining  ekvivalent bo‘lishligi hamda Bernshteyn-Uolsh teoremasining analogi Grin funksiyasi terminida isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.   
Veershtrass polinomi nollari to‘plami tashqarisidagi sohalarda analitik funksiyalar maxsus poliedrlardagi Veyl qatoriga yoyilmasi koeffisientlari uchun baholashlardan va Veershtrass polinomi nollari to‘plami to‘ldiruvchisidan iborat parabolik ko‘pxilliklarning regulyarligi kriteriyasidan OT-F4-88 raqamli “Aralash tipdagi ikkinchi va undan yuqori tartibli tenglamalar uchun to‘g‘ri va teskari masalalarni tadqiq etish” mavzusidagi fundamental loyihada singulyar koeffisientli aralash tipdagi masalalar uchun chegaraviy masalalarni echishda qo‘llanilgan (Matematika institutining 2024 yil 4-oktyabrdagi 2/352-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarni qo‘llanishi turli analitik defektli parabolik fazolarda maxsus polinomial funksiyalarning qurilishi aralash tipdagi masalalarda koeffisientlar singulyarligini inobatga oluvchi bazislar va maxsus vazn funksiyalarini aniqlash imkonini bergan;
parabolik ko‘pxilliklarda polinomlarni tavsiflanishi, analitik funksiyalar grafiklari ustida va algebraik qism ko‘pxilliklarda polinomlar tuzilishidan OT-F4-30 raqamli “Ikki marta nochiziqli kross sistemaning manba, konvektiv ko‘chish, o‘zgaruvchan zichlik, manba yoki yutish ta’siridagi sifat xossalarini tadqiq qilish” mavzusidagi fundamental loyihada nochiziqli differensial tenglamalar echimlarini sifat xossalarini ishbotlashda qo‘llanilgan (O‘zbekiston Milliy universitetining 2024 yil 11-oktyabrdagi 04/11-8623-sonli ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarni qo‘llanilishi, sonli turg‘unlik xususiyatiga ega polinomlar qurish yordamida ikkinchi va yuqori tartibli nochiziqli tenglamalar uchun qiyin chegaraviy masalalar va o‘zgaruvchan koeffisientlarning maxsusliklariga oson moslashish imkonini bergan;
parabolik ko‘pxilliklarda analitik funksiyalarni polinomlar bilan yaqinlashtirish haqidagi Bernshteyn-Uolsh-Sichak teoremasining analogi Tuluza universiteti Matematika institutining kompleks analiz laboratoriyasining geometrik funksiyalar nazariyasi va Keler geometriyasi bo‘yicha tadqiqotlarida parabolik ko‘pxilliklarni algebraik joylashtirish nuqtai nazaridan strukturaviy tadqiq etishga qo‘llanilgan (Tuluza Matematika institutining 2024 yil 4-sentyabrdagi ma’lumotnomasi, Fransiya). Natijalarni qo‘llanilishi parabolik ko‘pxilliklarni algebraik joylashtrilishi bo‘yicha Keler va Shteyn ko‘pxilliklarni joylashtirishi haqidagi Kodaira va Remmert  kriteriyalariga o‘xshash tasdiqlarni isbotlash uchun yangi shartlarni aniqlash imkonini bergan.