Sheraliev Shuxrat Nuralievichning
falsafa doktori (PhD) dissertatsiya himoyasi haqida e’lon

I. Umumiy ma’lumotlar.
Dissertatsiya mavzusi, ixtisoslik shifri: “Tutash muhitlar mexanikasi masalalarining spektral nazariyasi usullarida matematik tadqiq qilish”, 01.01.02 – “Differensial tenglamalar va matematik fizika” (fizika-matematika fanlari).
Dissertatsiya mavzusi ro‘yxatga olingan raqam: B2021.3.PhD/FM630.
Dissertatsiya bajarilgan muassasa nomi: Oʻzbekiston Milliy universiteti.
IK faoliyat ko‘rsatayotgan muassasa nomi, IK raqami: O‘zbekiston Milliy universiteti huzuridagi DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 raqamli Ilmiy kengash.
Ilmiy rahbar: Alimov Shavkat Arifdjanovich, fizika-matematika fanlari doktori, professor, akademik.
Rasmiy opponentlar: fizika-matematika fanlari doktori, professor Ashurov Ravshan Radjabovich (O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti ilmiy laboratoriya mudiri); fizika-matematika fanlari doktori, dotsent Babadjanov Bazar Atadjanovich (Urganch davlat universiteti Amaliy matematika va matematik fizika kafedrasi mudiri).
Yetakchi tashkilot: Farg‘ona davlat universiteti.
Dissertatsiya yo‘nalishi: nazariy ahamiyatga molik.
II. Tadqiqotning maqsadi peridinamik modellar bilan bog‘liq bo‘lgan zaif-singulyar, singulyar va gipersingular bo‘lishi mumkin bo‘lgan yadroli ko‘p o‘lchovli integro-differensial tenglamalar, shuningdek chiziqli integro-differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich shartlar bilan berilgan masalalarini echishdan iborat.
III. Tadqiqotning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:
fazoning o‘lchami n≥3 da davriy tuzilmalar uchun qo‘llaniladigan integro-differensial tenglamalarning singulyar yadrolarining yangi kiritilgan logarifmik shkalasida tavsiflari topilgan;
ko‘p o‘chovli sohalarda peridinamik tenglamalar uchun boshlang‘ich shartlarga ega bo‘lgan masalalar echimlarining mavjudligi va yagonaligi qo‘shimcha xossalar yordamida isbotlangan;
peridinamika masalalari bilan bog‘liq Kalderon-Zigmund tipidagi gipersingular integral operator uchun Gilbert fazolarining logarifmik shkalasi mavjudligi aniqlanib, bu operator yordamida kvadratik yig‘indili davriy funksiyalar fazosiga o‘tkazish masalalari to‘la hal qilingan;
gipersingular integral operatori uchun Gilbert fazolarining logarifmik shkalasida Kalderon-Zigmund tengsizligini umumlashtiruvchi differensial tengsizlik ko‘rsatilgan;
Kalderon-Zigmund tipidagi gipersingular integral operatori uchun aniq pastki chegara topilgan hamda chiziqli bo‘lmagan peridinamik tenglamalarning lokal ma’noda echilishi uchun o‘rnatilishi mumkin bo‘lgan shartlar mavjudligidan foydalanib chegaraviy masalalar tuzilgan.
IV.Tadqiqot natijalarining joriy qilinishi. Chiziqli va chiziqli bo‘lmagan integro-differensial tenglamalar bilan bog‘liq natijalar quyidagi tadqiqot ishlarida amaliyotga tatbiq etilgan:
logarifmik Gilbert fazosida peridinamikaning singulyar davriy integro-differensial tenglamasi uchun boshlang‘ich shartlar bilan bog‘liq masalalarni hal qilish uchun mavjudligi va yagonaligi teoremalari “Kamchatkaning tabiiy ofatlari - zilzilalar va vulqon otilishi” loyihasi doirasida qo‘llanilgan № AAAA-A19-119072290002-9 (“Vitus Bering nomidagi Kamchatka davlat universiteti” Federal davlat byudjeti ta’lim muassasasining 2023-yil 13-noyabrdagi 53-12-sonli sertifikati, Rossiya). Ilmiy natijani qo‘llash peridinamikaning singulyar integro-differensial tenglamasi asosida matematik modelni sonli echishning samarali algoritmlarini ishlab chiqish imkonini bergan;
peridinamik modellar bilan bog‘liq integro-differensial tenglamalarni o‘rganish natijalari M.V.Lomonosov nomidagi Moskva davlat universiteti mexanika-matematika fakultetining Intellektual tizimlarning matematik nazariyasi kafedrasi xodimlari tomonidan 591-sonli “Yangi avlod qattiq holatda saqlash qurilmasi (SSD) boshqaruvchisini ishlab chiqish” biznes shartnomasi doirasida foydalanilgan (M.V. Lomonosov nomidagi Moskva davlat universitetining mexanika-matematika fakulteti, 2023-yil 23-oktyabrdagi 386-23/101-03 sonli ma’lumotnomasi, Rossiya). Ilmiy natijaning qo‘llanilishi gipersingular integral operatori uchun Gilbert fazolarining logarifmik shkalasida Kalderon-Zigmund tengsizligini umumlashtiruvchi differensial tengsizlikni qurishga yordam bergan.