Мамиров Бердиёр Улугбековичнинг

фалсафа доктори (PhD) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.

Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): «Панжарадаги икки заррачали Шредингер оператори хос қийматларининг қўзғалишлари», 01.01.01–Математик анализ (физика-математика фанлари).

Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2017.4.PhD/FM150.

Илмий раҳбар: Абдуллаев Жаниқул Ибрагимович, физика-математика фанлари доктори, профессор.

Диссертация бажарилган муассаса номи: Самарқанд давлат университети.

ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети, PhD.27.06.2017.FM.02.01.

Расмий оппонентлар: Ғанихўжаев Расул Набиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Яхшибоев Мамадиёр Умирович, физика-математика фанлари номзоди, доцент.

Етакчи ташкилот: Математика институти.

Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.

II. Тадқиқотнинг мақсади: икки ва уч ўлчамли панжарада ҳаракатланувчи ва қисқа масофада ёки узоқ масофада кучсиз таъсирлашувчи икки заррачали системага мос Шредингер операторларининг муҳим спектридан ташқаридаги хос қийматларнинг қўзғалишларини аниқлашдан иборат.

III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:

икки ўлчамли панжарада ҳаракатланувчи ва қисқа масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер операторларининг муҳим спектри тубида ётувчи камида битта хос қиймати мавжуд бўлиши кўрсатилган ва квазиимпульсининг кичик қўзғалишларда хос қиймати учун асимптотик  ёйилмалар олинган  ҳамда уларга мос хос функциялар қурилган;

икки ўлчамли панжарада ҳаракатланувчи ва узоқ масофада кучсиз таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер операторининг чексиз кўп хос қийматлари мавжудлиги кўрсатилган ҳамда улар учун асимптотик формулалар олинган;

уч ўлчамли панжарада ҳаракатланувчи ва қисқа масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали  системага мос  Шредингер оператори муҳим спектридан чапда ётувчи каррали хос қийматлар инвариант қисм фазолар ёрдамида оддий хос қийматларга ажратилган ҳамда уларнинг квазиимпульс кичик қўзғалишдаги ҳолати аниқланган;

уч ўлчамли панжарада ҳаракатланаётган икки заррача бир координата ўқларида ёки бир текисликда ётгандагина таъсирлашадиган системага мос  Шредингер оператори муҳим спектридан чапда ётувчи чексиз кўп хос қийматга эга бўладиган квазиимпульс тўплами ажратилган ва хос қийматлар учун асимптотик формулалар топилган ҳамда уларнинг  карраликлари аниқланган.

IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши.

Панжарадаги икки заррачали Шредингер оператори хос қийматларининг қўзғалишларига оид олинган илмий натижалар асосида:

панжарадаги икки заррачали системага мос Шредингер операторлари хос қийматини аниқлаш усуллари QJ130000.2626.014J72 рақамли хорижий грант лойиҳасида дискрет  Шредингер операторининг спектрал хоссаларини тадқиқ қилишда фойдаланилган (Малайзия технология университетининг 2018 йил 26 февралдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланилиши икки заррачали системага мос энергия оператори боғланган ҳолатларининг мавжудлиги ва уларнинг сони чекли ёки чексиз (ҳақидаги маълумотларни) эканлигини аниқлашда ёрдам берган;

панжарадаги икки заррачали системага мос Шредингер операторларининг хос қийматлари мавжудлигини ва уларнинг асимптотик кўринишларини топиш усуллари QJ130000.2626.014J72 рақамли хорижий грант лойиҳасида дискрет  Шредингер операторининг хос қийматларини тадқиқ қилишда фойдаланилган (Малайзия технология университетининг 2018 йил 26 февралдаги маълумотномаси).   Илмий натижанинг қўлланилиши панжарадаги Шредингер операторининг хос қийматларини (карралилигини) ва хос функциялари кўринишини топиш имконини берган; 

панжарадаги икки заррачали системага мос Шрёдингер оператори қаралаётган фазони инвариант қисм фазоларга ажратган ҳолда хос қийматларининг мавжудлиги ва уларнинг кичик параметрли қўзғалишлардаги  асимптотик кўринишларини топиш усуллари Ф-4-17 рақамли  «Чизиқли бўлмаган алгебраик ва дифференциал тенгламалар системаларини ҳамда тебранувчи интегралларни тадқиқ этишда янги методларни ишлаб чиқиш ва уларнинг татбиқлари»  грант лойиҳасида бир жинсли кўпҳад бўлган тебранувчан интегралларни тадқиқ қилишда фойдаланилган (Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 2018 йил 13 мартдаги маълумотномаси).  Илмий натижанинг қўлланилиши фазаси икки ўзгарувчили учинчи даражали бир жинсли кўпҳад ва чизиқли функциялари йиғиндиси бўлган тебранувчан интеграллар баҳосининг инвариантлигини тадқиқ қилиш имконини берган.