Хуррамов Абдимажид Моликовичнинг

фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Панжарадаги икки заррачали системага мос баъзи модел операторининг спектрал хоссалари», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.2.PhD/FM55.

Илмий раҳбар: Лакаев Саидахмат Норжигитович, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.

ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети, PhD.27.06.2017.FM.02.01.

Расмий оппонентлар: Халмухамедов Алимжан Рахимович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Имомқулов Севдиёр Акрамович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Етакчи ташкилот: Қарши давлат университети.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: панжарадаги махсус дисперсион (заррачанинг бир тугундан қўшни тугунга ўтишини тавсифловчи) функцияли қисқа масофаларда тортишувчи потенциал ёрдамида ўзаро таъсирлашувчи ихтиёрий икки квант заррачали системага мос баъзи модел операторларининг хос қийматларининг сонини  аниқлашдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

ихтиёрий ўлчамли панжарада махсус дисперсион функцияли тортишувчи потенциаллар ёрдамида ўзаро таъсирлашувчи ихтиёрий икки квант заррачали системага мос модел операторлар параметрлари (заррачаларнинг ўзаро таъсир энергияси, система тўла квазиимпульси) ва панжаранинг ўлчамига боғлиқ ҳолда қаралаётган операторларнинг муҳим спектридан чапда ётувчи хос қийматлари сони (мавжудлиги ва мавжуд бўлмаслиги шартлари) топилган;

панжара ўлчами d=3,4 бўлганда квазиимпульснинг ноль қийматида қаралаётган операторлар муҳим спектрларининг чап чеккаси (қуйи бўсағаси)да виртуал сатҳ (каррали виртуал сатҳ) ёки оддий хос қиймат (каррали хос қиймат)га эга бўладиган ўзаро таъсир энергияларининг қийматлари топилган;

ўлчам d≥5  бўлганда муҳим спектрнинг чап чеккаси (қуйи бўсағаси) қаралаётган операторнинг (каррали) хос қиймати бўлиши ёки бўлмаслиги кўрсатилган;

қаралаётган модел операторларнинг баъзи компакт қўзғалишлардаги спектрал хоссалари ўрганилган, бунда қаралаётган модел операторларнинг дискрет спектрини сақловчи инвариант қисм фазо қурилган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши:

Панжарадаги икки заррачали системага мос баъзи модел операторларнинг спектрал хоссаларига оид олинган натижалар асосида:  

панжарадаги иккита ихтиёрий заррачали системага мос модел оператор хос қийматининг узлуксизлик хоссаси QJ130000.2726.01K82 рақамли хорижий грантда панжарадаги уч заррачали Шредингер оператори муҳим спектрини аниқлашда қўлланилган (Малайзия технология университетининг 2018 йил 26 февралдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши қаралаётган оператор параметрларига боғлиқ ҳолда уч заррачали Шредингер оператори муҳим спектрининг жойлашиш ўрнини аниқлаш имконини берган;

панжарадаги ихтиёрий иккита квант заррачали системага мос операторнинг компакт қўзғалишлардаги хос қийматлари сонини аниқлашда қурилган инвариант қисм фазо QJ130000.2726.01K82 рақамли хорижий грантда уч заррачали Шредингер оператори учун инвариант қисм фазо қуришда қўлланилган (Малайзия технология университетининг 2018 йил 26 февралдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши уч заррачали Шредингер оператори муҳим спектридан ташқарисидаги хос қийматларининг чеклилигини исботлаш имконини берган;

панжарадаги ихтиёрий икки заррачали системага мос модел оператор хос қийматларининг мавжудлиги (карралилиги) етакчи хорижий (Theor. Math. Phys. 2014, Vol. 180 No 3, pp.1040–1050, Theor. Math. Phys. 2015, Vol. 182 No 3, pp. 381–396; Russian Math. (Iz. VUZ) 2015, Vol. 59 No 6, pp. 18–22; J.Nanosyst.-Phys. Chem. Math. 2016, Vol. 7 No 5, pp. 880–887) журналларда иккита (учта) ихтиёрий заррачали системага мос модел операторларнинг спектрини аниқлашда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши ўрганилаётган операторлар хос қийматларининг сони ва жойлашув ўрнини топиш имконини берган.