Зуннунов Раҳимжон Темирбековичнинг
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақидаги эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Хусусий ҳосилали дифференсиал тенгламалар учун тўғри ва тескари  масалалар”, 01.01.02 – Дифференциал тенгламалар ва математик физика (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: № B2023.4.DSc/FM233
Диссертация бажарилган муассаса номи: В.И. Романовский номидаги Математика институти.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: В.И.Романовский номидаги Математика институти ҳузуридаги DSc.02/30.12.2019.FM.86.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий маслаҳатчи: Ашуров Равшан Раджабович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Расмий оппонентлар: Алимов Шавкат Арифджанович, физика-математика фанлари доктори, академик; Псху Арсен Владимирович, физика-математика фанлари доктори, профессор (Россия Фанлар Академияси Қабардино-Балкар илмий марказининг амалий математика ва автоматлаштириш институти, Россия Федерацияси); Мирсабуров Мираҳмат, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот:  Россия Фанлар академияси Узоқ Шарқ бўлимининг Космофизик тадқиқотлар ва радиотўлқинлар тарқалиши институти (Россия Федерацияси).
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади чегараланмаган ва чегараланган соҳаларда бутун ва каср тартибли аралаш типдаги тенгламалар учун нолокал масалаларни ҳамда субдиффузия ва аралаш типдаги тенгламаларда каср ҳосиласини тартибини аниқлаш учун тўғри ва тескари масалаларни ечишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
аралаш соҳанинг эллиптик қисми  горизонтал чегараланмаган йўлакдан иборат бўлганда аралаш типдаги модел тенгламаси учун силжишли масалаларнинг бир қийматли ечилиши исботланган;
 чегараланмаган соҳаларда спектрал параметрли аралаш типдаги тенглама учун Бицадзе-Самарский типидаги ва силжишли масалаларнинг бир қийматли ечилишлиги исботланган;
чегараланмаган ва чегараланган соҳаларда каср тартибли ҳосилали аралаш типдаги тенгламалар учун нолокал масалаларнинг бир қийматли ечилиши исботланган;
субдиффузия тенгламаларида каср ҳосиласининг тартибини ва операторнинг  даражасини  тартибини аниқлашда тўғри ва тескари масалаларнинг ечимларининг ягоналик ва мавжудлик теоремалари  исботланган;
аралаш типдаги тенгламаларда каср ҳосилаларнинг тартибини ва ечимнинг чегаравий қийматини аниқлаш бўйича тўғри ва тескари масалаларнинг  ечимларини мавжуд ва ягоналиги исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун  тўғри ва тескари масалалар бўйича олинган натижалар асосида:
аралаш типдаги тенгламаларда каср ҳосилаларнинг тартибини ва ечимнинг чегаравий қийматини бўйича тўғри ва тескари масалаларнинг ечилиш усулларидан НИОКТР 122041800013-4 рақамли “Умумлаштирилган каср дифференциацияси операторлари билан тенгламалар учун чегаравий масалаларни тадқиқ этиш, уларни физик ва ижтимоий-иқтисодий жараёнларни математик моделлаштиришга қўллаш” мавзусидаги хорижий лойиҳада каср ҳосилаларини ўз ичига олган аралаш парабола-гиперболик ва эллиптико-гипреболик тенгламалар учун тўғри ва тескари чегаравий масалаларни ечишда фойдаланилган (Россия Фанлар Академияси Қабардино-Балкар илмий марказининг амалий математика ва автоматлаштириш институтининг 2023 йил 13-октябрдаги №01-13/69-сонли маълумотномаси, Россия Федерацияси). Илмий натижаларни қўлланиши вақт ҳосиласи бўйича каср ҳосилаларини ўз ичига олган аралаш парабола-гиперболик ва эллиптико-гипреболик тенгламаларнинг аналоглари учун тўғри ва тескари чегаравий  масалаларни ечишни имконини берган;
хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун шекли ва шексиз соҳаларда каср ҳосилаларнинг тартибини аниқлаш бўйича тўғри ва тескари масалаларни ечишни аналитик усулларидан № АААА-А17-117031050058-9 рақамли  “Тебраниш тизимлари назариясида каср ҳисобини қўллаш” мавзусидаги хорижий лойиҳада  каср ҳосилаларининг тартибини аниқлашга оид тескари масалаларни ечишда фойдаланилган (Камчатка давлат университетининг 2023 йил 15 сентябрдаги №49-12-сонли маълумотномаси, Россия Федерацияси). Илмий натижаларни қўлланиши каср тартибли ҳосилаларининг тартибини аниқлаш учун тескари масалаларни сонли ечишнинг алгоритмларини ишлаб чиқиш имконини берди;
эллиптик қисмининг аниқланиш соҳаси горизонтал чегараланмаган йўлакдан иборат бўлган аралаш типдаги модел тенглама учун силжишли масалаларнинг ечимларидан “Турли хил мустаҳкамлаш усуллари билан янги қурилиш материалларининг мустаҳкамлик хусусиятларини аниқлаш усулларини ишлаб чиқиш” мавзусидаги амалий лойиҳада эллиптик типдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар қўйишда фойдаланилган (Механика ва иншоотларнинг зилзилага чидамлилиги институтининг 2023 йил 30-ноябрдаги №869-3-сонли маълумотномаси).  Илмий натижанинг қўлланиши узилиш сижжишлари ва юкламалар усулларига асосланган тенгламаларнинг доимий муҳитдаги сингулярликлари, яъни эластиклик ва пластиклик хоссаларини аниқлаш имконини берган.