Mamirov Berdiyor Ulugbekovichning

falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.

Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): «Panjaradagi ikki zarrachali Shredinger operatori xos qiymatlarining qo‘zg‘alishlari», 01.01.01–Matematik analiz (fizika-matematika fanlari).

Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2017.4.PhD/FM150.

Ilmiy rahbar: Abdullaev Janiqul Ibragimovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.

Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Samarqand davlat universiteti.

IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti, PhD.27.06.2017.FM.02.01.

Rasmiy opponentlar: G‘anixo‘jaev Rasul Nabievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Yaxshiboev Mamadiyor Umirovich, fizika-matematika fanlari nomzodi, dotsent.

Yetakchi tashkilot: Matematika instituti.

Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.

II. Tadqiqotning maqsadi: ikki va uch o‘lchamli panjarada harakatlanuvchi va qisqa masofada yoki uzoq masofada kuchsiz ta’sirlashuvchi ikki zarrachali sistemaga mos Shredinger operatorlarining muhim spektridan tashqaridagi xos qiymatlarning qo‘zg‘alishlarini aniqlashdan iborat.

III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:

ikki o‘lchamli panjarada harakatlanuvchi va qisqa masofada ta’sirlashuvchi ikkita bir xil zarrachali (fermionli) sistemaga mos Shredinger operatorlarining muhim spektri tubida yotuvchi kamida bitta xos qiymati mavjud bo‘lishi ko‘rsatilgan va kvaziimpul`sining kichik qo‘zg‘alishlarda xos qiymati uchun asimptotik  yoyilmalar olingan  hamda ularga mos xos funksiyalar qurilgan;

ikki o‘lchamli panjarada harakatlanuvchi va uzoq masofada kuchsiz ta’sirlashuvchi ikkita bir xil zarrachali (fermionli) sistemaga mos Shredinger operatorining cheksiz ko‘p xos qiymatlari mavjudligi ko‘rsatilgan hamda ular uchun asimptotik formulalar olingan;

uch o‘lchamli panjarada harakatlanuvchi va qisqa masofada ta’sirlashuvchi ikkita bir xil zarrachali  sistemaga mos  Shredinger operatori muhim spektridan chapda yotuvchi karrali xos qiymatlar invariant qism fazolar yordamida oddiy xos qiymatlarga ajratilgan hamda ularning kvaziimpul`s kichik qo‘zg‘alishdagi holati aniqlangan;

uch o‘lchamli panjarada harakatlanayotgan ikki zarracha bir koordinata o‘qlarida yoki bir tekislikda yotgandagina ta’sirlashadigan sistemaga mos  Shredinger operatori muhim spektridan chapda yotuvchi cheksiz ko‘p xos qiymatga ega bo‘ladigan kvaziimpul`s to‘plami ajratilgan va xos qiymatlar uchun asimptotik formulalar topilgan hamda ularning  karraliklari aniqlangan.

IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi.

Panjaradagi ikki zarrachali Shredinger operatori xos qiymatlarining qo‘zg‘alishlariga oid olingan ilmiy natijalar asosida:

panjaradagi ikki zarrachali sistemaga mos Shredinger operatorlari xos qiymatini aniqlash usullari QJ130000.2626.014J72 raqamli xorijiy grant loyihasida diskret  Shredinger operatorining spektral xossalarini tadqiq qilishda foydalanilgan (Malayziya texnologiya universitetining 2018 yil 26 fevraldagi ma’lumotnomasi). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi ikki zarrachali sistemaga mos energiya operatori bog‘langan holatlarining mavjudligi va ularning soni chekli yoki cheksiz (haqidagi ma’lumotlarni) ekanligini aniqlashda yordam bergan;

panjaradagi ikki zarrachali sistemaga mos Shredinger operatorlarining xos qiymatlari mavjudligini va ularning asimptotik ko‘rinishlarini topish usullari QJ130000.2626.014J72 raqamli xorijiy grant loyihasida diskret  Shredinger operatorining xos qiymatlarini tadqiq qilishda foydalanilgan (Malayziya texnologiya universitetining 2018 yil 26 fevraldagi ma’lumotnomasi).   Ilmiy natijaning qo‘llanilishi panjaradagi Shredinger operatorining xos qiymatlarini (karraliligini) va xos funksiyalari ko‘rinishini topish imkonini bergan; 

panjaradagi ikki zarrachali sistemaga mos Shryodinger operatori qaralayotgan fazoni invariant qism fazolarga ajratgan holda xos qiymatlarining mavjudligi va ularning kichik parametrli qo‘zg‘alishlardagi  asimptotik ko‘rinishlarini topish usullari F-4-17 raqamli  «Chiziqli bo‘lmagan algebraik va differensial tenglamalar sistemalarini hamda tebranuvchi integrallarni tadqiq etishda yangi metodlarni ishlab chiqish va ularning tatbiqlari»  grant loyihasida bir jinsli ko‘phad bo‘lgan tebranuvchan integrallarni tadqiq qilishda foydalanilgan (O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligining 2018 yil 13 martdagi ma’lumotnomasi).  Ilmiy natijaning qo‘llanilishi fazasi ikki o‘zgaruvchili uchinchi darajali bir jinsli ko‘phad va chiziqli funksiyalari yig‘indisi bo‘lgan tebranuvchan integrallar bahosining invariantligini tadqiq qilish imkonini bergan.