Lakaev Shuhrat Saidaxmatovichning 
fan doktori (DSc) dissertatsiyasi himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri (ilmiy daraja beriladigan fan tarmog‘i nomi): “Kubik panjaradagi bir, ikki va uch zarrachali Shredinger operatorlarining spektral xossalari”, 01.01.01 – «Matematik analiz». 
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2024.4.DSc/FM200.
Ilmiy rahbar: Muminov Zaxriddin Eshqobilovich, fizika-matematika fanlari doktori, dotsent.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: Samarqand davlat universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Rasmiy opponentlar: G‘anixo‘jaev Rasul Nabievich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Abdullaev Joniqul Ibragimovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor; Rasulov To‘lqin Xusenovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor.
Yetakchi tashkilot: Xo‘ja Axmat Yassaviy nomidagi xalqaro qozoq-turk universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy va amaliy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi Kubik panjaradagi bir va bir nechta zarrachali Shredinger operatorlari xos qiymatlari mavjudligining etarli shartini va muhim spektrining o‘rnini aniqlashdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi:
panjaradagi bir zarrachali Shredinger operatorining yuqori bo‘sag‘a xos qiymati, yuqori bo‘sag‘a rezonansi va yuqori bo‘sag‘a super rezonansi paydo bo‘lishi Birman-Shvinger prinsipi orqali ko‘rsatilgan; 
d -o‘lchamli panjaradagi delta funksiyasi va siljitish operatori yordamida tuzilgan potensialga ega diskret Shredinger operatorining xos qiymatlari, bo‘sag‘a xos qiymatlari va rezonanslari mavjudligi o‘zaro ta’sir parametrlari va panjara o‘lchamiga bog‘liqligi Fredgolm determinanti va uning analitik davomi usuli bilan ko‘rsatilgan;
  kvaziimpul`sning qiymati va panjara o‘lchamini inobatga olgan holda ikki zarrachali diskret Shredinger operatorining cheksiz diskret spektri mavjudligi uchun zaruriy va etarli shartlar to‘g‘ri yig‘indilar usuli va Birman-Shvinger prinsipi bilan topilgan;
o‘zaro ta’sir energiyasining barcha nolga teng bo‘lmagan qiymatlarida uch zarrachali (ikkita bir xil fermion va bitta boshqa zarracha) sistemaga mos uch zarrali diskret Shredinger operatorining muhim spektri rezolventa tenglamasi va qat’iy matematik mulohazalarni qo‘llash orqali aniqlangan; 
o‘zaro ta’sir energiyasining barcha nolga teng bo‘lmagan qiymatlarida uch zarrachali (ikkita bir xil fermion va bitta boshqa zarracha) sistemaga mos uch zarrali diskret Shredinger operatorining bog‘langan holatlari mavjudligi xos funksiya tenglamasini qo‘llash orqali isbotlangan.
IV. Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Panjaradagi bir-ikki va uch zarrachali Shredinger operatorlarining spektri bo‘yicha olingan natijalar asosida:
bir-ikki va uch zarrachali Shredinger operatorlarining spektral xossalari bo‘yicha olingan natijalardan yetakchi xorijiy jurnallarda (Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, Volume 43, No. 12, pp. 54–64, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, Volume 43, No. 11, pp. 47–58, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, Volume 44, No. 4, pp. 1365–1372) bir nechta zarrachalar sistemasi gamiltonianlariga mos diskret Shredinger operatorlarining spektrini tadqiq qilishda foydalanilgan. Ilmiy natijaning qo‘llanilishi parametrlarga bog‘liq ravishda qaralayotgan operatorlarning muhim spektrdan tashqaridagi xos qiymatlari mavjudligini aniqlash hamda bu operatorlarning bo‘sag‘a xos funksiyalari va rezonanslarini tahlil qilish imkonini bergan;
dissertatsiya ishi natijalari va materiallaridan parametrlar tekisligini, xos qiymatlar soni o‘zgarmaydigan, bog‘langan sohalarga ajratish va bu bo‘linishning operatorga mos Fred’golm determinantining spektr bo‘sag‘alari atrofidagi asimptotik yoyilmalarining dastlabki ikkita koeffisientiga bog‘liqligini ko‘rsatish usullaridan OT-F4-69 (2017-2020 yy.) «Garmonik analiz, darajali geometriya va ularning matematik fizika masalalariga tatbiqlari» mavzusidagi fundamental loyihada so‘ndiruvchi ko‘paytuvchili tebranuvchan integrallar asimptotik yoyilmasi bosh hadini hisoblashda foydalanilgan (Samarqand Davlat universitetining 2024 yil 30 yanvardagi 10-460-son ma’lumotnomasi). Ilmiy natijalarning qo‘llanilishi Gel’fand-Lere funksiyasining ma’lum qiymat atrofida integrallanuvchi bo‘lishi uchun mos differensial forma zichlik funksiyasiga zaruriy va etarli shartlarni aniqlash hamda Gel’fand-Lere funksiyasining haqiqiy o‘q bo‘yicha hisoblangan integraliga faza  kritik qiymati atrofi bo‘yicha olingan integral hissasini baholash imkoniyatini bergan;
 mazkur dissertatsiya ishida Fredgolm determinantining asimptotik yoyilmasini topishda qo‘llanilgan metodlaridan   “Silliq bo‘lmagan tizimlarning nolokal dinamikasi” (https://grant.oshsu.kg/object.phpid_dolboor=68, 2022-2024) nomli ilmiy loyihada o‘ng qismi uzilishga ega differensial tenglamalar bilan berilgan silliq bo‘lmagan tizimlar dinamikasini o‘rganishda qo‘llanilgan (O‘sh Davlat universitetining 2024 yil 9 yanvardagi 1004 sonli ma’lumotnomasi). Ular xususiyati chiziqli bo‘lmagan matematik modellashtirish uchun yangi raqamli usullar va algoritmlarni yaratishga xizmat qildi, hamda induksiyalangan nolokal bifurkatsiyalar va chegara to‘qnashuvlarining bifurkatsiyasiga doir natijalarni qo‘lga kiritishga yordam bergan.