Лакаев Шуҳрат Саидахматовичнинг 
фан доктори (DSc) диссертацияси ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри (илмий даража бериладиган фан тармоғи номи): “Кубик панжарадаги бир, икки ва уч заррачали Шредингер операторларининг спектрал хоссалари”, 01.01.01 – «Математик анализ». 
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: B2024.4.DSc/FM200.
Илмий раҳбар: Муминов Захриддин Эшқобилович, физика-математика фанлари доктори, доцент.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.02.01.
Расмий оппонентлар: Ғанихўжаев Расул Набиевич, физика-математика фанлари доктори, профессор; Абдуллаев Жониқул Ибрагимович, физика-математика фанлари доктори, профессор; Расулов Тўлқин Хусенович, физика-математика фанлари доктори, профессор.
Етакчи ташкилот: Хўжа Ахмат Яссавий номидаги халқаро қозоқ-турк университети.
Диссертация йўналиши: назарий ва амалий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади Кубик панжарадаги бир ва бир нечта заррачали Шредингер операторлари хос қийматлари мавжудлигининг етарли шартини ва муҳим спектрининг ўрнини аниқлашдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги:
панжарадаги бир заррачали Шредингер операторининг юқори бўсаға хос қиймати, юқори бўсаға резонанси ва юқори бўсаға супер резонанси пайдо бўлиши Бирман-Швингер принципи орқали кўрсатилган; 
д -ўлчамли панжарадаги делта функсияси ва силжитиш оператори ёрдамида тузилган потенциалга эга дискрет Шредингер операторининг хос қийматлари, бўсаға хос қийматлари ва резонанслари мавжудлиги ўзаро таъсир параметрлари ва панжара ўлчамига боғлиқлиги Фредголм детерминанти ва унинг аналитик давоми усули билан кўрсатилган;
  квазиимпульснинг қиймати ва панжара ўлчамини инобатга олган ҳолда икки заррачали дискрет Шредингер операторининг чексиз дискрет спектри мавжудлиги учун зарурий ва етарли шартлар тўғри йиғиндилар усули ва Бирман-Швингер принципи билан топилган;
ўзаро таъсир энергиясининг барча нолга тенг бўлмаган қийматларида уч заррачали (иккита бир хил фермион ва битта бошқа заррача) системага мос уч заррали дискрет Шредингер операторининг муҳим спектри резолвента тенгламаси ва қатъий математик мулоҳазаларни қўллаш орқали аниқланган; 
ўзаро таъсир энергиясининг барча нолга тенг бўлмаган қийматларида уч заррачали (иккита бир хил фермион ва битта бошқа заррача) системага мос уч заррали дискрет Шредингер операторининг боғланган ҳолатлари мавжудлиги хос функсия тенгламасини қўллаш орқали исботланган.
IV. Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Панжарадаги бир-икки ва уч заррачали Шредингер операторларининг спектри бўйича олинган натижалар асосида:
бир-икки ва уч заррачали Шредингер операторларининг спектрал хоссалари бўйича олинган натижалардан етакчи хорижий журналларда (Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс, 2022, Волуме 43, Но. 12, пп. 54–64, Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс, 2022, Волуме 43, Но. 11, пп. 47–58, Лобачевскии Жоурнал оф Матҳематиcс, 2023, Волуме 44, Но. 4, пп. 1365–1372) бир нечта заррачалар системаси гамилтонианларига мос дискрет Шредингер операторларининг спектрини тадқиқ қилишда фойдаланилган. Илмий натижанинг қўлланилиши параметрларга боғлиқ равишда қаралаётган операторларнинг муҳим спектрдан ташқаридаги хос қийматлари мавжудлигини аниқлаш ҳамда бу операторларнинг бўсаға хос функциялари ва резонансларини таҳлил қилиш имконини берган;
диссертация иши натижалари ва материалларидан параметрлар текислигини, хос қийматлар сони ўзгармайдиган, боғланган соҳаларга ажратиш ва бу бўлинишнинг операторга мос Фредъголм детерминантининг спектр бўсағалари атрофидаги асимптотик ёйилмаларининг дастлабки иккита коеффициентига боғлиқлигини кўрсатиш усулларидан ОТ-Ф4-69 (2017-2020 йй.) «Гармоник анализ, даражали геометрия ва уларнинг математик физика масалаларига татбиқлари» мавзусидаги фундаментал лойиҳада сўндирувчи кўпайтувчили тебранувчан интеграллар асимптотик ёйилмаси бош ҳадини ҳисоблашда фойдаланилган (Самарқанд Давлат университетининг 2024 йил 30 январдаги 10-460-сон маълумотномаси). Илмий натижаларнинг қўлланилиши Гелъфанд-Лере функсиясининг маълум қиймат атрофида интегралланувчи бўлиши учун мос дифференциал форма зичлик функсиясига зарурий ва етарли шартларни аниқлаш ҳамда Гелъфанд-Лере функсиясининг ҳақиқий ўқ бўйича ҳисобланган интегралига фаза  критик қиймати атрофи бўйича олинган интеграл ҳиссасини баҳолаш имкониятини берган;
 мазкур диссертация ишида Фредголм детерминантининг асимптотик ёйилмасини топишда қўлланилган методларидан   “Силлиқ бўлмаган тизимларнинг нолокал динамикаси” (ҳттпс://грант.ошсу.кг/обжеcт.пҳпид_долбоор=68, 2022-2024) номли илмий лойиҳада ўнг қисми узилишга эга дифференциал тенгламалар билан берилган силлиқ бўлмаган тизимлар динамикасини ўрганишда қўлланилган (Ўш Давлат университетининг 2024 йил 9 январдаги 1004 сонли маълумотномаси). Улар хусусияти чизиқли бўлмаган математик моделлаштириш учун янги рақамли усуллар ва алгоритмларни яратишга хизмат қилди, ҳамда индукцияланган нолокал бифуркациялар ва чегара тўқнашувларининг бифуркациясига доир натижаларни қўлга киритишга ёрдам берган.