Тоштурдиев Абдихурайра Мухаммадиевичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Сферик, цилиндрик ва нуқтавий потенсиалли дискрет Шрёдингер операторларининг спектри” 01.01.01 – “Математик анализ”.
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2023.4.PhD/FM940.
Илмий раҳбар: Абдуллаев Жаникул Ибрагимович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Шароф Рашидов номидаги Самарқанд давлат университети.
    ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Кулиев Комил Донабоевич, физика-математика фанлари доктори, доцент; Яхшибоев Махмадиёр Умирович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Етакчи ташкилот: Бухоро давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади. Операторлар назарияси ва инвариант қисм фазолар методларидан фойдаланиб икки фермионли системага мос Шрёдингер операторининг хос қийматлари ва хос функсияларини топишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
уч ўлчамли панжарада икки фермионли система энергиясига мос Шрёдингер операторига нисбатан инвариант қисм фазолари мавжудлиги исботланиб, сферик симметрик потенсиалли Шрёдингер операторининг инвариант қисм фазолардаги хос функсиялари учун ифодалар олинган;
инвариант қисм фазолар усулидан фойдаланиб Шрёдингер операторининг хос қийматлари сони ва карраликлари аниқ ҳисобланган ҳамда бу хос қийматлар учун λ^2 аниқликда асимптотик  формулалар олинган;
уч ўлчамли панжарада потенсиал ташувчиси чексиз цилиндр шаклидаги тўпламдан иборат бўлган Шрёдингер операторининг чексиз кўп инвариант қисм фазолари мавжудлиги исботланиб, бу операторнинг инвариант қисм фазоларда ётувчи  хос функсиялари топилган ва бу хос функсияларга мос хос қийматлар аниқ ҳисобланган;
дискрет Шрёдингер операторининг чексиз инвариант қисм фазоларида ётувчи чексиз хос функсиялари мавжудлигидан фойдаланиб Шрёдингер операторининг хос қийматлари сони чексизлиги ва бу хос қийматларнинг потенсиалга қўйилган монотон камаювчилик шартида муҳим спектр тубига интилиш тезлиги аниқланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Сферик симметрик , цилиндрик ва нуқтавий потенсиалли дискрет Шрёдингер операторларининг спектрига оид натижалар асосида:
панжарадаги икки заррачали система энергиясига мос Шрёдингер оператори дискрет спектри ва инвариант қисм фазоларига оид илмий натижалардан етакчи хорижий журналларда (Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс, Волуме 43, 16 Фебруарй 2023, паГЭС 3079–3090.   Волуме 44, 28 Оcтобер 2023,  паГЭС 2781–2789.  Волуме 44, 12 Жулй 2023 паГЭС 1241–1250.  Жоурнал оф Пҳйсиcс: Cонференcе Сериес, 2021 Ж. Пҳйс. Cонф. Сер. 2070 012023. ДОИ 10.1088/1742-6596/2070/1/012023) Шрёдингер операторларининг дискрет спектрини тадқиқ қилишда инвариант қисм фазолар усулидан фойдаланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши дискрет Шрёдингер операторларининг хос қийматларини инвариант қисм фазоларда алоҳида тадқиқ қилиш имконини берган;
панжарадаги икки заррачали Шрёдингер оператори дискрет спектри ва инвариант қисм фазоларига оид натижалар Қозоғистон республикаси Хожа Аҳмад Яссавий номидаги Халқаро қозоқ-турк университетининг № АП09259074  сонли  “Каср тартибли дифференциал тенгламалар ечимларини қуриш усуллари, бошланғич ва чегаравий масалаларнинг ечилиш усуллари” мавзусидаги лойиҳада (Қозоғистон республикаси Хожа Аҳмад Яссавий номидаги Халқаро Қозоқ-Турк университетининг 2024 йил 12-мартдаги 04/844 сон маълумотномаси) бирлик шарда  кўп инволюцияли нолокал Лаплас тенгламаси учун чегаравий масаланинг хос функсиялари ва хос қийматларига аниқ кўриниш олишда ҳамда бу хос функсияларнинг  тўлалиги ҳақидаги натижаларни олишда фойдаланилган. Илмий натижаларнинг қўлланилиши бирлик шардаги умумлаштирилган Ҳелмголс тенгламасининг спектрал хоссалари яъни масаланинг хос қийматлари ва хос функсияларини ҳисоблаш имконини берган.