Атамуратов Алимардон Абдиримовичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Параболик кўпхилликларда аналитик функциялар назарияси”, 01.01.01 – Математик анализ (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.2.DSc/FM69
Диссертация бажарилган муассасалар номи: В.И.Романовский номидаги Математика институти ва Урганч давлат университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Садуллаев Азимбой Садуллаевич, физика-математика фанлари доктори, академик.
Расмий оппонентлар: Шчербина Николай Василевич, физика-математика фанлари доктори, профессор (Вуппертал университети, Германия); Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор,  Имомқулов Севдиёр Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Сибир Федерал университети (Россия Федерацияси).
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади параболик кўпхилликларда аналитик функцияларнинг глобал хоссаларини ва полиномиал аппроксимацияси ҳақидаги асосий фундаментал теоремаларни исботлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
параболик кўпхилликларнинг Декарт кўпайтмасида полиномлар кўриниши тавсифланган ва голоморф функциялар фазосида полиномлар системасининг тўлалалиги орқали регулар парболик кўпхилликлар Декарт кўпайтмасининг яна регулар параболик бўлишлиги исботланган;
аналитик функциялар графиклари устида полиномлар ва плюрисубгармоник функциялар фазоларини тавсифлаш орқали Сичак ва Заҳариута экстремал функцияларининг эквивалент бўлишлиги кўрсатилган;
Веерштрасс полиноми ноллари тўплами ташқарисидаги соҳаларда аналитик функциялар махсус полиедрлардаги Вейл қаторига ёйилмаси коеффициеентлари учун баҳолашлар олинган ва Веерштрасс полиноми ноллари тўплами тўлдирувчисидан иборат параболик кўпхилликларнинг регулярлиги критерияси исботланган;
компакт тўпламлар Декарт кўпайтмаси учун экстремал функциянинг бу компактлар экстремал функциялари максимуми бўлиши кўрсатилиб, регулар компактлар Декарт кўпайтмаси регуляр бўлиши ҳақидаги тасдиқ исботланган;
параболик кўпхилликларда катта ўлчамли фазоларга махсус локал жойлаштирилиши ва қисм кўпхилликлардан голоморф давом эттириш ҳақидаги Ока-Картан  теоремасидан фойдаланиб, Бернштейн-Уолш ва Рунге теоремаларининг аналоглари исботланган;
алгебраик қисм кўпхилликларда аниқланган полиномларни бутун комплекс фазога даражасини назорат қилган ҳолда полином сифатида давом эттирилиши асосида алгебраик кўпхилликлар устида Грин функцияси ва Сичак экстремал функцияларининг  эквивалент бўлишлиги ҳамда Бернштейн-Уолш теоремасининг аналоги Грин функцияси терминида исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.   
Веерштрасс полиноми ноллари тўплами ташқарисидаги соҳаларда аналитик функциялар махсус полиедрлардаги Вейл қаторига ёйилмаси коеффициентлари учун баҳолашлардан ва Веерштрасс полиноми ноллари тўплами тўлдирувчисидан иборат параболик кўпхилликларнинг регулярлиги критериясидан ОТ-Ф4-88 рақамли “Аралаш типдаги иккинчи ва ундан юқори тартибли тенгламалар учун тўғри ва тескари масалаларни тадқиқ этиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада сингуляр коеффициентли аралаш типдаги масалалар учун чегаравий масалаларни ечишда қўлланилган (Математика институтининг 2024 йил 4-октябрдаги 2/352-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларни қўлланиши турли аналитик дефектли параболик фазоларда махсус полиномиал функцияларнинг қурилиши аралаш типдаги масалаларда коеффициентлар сингулярлигини инобатга олувчи базислар ва махсус вазн функцияларини аниқлаш имконини берган;
параболик кўпхилликларда полиномларни тавсифланиши, аналитик функциялар графиклари устида ва алгебраик қисм кўпхилликларда полиномлар тузилишидан ОТ-Ф4-30 рақамли “Икки марта ночизиқли кросс системанинг манба, конвектив кўчиш, ўзгарувчан зичлик, манба ёки ютиш таъсиридаги сифат хоссаларини тадқиқ қилиш” мавзусидаги фундаментал лойиҳада ночизиқли дифференциал тенгламалар ечимларини сифат хоссаларини ишботлашда қўлланилган (Ўзбекистон Миллий университетининг 2024 йил 11-октябрдаги 04/11-8623-сонли маълумотномаси). Илмий натижаларни қўлланилиши, сонли турғунлик хусусиятига эга полиномлар қуриш ёрдамида иккинчи ва юқори тартибли ночизиқли тенгламалар учун қийин чегаравий масалалар ва ўзгарувчан коеффициентларнинг махсусликларига осон мослашиш имконини берган;
параболик кўпхилликларда аналитик функцияларни полиномлар билан яқинлаштириш ҳақидаги Бернштейн-Уолш-Сичак теоремасининг аналоги Тулуза университети Математика институтининг комплекс анализ лабораториясининг геометрик функциялар назарияси ва Келер геометрияси бўйича тадқиқотларида параболик кўпхилликларни алгебраик жойлаштириш нуқтаи назаридан структуравий тадқиқ этишга қўлланилган (Тулуза Математика институтининг 2024 йил 4-сентябрдаги маълумотномаси, Франция). Натижаларни қўлланилиши параболик кўпхилликларни алгебраик жойлаштрилиши бўйича Келер ва Штейн кўпхилликларни жойлаштириши ҳақидаги Кодаира ва Реммерт  критерияларига ўхшаш тасдиқларни исботлаш учун янги шартларни аниқлаш имконини берган.