Jamilov Uyg‘un Umurovichning

fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Ozod va ikki jinsli populyasiyalardagi nochiziqli dinamik sistemalar traektoriyalarining asimptotik o‘zini tutishi», 01.01.01–Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.2.DSc/FM71.

Ilmiy maslahatchi: Rozikov Utkir Abdulloevich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Matematika instituti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasalar nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti, Matematika instituti, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Rasmiy opponentlar: Xuan Xose Nieto, Sant`yago de Kompostela universiteti professori;Raximov Abdug‘ofur Abdumajidovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Kudaybergenov Karimbergen Kadirbergenovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Yetakchi tashkilot: Samarqand davlat universiteti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: chekli o‘lchovli simpleksda aniqlangan Vol`terra, qat’iy novol`terra kvadratik stoxastik operatorlari hamda gruppaga va graflarga mos kvadratik stoxastik operatorlari traektoriyalarni tavsiflashdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

uch va to‘rt o‘lchovli simplekslarda aniqlangan chekka Vol`terra operator noergodik bo‘lishi uchun zarur va etarli shartlar topilgan hamda ikki o‘lchovli simpleksda aniqlangan noergodik nochiziqli operatorlar qurilgan;

graflarga mos keluvchi kvadratik stoxastik operatorlar qo‘zg‘almas nuqtasi yagonaligi va bunday operatorlarning ixtiyoriy traektoriyasi bu qo‘zg‘almas nuqtaga har qanday geometrik progressiyadan ham tez yaqinlashishi isbotlangan;

chekli Abel` gruppasi bilan indekslangan simpleksda aniqlangan kvadratik stoxastik operatorning ixtiyoriy traektoriyasi yoki qo‘zg‘almas nuqtaga yoki davriy traektoriyaga yaqinlashishi isbotlangan;

ikki o‘lchovli simpleksda aniqlangan ixtiyoriy qat’iy novol`terra operatorning qo‘zg‘almas nuqtasi yagonaligi isbotlangan va aniq ko‘rinishdagi ikkita operatorning davri uchga  va ikkiga teng bo‘lgan davriy traektoriyalari  topilgan;

simmetrik qat’iy novol`terra kvadratik stoxastik operatorlarning uch o‘lchovli simpleksda yagona qo‘zg‘almas nuqtasi mavjudligi ko‘rsatilgan  va uning tortuvchi bo‘lishining etarli sharti topilgan hamda bunday operatorlarning ayrimlari cheksiz ko‘p davriy traektoriyalarga ega ekanligi ko‘rsatilgan;

ikki jinsli populyasiya Vol`terra kvadratik operatorining qo‘zg‘almas nuqtalarini topish Vol`terra tipidagi operatorning qo‘zg‘almas nuqtalarini topishga keltirilgan va ikki jinsli populyasiyaning davri ikkiga teng bo‘lgan davriy traektoriyaga ega Vol`terra operatori qurilgan;

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Ozod va ikki jinsli populyasiyaning Vol`terra va novol`terra kvadratik stoxastik operatorlari traektoriyalariga oid olingan ilmiy natijalar asosida: 

kvadratik stoxastik operatorlar bilan hosil qilingan diskret dinamik sistemalar traektoriyalari tavsifidan FRGS 14-116-0357 raqamli «Holatlar fazosi sanoqli bo‘lgan kvadratik stoxastik operatorlar va ularning tatbiqlari» loyihasida holatlar fazosi cheksiz nochiziqli stoxastik operatorlarni traektoriyalarini tadqiq etishda foydalanilgan (Malayziya Xalqaro Islom universitetining 2017 yil 14 noyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi holatlar fazosi chekli bo‘lganda parametrlarning ayrim qiymatlarida mazkur operatorlarning traektoriyalarini tavsiflash imkonini bergan;

ikki jinsli populyasiyaning Vol`terra kvadratik stoxastik operatorlari qo‘zg‘almas nuqtalari to‘plami va limit nuqtalari to‘plami tavsifidan MTM2016-79661-P raqamli «Kogomologiya, gomotopiya va gruppalardagi kategoriyali invariantlar hamda noassotsiativ algebralar» loyihasida nochiziqli stoxastik operatorlarning traektoriyalarini tadqiq etishda foydalanilgan (Sant`yago de Kompostela universitetining 2017 yil 13 noyabrdagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi ikki jinsli populyasiyaning evolyusion algebralari idempotent elementlari to‘plami va operatorning limit nuqtalarini to‘plamini tavsiflash imkonini bergan;

Ozod populyasiyaning nochiziqli dinamik sistemalari traektoriyalarining tavsifidan UAEU, Grant, No 31S25 raqamli «Cheksiz o‘lchovli ortogonallikni saqlovchi kvadratik stoxastik operatorlar» loyihasida cheksiz o‘lchovli Vol`terra operatorlarini o‘rganishda foydalanilgan (Birlashgan Arab Amirliklari universitetining 2017 yil 18 dekardagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanishi ortogonallikni saqlovchi cheksiz o‘lchovli Vol`terra operatorlarning dinamikasi va limit nuqtalar to‘plamini tavsiflash imkonini bergan;

Kvadratik stoxastik operatorlar va yig‘indisi nolga teng o‘yinlar dinamikasi orasidagi bog‘lanishlardan yetakchi xorijiy ilmiy jurnallarda (Nonlinear Analysis 2013; Lecture Notes in Mathematics 2015; Bulletin of the Korean Mathematical Society 2017; Positivity 2018) nochiziqli operatorlarni tadqiq qilishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi nochiziqli dinamik sistemalar traektoriyalarini taqqoslash imkonini bergan.