Шералиев Шухрат Нуралиевичнинг
фалсафа доктори (PhD) диссертация ҳимояси ҳақида эълон

I. Умумий маълумотлар.
Диссертация мавзуси, ихтисослик шифри: “Туташ муҳитлар механикаси масалаларининг спектрал назарияси усулларида математик тадқиқ қилиш”, 01.01.02 – “Дифференциал тенгламалар ва математик физика” (физика-математика фанлари).
Диссертация мавзуси рўйхатга олинган рақам: В2021.3.PhD/FM630.
Диссертация бажарилган муассаса номи: Оʻзбекистон Миллий университети.
ИК фаолият кўрсатаётган муассаса номи, ИК рақами: Ўзбекистон Миллий университети ҳузуридаги DSc.03/30.12.2019.FM.01.01 рақамли Илмий кенгаш.
Илмий раҳбар: Алимов Шавкат Арифджанович, физика-математика фанлари доктори, профессор, академик.
Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори, профессор Ашуров Равшан Раджабович (Ўзбекистон Республикаси Фанлар академияси В.И.Романовский номидаги Математика институти илмий лаборатория мудири); физика-математика фанлари доктори, доцент Бабаджанов Базар Атаджанович (Урганч давлат университети Амалий математика ва математик физика кафедраси мудири).
Етакчи ташкилот: Фарғона давлат университети.
Диссертация йўналиши: назарий аҳамиятга молик.
II. Тадқиқотнинг мақсади перидинамик моделлар билан боғлиқ бўлган заиф-сингуляр, сингуляр ва гиперсингулар бўлиши мумкин бўлган ядроли кўп ўлчовли интегро-дифференциал тенгламалар, шунингдек чизиқли интегро-дифференциал тенгламалар учун бошланғич шартлар билан берилган масалаларини ечишдан иборат.
III. Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
фазонинг ўлчами n≥3 да даврий тузилмалар учун қўлланиладиган интегро-дифференциал тенгламаларнинг сингуляр ядроларининг янги киритилган логарифмик шкаласида тавсифлари топилган;
кўп ўчовли соҳаларда перидинамик тенгламалар учун бошланғич шартларга эга бўлган масалалар ечимларининг мавжудлиги ва ягоналиги қўшимча хоссалар ёрдамида исботланган;
перидинамика масалалари билан боғлиқ Калдерон-Зигмунд типидаги гиперсингулар интеграл оператор учун Гилберт фазоларининг логарифмик шкаласи мавжудлиги аниқланиб, бу оператор ёрдамида квадратик йиғиндили даврий функсиялар фазосига ўтказиш масалалари тўла ҳал қилинган;
гиперсингулар интеграл оператори учун Гилберт фазоларининг логарифмик шкаласида Калдерон-Зигмунд тенгсизлигини умумлаштирувчи дифференциал тенгсизлик кўрсатилган;
Калдерон-Зигмунд типидаги гиперсингулар интеграл оператори учун аниқ пастки чегара топилган ҳамда чизиқли бўлмаган перидинамик тенгламаларнинг локал маънода ечилиши учун ўрнатилиши мумкин бўлган шартлар мавжудлигидан фойдаланиб чегаравий масалалар тузилган.
IV.Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши. Чизиқли ва чизиқли бўлмаган интегро-дифференциал тенгламалар билан боғлиқ натижалар қуйидаги тадқиқот ишларида амалиётга татбиқ этилган:
логарифмик Гилберт фазосида перидинамиканинг сингуляр даврий интегро-дифференциал тенгламаси учун бошланғич шартлар билан боғлиқ масалаларни ҳал қилиш учун мавжудлиги ва ягоналиги теоремалари “Камчатканинг табиий офатлари - зилзилалар ва вулқон отилиши” лойиҳаси доирасида қўлланилган № АААА-А19-119072290002-9 (“Витус Беринг номидаги Камчатка давлат университети” Федерал давлат бюджети таълим муассасасининг 2023-йил 13-ноябрдаги 53-12-сонли сертификати, Россия). Илмий натижани қўллаш перидинамиканинг сингуляр интегро-дифференциал тенгламаси асосида математик моделни сонли ечишнинг самарали алгоритмларини ишлаб чиқиш имконини берган;
перидинамик моделлар билан боғлиқ интегро-дифференциал тенгламаларни ўрганиш натижалари М.В.Ломоносов номидаги Москва давлат университети механика-математика факултетининг Интеллектуал тизимларнинг математик назарияси кафедраси ходимлари томонидан 591-сонли “Янги авлод қаттиқ ҳолатда сақлаш қурилмаси (ССД) бошқарувчисини ишлаб чиқиш” бизнес шартномаси доирасида фойдаланилган (М.В. Ломоносов номидаги Москва давлат университетининг механика-математика факултети, 2023-йил 23-октябрдаги 386-23/101-03 сонли маълумотномаси, Россия). Илмий натижанинг қўлланилиши гиперсингулар интеграл оператори учун Гилберт фазоларининг логарифмик шкаласида Калдерон-Зигмунд тенгсизлигини умумлаштирувчи дифференциал тенгсизликни қуришга ёрдам берган.