Жамилов Уйғун Умуровичнинг

фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Озод ва икки жинсли популяциялардаги ночизиқли динамик системалар траекторияларининг асимптотик ўзини тутиши», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2017.2.DSc/FM71.

Илмий маслаҳатчи: Розиков Уткир Абдуллоевич, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Математика институти.

ИК фаолият кўрсатаётган муассасалар номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети, Математика институти, DSc.27.06.2017.FM.01.01.

Расмий оппонентлар: Хуан Хосе Нието, Сантьяго де Компостела университети профессори;Рахимов Абдуғофур Абдумажидович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Кудайбергенов Каримберген Кадирбергенович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Етакчи ташкилот: Самарқанд давлат университети.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: чекли ўлчовли симплексда аниқланган Вольтерра, қатъий новольтерра квадратик стохастик операторлари ҳамда группага ва графларга мос квадратик стохастик операторлари траекторияларни тавсифлашдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

уч ва тўрт ўлчовли симплексларда аниқланган чекка Вольтерра оператор ноэргодик бўлиши учун зарур ва етарли шартлар топилган ҳамда икки ўлчовли симплексда аниқланган ноэргодик ночизиқли операторлар қурилган;

графларга мос келувчи квадратик стохастик операторлар қўзғалмас нуқтаси ягоналиги ва бундай операторларнинг ихтиёрий траекторияси бу қўзғалмас нуқтага ҳар қандай геометрик прогрессиядан ҳам тез яқинлашиши исботланган;

чекли Абель группаси билан индексланган симплексда аниқланган квадратик стохастик операторнинг ихтиёрий траекторияси ёки қўзғалмас нуқтага ёки даврий траекторияга яқинлашиши исботланган;

икки ўлчовли симплексда аниқланган ихтиёрий қатъий новольтерра операторнинг қўзғалмас нуқтаси ягоналиги исботланган ва аниқ кўринишдаги иккита операторнинг даври учга  ва иккига тенг бўлган даврий траекториялари  топилган;

симметрик қатъий новольтерра квадратик стохастик операторларнинг уч ўлчовли симплексда ягона қўзғалмас нуқтаси мавжудлиги кўрсатилган  ва унинг тортувчи бўлишининг етарли шарти топилган ҳамда бундай операторларнинг айримлари чексиз кўп даврий траекторияларга эга эканлиги кўрсатилган;

икки жинсли популяция Вольтерра квадратик операторининг қўзғалмас нуқталарини топиш Вольтерра типидаги операторнинг қўзғалмас нуқталарини топишга келтирилган ва икки жинсли популяциянинг даври иккига тенг бўлган даврий траекторияга эга Вольтерра оператори қурилган;

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.

Озод ва икки жинсли популяциянинг Вольтерра ва новольтерра квадратик стохастик операторлари траекторияларига оид олинган илмий натижалар асосида: 

квадратик стохастик операторлар билан ҳосил қилинган дискрет динамик системалар траекториялари тавсифидан FRGS 14-116-0357 рақамли «Ҳолатлар фазоси саноқли бўлган квадратик стохастик операторлар ва уларнинг татбиқлари» лойиҳасида ҳолатлар фазоси чексиз ночизиқли стохастик операторларни траекторияларини тадқиқ этишда фойдаланилган (Малайзия Халқаро Ислом университетининг 2017 йил 14 ноябрдаги маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши ҳолатлар фазоси чекли бўлганда параметрларнинг айрим қийматларида мазкур операторларнинг траекторияларини тавсифлаш имконини берган;

икки жинсли популяциянинг Вольтерра квадратик стохастик операторлари қўзғалмас нуқталари тўплами ва лимит нуқталари тўплами тавсифидан MTM2016-79661-P рақамли «Когомология, гомотопия ва группалардаги категорияли инвариантлар ҳамда ноассоциатив алгебралар» лойиҳасида ночизиқли стохастик операторларнинг траекторияларини тадқиқ этишда фойдаланилган (Сантьяго де Компостела университетининг 2017 йил 13 ноябрдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши икки жинсли популяциянинг эволюцион алгебралари идемпотент элементлари тўплами ва операторнинг лимит нуқталарини тўпламини тавсифлаш имконини берган;

Озод популяциянинг ночизиқли динамик системалари траекторияларининг тавсифидан UAEU, Grant, No 31S25 рақамли «Чексиз ўлчовли ортогоналликни сақловчи квадратик стохастик операторлар» лойиҳасида чексиз ўлчовли Вольтерра операторларини ўрганишда фойдаланилган (Бирлашган Араб Амирликлари университетининг 2017 йил 18 декардаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши ортогоналликни сақловчи чексиз ўлчовли Вольтерра операторларнинг динамикаси ва лимит нуқталар тўпламини тавсифлаш имконини берган;

Квадратик стохастик операторлар ва йиғиндиси нолга тенг ўйинлар динамикаси орасидаги боғланишлардан етакчи хорижий илмий журналларда (Nonlinear Analysis 2013; Lecture Notes in Mathematics 2015; Bulletin of the Korean Mathematical Society 2017; Positivity 2018) ночизиқли операторларни тадқиқ қилишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши ночизиқли динамик системалар траекторияларини таққослаш имконини берган.